1、12019 届高三第一次模拟考试卷文 科 数 学（三）注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上
2、 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 12018攀枝花统考已知集合 12Ax， 30Bx，则集合 AB（ ）A 3xB 或C 02D 03x或22018铜仁一中若复数 1i34z，则 z（ ）A 5B 25C 105D 2532018青岛调研
3、如图，在正方体 1ABD中， E为棱 1B的中点，用过点 A， E，1C的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的侧视图为（ ）A BC D42018鄂尔多斯期中若 3sin5， 是第三象限角，则 sin4（ ）A 210B 7210C 210D 721052018蓝圃学校甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为 a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为 b，且 ,2,9a 若 ab，则称甲乙“心有灵犀” 现任意找两人玩这个游戏，则二人“心有灵犀”的概率为（ ）A 725B 925C 750D 95062018赣州期中已知点 ,0A， 1,3B，若圆 22:xyr上恰有两点 M，
4、N，使得 MAB 和 N 的面积均为 5，则 r的取值范围是（ ）A 1,5B 1,C 2,5D 2,572018东北育才已知函数 1lnfxx，则 yfx的图象大致为（ ）A BC D82018陕西四校联考设函数 sin2cos244fxx，则（ ）A yfx在 0,2单调递增，其图象关于直线 对称B f在 ,单调递增，其图象关于直线 2x对称C yfx在 0,2单调递减，其图象关于直线 4对称D f在 ,单调递减，其图象关于直线 2x对称此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 292018三湘名校中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外” 其中的“筹”原意是指孙 子算经中记载
5、的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排 列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如2263 用算筹表示就是=|丄|执行如图所示程序框 图，若输人的 1x， 2y，则输出的 S用算筹表示为（ ）A B C D102018开封月考已知空间四边形 ABD， 23， 23ABC， 6BCD，且平面 C平面 D，则空间四边形 的外接球的表面积为（ ）A 60B 36C 24D 1112018清华附中已知 1
6、F， 2是双曲线 :10,xyEab的左、右焦点，点 M在E上， 1MF与 x轴垂直， sin4M，则 的离心率为（ ）A 53B 32C 132D2122018湛江一中已知函数 fx是定义在 R上的偶函数，当 0x时， fxf ，若20f，则不等式 0fx 的解集为（ ）A 2x或 B 2x或 C 202xx或 D 2xx或 0二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 132018廊坊联考已知向量 7,16a， ,16kab，且 ab，则 k_142018湖北七校联盟若函数 32fxx为奇函数，则曲线 yfx在点1,f处的切线方程为_152018贵州质检设
7、ABC 的内角 ， B， C的对边分别为 a， b， c，若 2ab，且 的面积为 25，则 A 周长的最小值为_2cosaBb162018西宁四中已知抛物线 2:8yx的焦点为 F，准线与 x轴的交点为 K，点 A在抛物线上，且 2AKF， O是坐标原点，则 O_三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （12 分）2018长春实验中学已知数列 na是公差为 2的等差数列，若 12a， 3， 4a成等比数列（1）求数列 na的通项公式；（2）令 12b，数列 nb的前 项和为 n
8、S，求满足 0n成立的 的最小值18 （12 分）2018南白中学某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按 200 元/次收费，并注册成为会员，对会员逐次消费给予相应优惠，标准如下：消费次第 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 5次3收费比例 1 0.950.90.850.8该公司从注册的会员中，随机抽取了 位进行统计，得到统计数据如下：100消费次第 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次频数 60 20 10 5 5假设汽车美容一次，公司成本为 150 元根据所给数据，解答下列问题：（1）估计该公司一位会员至少消费两次的概率；（2）某会员
9、仅消费两次，求这两次消费中，公司获得的平均利润；（3）该公司从至少消费两次的顾客中按消费次数用分层抽样方法抽出 8 人，再从这 8 人中抽出 2人发放纪念品求抽出的 2 人中恰有 1 人消费两次的概率19 （12 分）2018赤峰二中如图，在四棱锥 PABCD中， ， 2CDBA， D，平面 PAD平面 BC， APD 为等腰直角三角形， 2（1）证明： ；（2）若三棱锥 的体积为 34，求 B 的面积20 （12 分）2018雅礼中学已知椭圆 2:10xyEab的离心率为 12， F为左焦点，过点 F作 x轴的垂线，交椭圆 于 A， B两点， 3（1）求椭圆 E的方程；（2）过圆 217xy
