1、- 1 -吉林省白城市第一中学 2018-2019 学年高二数学上学期第一次月考试题 理考试说明:（1）本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分 150 分，考试时间为 120 分钟；（2）第卷，第卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡.第卷 (选择题，共 60 分)一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，将正确答案的选项填涂在答题卡上.）1. 若 pq是假命题，则（ ）A. 是真命题， 是假命题 B. ,pq均为假命题C. ,至少有一个是假命题 D. 至少有一个是真命题2. 命题“若 ab，则
2、2c（ ,abcR） ”与它的逆命题、否命题，逆否命题中，真命题的个数为 （ ）A. 3 B. 2 C. 1 D. 03. 设函数 2logfx，则“ ab”是“ fafb”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件4. 命题 p：若 ab，则 cR， 2abc；命题 q： 0x，使得 0ln1x，则下列命题中为真命题的是( )A. q B. q C. p D. p5. 若双曲线21xyab的离心率为 3，则其渐近线方程为A. B. 2x C. 12yx D. 2yx6. 已知双曲线 1( a0， b0)的右焦点为 F，点 A 在双曲线的渐
3、近线上， OAF 是边x2a2 y2b2长为 2 的等边三角形( O 为原点)，则双曲线的方程为( )A. 1 B. 1x24 y212 x212 y24- 2 -C. y21 D x2 1x23 y237. 点 (,)P是椭圆21(0)xyab上的任意 一点， 2,F是椭圆的两个焦点，且1290F，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）A e B. 21e C.01e D. 2e8. 如图, 21,F是椭圆 4:21yxC与双曲线 2C的公共焦点, BA,分别是 1C, 2在第二、四象限的公共点.若四边形 21BFA为矩形,则 2的离心率是（ ）A 2 B 3 C 2 D 269 已知椭圆2:1
4、(0)xyEab的右焦点为 (3,0)F,过点 的直线交椭圆于 ,AB两点.若 AB的中点坐标为 ,),则 E的方程为 （ ）A214536xyB21367xyC2178xyD2189xy10. 方程 22yx所表示的曲线的对称性是 （ ）A.关于 轴对称 B.关于 y轴对称 C.关于直线 对 称 D.关于原点对称11. 椭圆2:143xyC的左、右顶点分别为 12,A,点 P在 C上且直线 2A的斜率的取值范围是 ,那么直线 1P斜率的取值范围是 （ ）- 3 -A 1324， B 384， C 12， D 314，12 椭圆 的左、右焦点分别是 ,弦 AB过 ,且 的内切圆的周长是 ,若2
5、156yx12F12FAB、的两点的坐标分别是 ,则 的值为 （ ）12,xy12yA103B203C53D53. 第卷(非选择题，满分 90 分)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.将正确答案写在答题卡的相应位置上.13. 双曲线 的焦距为_14. 命题“ ”的否定为_10,lnxx15 下列命题中，假命题的序号有_（1） “a”是“函数 21fxaR为偶函数”的充要条件；（2） “直线 l垂直平面 a内无数条直线”是“直线 l垂直平面 a”的充分条件；（3）若 0xy，则 0y；（4）若 2:,pRx，则 2:,0pxRx.16.如图， P是椭圆 156y在第一象
6、限上的动点， 12,F是椭圆的焦 点， M是12F的平分线上的一点，且 20FMP，则 |O的取值范围是 .- 4 -三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的相应位置.）17 （本题满分 10 分 ）已知 222:780,:140pxqxm（）当 4m时，判断 是 q的什么条件；（）若“非 ”是“非 ”的充分不必要条件，求实数 的取 值范围；18 （本题满分 12 分）已知中心 在坐标原点的椭圆，经过点 A（2，3） ，且点 F（2，0）为其右焦点（1）求椭圆的标准方程；（2）P 是（1）中所求椭圆上的动点，求 PF 中点
