1、北京市顺义区杨镇第一中学 2018-2019 学年高二数学上学期第一次月考试题一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、不等式 2x x10 的解集是（ ） 2A. B. C. (，1)(2，+) D., ,1,12,2、在 中， ，则 （ ） ABC,53ba31sinABsinA. B. C. D. 51913、若 ab0， 0cd，则（ ） A. c B. b C.acbd D. dbca4、在等差数列 中，已知 则 等于 （ ）n123,1,a456（A）40 （B）42 （C）43 （D）455已知某地区中小
2、学生人数和近视情况分别如图 11 和图 12 所示为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取 2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )图 11 图 12A200，20 B100，20 C200，10 D100，106、 的内角 、 、 的对边分别是 abc、 、 ,若 2BA, 1a, 3b,则 c（ ）A1 B 2C2 D 237、过点 (3,)P的直线 l与圆 1xy有公共点，则直线 l的倾斜角的取值范围是（ ）A (0,6 B (0,3 C 0,6 D 0,38、一给定函数 的图象在下列图中，并且对任意 ，由关系式)xfy )1(a得到的数列 满足
3、，则该函数的图象是( )(1nnafna)(*1NnanA B C D二、填空题：本大题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。把答案填在答题卡相应位置。9、在等差数列 中,若 ,则 _.na12340a23a10、数列 的前 项和是 ，且 ，则 ， .nS21na11、设 0,.b若 abab是 与 的 等 比 中 项 ， 则 的最小值为 .12、如图 中,已知点 D 在 BC 边上,AD AC, ABC则 = .2sin,32,AC13若甲、乙、丙三人随机地站成一排,则甲、乙两人相邻而站的概率为_.14、若一个自然数比它的数字和恰好大 ，这样的自然数叫做“好数” ，则所有这些207“好
4、数”的和为 .三、解答题：本大题有 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15、在 ABC中，角 ,所对的边分别为 ,abc，已知 2， 3c， 1os4B（I）求 b的值； （II）求 sinC的值； （）求 ABC 的面积.16、汽车的碳排放量比较大，某地规定，从 2018 年开始，将对二氧化碳排放量超过130g/km 的轻型汽车进行惩罚性征税检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取 5 辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位：g/km） 经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为 120g/kmx乙() 从被检测的 5 辆甲品牌轻型汽车中任取 2 辆，则至少有
5、一辆二氧化碳排放量超过的概率是多少？130g/km() 求表中 的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性x17、已知等差数列 na的前 项和为 nS，公差不为 0，且 5346Sa， 成等比4,21a数列.求数列 na的通项公式及前 n项和为 nS18、如右图所示，在直三棱柱 ABC A1B1C1中，AC3， BC4， AB5， AA14，点 D 是 AB 的中点（）求证： AC BC1；（）求证： AC1 平面 CDB119、已知函数 ，其中axxf2)(R()解关于 x 的不等式： 解集；0()已知数列 （其中 ），点（n， ）均在 的图像上，nbNnbaxxf2)(求使得
6、对任意的 都成立的实数 a 的取值范围320、若 和 分别表示数列 和 前 n 项的和，对任意正整数 ， ，nABnabn23a.n1324(1) 求（2）求数列 的通项公式； nb（3）设集合 ， 。若等差数列 的任一*,2NaxXn*,4NnbyYnC项 ， 是 中的最大数，且 ，求 的通项公式。YCn1 125260C选择题：DBABACDA填空题：15, 1 和 2n-1, 4， ， ， 2014523解答题：15、解：（I）由余弦定理， 22cosbaB，-1 分 221304b，-3 分故 .-10-4 分（II） 215sincos4B -5 分 根据正弦定理， iinbC，-6
7、 分 得153sin64i 80cBCb-9 分（）由（I）知 ，由（II） ，又 -10 分13sinC2a根据三角形面积公式，得 -13 分ABSabi28631041516、 （）从被检测的 辆甲品牌的轻型汽车中任取 辆，共有 种不同的二氧化碳排放52量结果： ， ， ， ， ， ，(80,1)(,20)(8,14)(0,5)(1,0)(1,4)， ， ， -,542 分设“至少有一辆二氧化碳排放量超过 ”为事件 ，-130g/kmA-3 分则事件 包含以下 种不同的结果： ， ， ， ，A7(8,4)(,150)(,4)(10,5)， ， -4 分(120,4)(,150)(,-7()
8、0.1PA-5 分即至少有一辆二氧化碳排放量超过 的概率为 -130g/km0.7-6 分（）由题可知， ，所以 ，解得 -2x乙 4825x12x-7 分2222221560.s 甲 （ 8-） （ 10-） （ -10） （ 4-） （ 50-）-22222248.s 乙 （ -） （ -） （ -） （ -） （ 16）-210xs乙 乙甲 甲 ， ，-12 分所以乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性好-13 分17、因为公差 2d，且 5346Sa，所以 11()26a. 所以 . 所以等差数列 n的通项公式为 na.18、 （）证明：在直三棱柱 ABC中，底面三边长 ，1CBA3=A
9、C， ， ， -24=BC522B=+分又 而 平面 .-5 分A1 11 平面 ， .-71BC分（）证明：设 与 的交点为 ，连接 ，又四边形 为正方形1CBED1BC 是 的中点，-8 分E1BC 是 的中点， -10 分DA1A/D 平面 ， 平面 ，-12 分1B 平面 -13 分/119、 （1）当 a=0 解集 ；当 a0 解集【0，a】 ；当 a0 解集【a，0】0（2）a=3.520、解：（1） ，数列 是以 为首项，-1 为公差的等差数列，。（2）由 ，得 。而当 时， 。（3）对任意 ，所以 ，即 。是 中的最大数， 。设等差数列 的公差为 ，则 。， ，是一个以-12 为公差的等差数列，。