10、上任意一点作圆的切线交椭圆 E于 M， N两点， O为坐标原点，问：OMN是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由421 （12 分）2018石嘴山三中已知函数 2afx， lngx，其中 0a（1）当 2a时，求函数 fx的单调递减区间；（2）若对任意的 1， 2,e（ 为自然对数的底数）都有 12fxg成立，求实数 a的取值范围请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】2018江师附中在直角坐标系 xoy，曲线 1C的参数方程为 cos3in
11、xaty（ t为参数， 0a） 在以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 2:si6C（1）说明 1C是哪种曲线，并将 1的方程化为极坐标方程；（2）已知 与 2的交于 A， B两点，且 A过极点，求线段 AB的长23 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】2018肇庆统测已知 31fxx， 2gxm（1）求不等式 4f的解集；（2）若对任意的 1x， 2， 12fxg恒成立，求 的取值范围52019 届 高 三 第 一 次 模 拟 考 试 卷文 科 数 学 （ 三 ） 答 案一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给
12、 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1 【答案】B【解析】由一元二次方程的解法化简集合， 3030Bxx或 ， 12Ax， 2ABx或 ，故选 B2 【答案】B【解析】 1i34ii17ii342525z， 25z，故选 B3 【答案】C【解析】取 1D中点 F，连接 A， 1CF平面 1AE为截面如下图：选 C4 【答案】D【解析】 3sin5， 是第三象限角， 24cos1sin5，则 22347iicos450故选 D5 【答案】A【解析】由题意，可知甲乙两人各猜一个数字，共有 1（种）猜字结果，其中满足 1ab的有：当 0时， ，1；当 a时
13、， 0b，1，2；当 2a时， 1b，2，3；当 3时， 2，3，4；当 4时， 3，4，5；当 5时， 4，5，6；当 6a时， 5b，6，7；当 7时， 6，7，8；当 8时， 7，8，9；当 9时， 8，9，共有 8种，他们“心有灵犀”的概率为 2105P，故选 A6 【答案】B【解析】由题意可得 2215305AB，根据 M 和 N 的面积均为 5，可得两点 M， N到直线 的距离为 2，由于 AB的方程为 340xy，若圆上只有一个点到圆 AB的距离为 2，则有圆心 0,到直线 AB的距离 0152196r，若圆上只有三个点到圆 AB的距离为 2，则有圆心 0,到直线 AB的距离 0
14、152596r，实数 r的取值范围是 1,5，故选 B7 【答案】A【解析】 1lnfxx，令 1lngx， 1gx，当 1x时， 0g， 单调递增，则 f单调递减，当 0时， x， gx单调递减，则 fx单调递增，且 1x，故选 A8 【答案】D【解析】 sin2cos2sin2cos244fxxxx由于 coy的对称轴为 xkZ， 2sx的对称轴方程是 2，A，C 错误；coy的单调递减区间为 kxkZ，即 2kxkZ，函数 yf在 0,2上单调递减，B 错误，D 正确故选 D9 【答案】C【解析】第一次循环， i1， x， 3y；第二次循环， i2， ， 8；第三次循环， i3， 14x
15、， 26y；第四次循环， i， 7S，满足 Sxy，推出循环，输出 1764S，1764 对应 ，故选 C10 【答案】A【解析】由余弦定理得 2 1123362BC， BC由正弦定理得 6sin10r， ，三角形 A的外接圆半径为 23设外接球的球心为 O，半径为 R，球心到底面的距离为 h，设三角形 ABC的外接圆圆心为 E， BC的中点为 F，过点 O作 GDF，连接 O， BE， 在直角 E 中， 223h（1） ，在直角 DOG 中， 2R（2） ，解（1） （2）得 3h， 15外接球的表面积为 2460故选 A11 【答案】A【解析】根据题意，做出图像如下图所示 1MFx， 21
16、sin4F，设 ， x，由双曲线定义可知 42xa，即 3x，在 21Rt 中，由勾股定理可知 216c，即 2154c，联立方程得2543ac，化简得 3ea，故选 A12 【答案】C【解析】令 fxg， 0时， 20xffxg， gx在 0.递增， fxf， x， 是奇函数， g在 ,递增， 20g， 2时， 0g， 2x时， 0x，根据函数的奇偶性， g， 时， g， 2时， 0gx，综上所述，不等式 0fx 的解集为 20x或 2故选 C二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13 【答案】 78【解析】由向量 ,16a， 5,16kab，可得 2,