7、Q 的轨迹方程19 （本题满分 12 分）已知： :p对 ,1m，不等式 22538am恒成立； :qxR，使不等式 20xa成立，若 p是真命题， q是假命题，求 a的取值范围20 （本题满分 12 分）在直角坐标系中,O 为坐标原点,直线 l经过点 (3,2)P及 双曲线213xy的右焦点 F.(1)求直线 l的方程;(2)如果一个椭圆经过点 P,且以点 F为它的一个焦点,求椭圆的标准方程;- 5 -(3)若在(1)、(2)情形下,设直线 l与椭圆的另一个交点为 Q,且 PM,当 |OM最小时,求 的值.21 （本题满分 12 分）已知圆锥双曲线 E： 21xy.（）设曲线 表示曲线 的
8、轴左边部分，若直线 1ykx与曲线 E相交于 A，B两点，求 k的取值范围；（）在条件（）下，如果 ，且曲线 E上存在点 C，使63ABOAmC，求 的值.22 （本题满分 12 分）已知椭圆 C： + =1（ab0）的离心率为 ，F 1，F 2分别为椭圆左右焦点，A 为椭圆的短轴端点且|AF 1|=（1）求椭圆 C 的方程；（2）过 F2作直线 交椭圆 C 于 P，Q 两点，求PQF 1的面积的最大值l白城一中 20182019 学年上学期高二阶段考试数学 参考答案一、选择题：15 6-10 1112 CBADCB- 6 -二、填空题：13 . 8 ；14. ； 15。 (0,3)； 16。
9、 （2） （3）001,lnxx三、解答题：17. (本小题满分 10 分)解：() :1,:2pqm则当 m=4 时，q: 79x当 4m时 是 的充分不必要条件5 分() “非 p”是“非 q”的充分不必要条件，q是 的充分不必要条件.012 8m1实数 m的取值范围为 0.10 分18(本小题满分 12 分) 解：（1）依题意，可设椭圆 C 的方程为 ，若点 F（2，0）为其右焦点，则其左焦点为 F（2，0） ，从而有 ，解得 ， 又 a2=b2+c2，所以 b2=12，故椭圆C的方程为 6分（2）设 P（x 0，y 0） ，Q（x，y） Q 为 PF 的 中点， 由 P 是 上的动点1
10、0 分 ，即 Q 点的 轨迹方程是 12 分19(本小题满分 12 分)解：若 p为真命题， 1,m， 28,32 分，- 7 - 1,m，不等式 22538am恒成立，可得 253a， 6或 1故命题 p为真命 题时， 或 6 分，若 q为真命题，即 xR，使不等式 20xa成立， 280a， 2a或 ，从而 为假命题时， 10 分， ， p为真命题， q为假命题时， 的取值范围为 2,112 分，20(本小题满分12分) 解：(1)由题意双曲线的右焦点为 ， 所求直线 F的方程为2,0F2yx2分，(2)设所求椭圆的标准方程为 12byax)0(一个焦点为 )0,( c 即 42ba 点
11、2,3(P在椭圆 2()上, 192 由解得 8,12ba 所以所求椭圆的标准方程为 8yx6分，(3)由题意得方程组182)(yx解得 23yx或 20x8分，),0(Q,P=(-， )M3， OM=P+(3-， )222 258()()7017(93O-当 95时,最小. 12 分，21(本小题满分 12 分) 解：（）设 1,Axy， 2,By，联立方程组；21(0)ykx20k（ ）- 8 -从而有：2122080kxk 1k为所求5 分，（） 2631AB21xk21124xx221k，整理得 42850k257k或 24，7 分，注意到 1，所以 ，故直线 AB的方程为 5102x
12、y9 分，设 0,Cxy，由已知 OABmC1,xy0,m，又 122k45， 1212yk8，所以 458,C在曲线 E上，得 2806412 分，但当 4m时，所得的点在双曲线的右 支上，不合题意， 所以 4m为所求22(本小题满分 12 分) （1）由已知可得： ，解得 a= ，c=2，b 2=2，椭圆 C 的方程为 5 分， ；（2）由（1）可知：F 2（2，0） ，设直线 l 的方程为 x=ty+2，联立 ，化为（3+t 2）y 2+4ty2=0，设 P（x 1，y 2） ，Q（x 2，y 2） ，y 1+y2= ，y 1y2= ，|y 1y 2|= = = ，8 分，- 9 -= = =1212PQFSy=2 ，10 分，当且仅当 ，即 t=1 时，PQF 1的面积取 得最大值 2 12 分，