17、kb， ab，则 720k，即的 7814 【答案】 xy【解析】 321fax为奇函数，则 0a， 32fx， f， 2131f，又 1，曲线 yx在点 ,处的切线方程为 yx，即 20y15 【答案】 02【解析】在 ABC 中，由余弦定理可得： 22222cosacbcaabb ，即2222accb ，即 22bc，即 A，三角形的面积为 1502Sc，则 ABC 的周长为 2210lbbc，当 5bc时取得等号， 的周长最小值为 1016 【答案】 25【解析】设 A到准线的距离等于 AM，由抛物线的定义可得 AFM，由 2KF可得 K 为等腰直角三角形设点 ,8sA，准线方程为 2x
18、， AK，2s， 4， ,4， 41625O故答案为 25三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 【答案】 （1） 92na；（2）5【解析】 （1） 12a， 3， 4a成等比数列， 21146aa，解得 7， 9n（2）由题可知 012175392nS n ，288n，显然当 4n时， 0nS， 5160，又 5n时， nS单调递增，故满足 成立的 的最小值为 518 【答案】 （1） 0.4；（2） 元；（3） 47【解析】 （1）100 位会员中，至少消费两次有 40 人
19、，估计一位会员至少消费两次的概率为 0.41P（2）该会员第 1 次消费时，公司获得利润为 250（元） ，第 2 次消费时，公司获得利润为 20.9（元） ，公司这两次服务的平均利润为 54（元） （3）至少消费两次的会员中，消费次数分别为 2，3，4，5 的比例为 20:154:21，抽出的 8 人中，消费 2 次的有 4 人，设为 1A， ， ， 4A，消费 3 次的有 2 人，设为 1B， 2，消费 4 次和 5 次的各有 1 人，分别设为 C， D，从中取 2 人，取到 A的有： ， 13， ， B， 2， ， 1共 7 种；去掉 1后，取到 2的有： 23， 4A， 21， ， A
20、， 共 6 种；去掉 ， ， 3， 4， 1B， 后，取到 C的有： D共 1 种；总的取法有 76528n种，其中恰有 1 人消费两次的取法共有： 46m种，抽出的 2 人中恰有 1 人消费两次的概率 14287Pn19 【答案】 （1）见解析；（2） 3【解析】 （1）平面 PDA平面 BC，平面 DA平面 BCAD， CD平面 又 B ， 平面 P平面 A， PB，又 APD 为等腰直角三角形， PDA， BA， PD平面 AB，又 B平面 ， B，（2）设 x，则 2Cx，过 作 E于 ，则 1E又平面 PDA平面 BC，平面 PDA平面 BCAD， PE平面 ABCD又 2， 2 1
21、124333BPCDBDCVSEx， 2， RtA 中， 26PAB RtPAB 中， 13PDSB 20 【答案】 （1） 143xy；（2）0【解析】 （1）离心率为 ，则 ca234b 3AB，2ba 24， 2则椭圆 E的标准方程为2143xy（2）当切线斜率不存在时，取切线为 17x时，代入椭圆方程是 12,7M， 2,N，或 12,7M， 12,7N 0ON，同理，取切线为 x时， 0OM当切线斜率存在时，设切线 ykxb，则 217bdk， 271bk 联立 22234841014yxkxb设 1,Mxy， 2,Nxy，则12234kbx，22121221kbkxxkb， 把代入
22、得 120xy， 0OMN综合以上， OMN为定值 021 【答案】 （1）函数 fx的单调递减区间为 2,0， ,；（2） e1,2a【解析】 （1）当 2a时， 4fx，40fx解得 0x或 2，则函数 f的单调递减区间为 ,， ,； （2）对任意的 1x， 2,e都有 12fxg成立等价于在定义域 1,e内有 minaxfxg当 ,ex时， 0g函数 lnx在 1,e上是增函数 maxe1g， 221axf ，且 1,ex， 0当 0a且 ,e时， 2f，(仅在 1x且 a时取等号)函数 2fx在 1,上是增函数， 2minfxf由 21ea，得 ea，又 01a， e不合题意当 时，若
23、 1x，则 2 0xaf，若 eax，则 2 0f函数 f在 1,a上是减函数，在 ,ea上是增函数 min2fxf由 1，得 12，又 1ea， ea 当 且 1,x时， 20xaf，(仅在 ex且 a时取等号)函数 2af在 ,e上是减函数 2minfxf由2e1，得 ，又 a， e综上所述： e,a请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 【答案】 （1） C为以 13,0为圆心，以 a为半径的圆， 221:3cos0Ca；（2） 3AB【解析】 （1）曲线 1C的参数方程为 cos3inxat
24、y（ t为参数， 0a） 1C的普通方程为 223x， 为以 ,0为圆心，以 a为半径的圆，由 22xy， cos， siny，得 1C的极坐标方程为 223cos0a（2）解法一：曲线 2:i6C 21:3Cxya， 22:0xy，二者相减得公共弦方程为 39a， AB过极点，公共弦方程 220xy过原点， 0a， 3，公共弦方程为 3，则 2,1C到公共弦的距离为 012d 1734AB解法二： 0:AB， 23cos0a与 2sin6为 的同解方程， 3a， 或 4 1234AB23 【答案】 （1） 3x或 ；（2） m【解析】 （1）法一：不等式 4fx，即 314x可得 34x，或 31或 x，解得 1或 ，不等式的解集 31x或 法二： 3314xx，当且仅当 0x即 31x时等号成立 不等式的解集为 或 （2）依题意可知 minaxfxg，由（1）知 i4f， 22xm， 2maxg，由 24m的 的取值范围是
