1、,椭圆及其标准方程,1,椭圆在宇宙中,2,椭圆在建筑中,3,椭圆在生活中,4,椭圆在自然中,活动,动手实验,（1）取一条定长的细绳 （2）将它的两端拉开一段距离，分别固定在白纸上 （3）套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖一周问：你画出来的是什么图形？.,思考,1、在画椭圆的过程中，细绳两端的位置是固定的还是运动的？,2、在画图的过程中，绳子的长度发生变化了吗？为什么要把绳子拉紧？说明椭圆上的点和两定点间有什么关系？,3、如果把两定点间的距离拉大，还能画出椭圆吗？,结论：绳长记为2a，两定点间的距离记为2c(c0). （1）当2a2c时，轨迹是 ； （2）当2a=2c时，轨迹是 ； （3）当2a2c时
2、， ；,椭圆,以F1、 F2为端点的线段,无轨迹,二,基础知识讲解,平面上到两个定点的距离的和等于定长2a,（大于|F1F2 |）的点的轨迹叫椭圆。 定点F1、F2叫做椭圆的焦点。 两焦点之间的距离叫做焦距（2c）。,1.椭圆定义：,如图：,F1,F2,M,O,x,y,F1,F2,M,如图所示:F1、F2为两定点，且 |F1F2|=2c，求平面内到两定点 F1、F2距离之和为定值2a(2a2c) 的动点M的轨迹方程。,解：以F1F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴 建立直角坐标系，,(-c,0),(c,0),(x,y),设M（x,y)为所求轨迹上的任意一点，,则椭圆就是集合P=M
3、|MF1|+ |MF2|=2a,如何化简?,则焦点F1、F2的坐标分别为(-c,0)、(c,0)。,问题: 求曲线方程的基本步骤？,（1）建系;,（2）设点；,（3）列方程；,（4）化简；,（5）下结论。,O,x,y,F1,F2,M,(-c,0),(c,0),(x,y),整理，得 (a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2),2a2c0，即ac0，a2-c20，,两边同除以a2(a2-c2)得:,那么式可化简为,(ab0),归纳,焦点在x轴上的椭圆的标准方程：,(ab0),O,F1,F2,M,(-c,0),(x,y),它表示,（1）椭圆焦点在x轴上,(c,0),（3）,思考：当椭圆的焦点在
4、y轴上时，它的标准方程式怎样的呢？,x,y,探究,焦点在y轴上的椭圆的标准方程：,它表示,（1）椭圆焦点在y轴上,(0,c),（3）,x,y,(ab0),思考,方程Ax2+By2=C何时表示椭圆？,答：A、B、C同号且A、B不相等时。,牛刀小试：已知方程,（1）若此方程表示的图形为椭圆，则a的取值范围为多少？,（2）若此方程表示的图形为焦点在x轴上的椭圆，则a的取值范围为多少？,（3）若此方程表示的图形为焦点在y轴上的椭圆，则a的取值范围为多少？,三,应用,5,4,3,(-3,0)、(3,0),6,x,例1.已知椭圆方程为 则(1)a= , b= , c= ;(2)焦点在 轴上,其焦点坐标为
5、, 焦距为 。(3)若椭圆方程为 ,其焦点坐标为 .,(0,3)、(0,-3),例1.已知椭圆方程为 ,F1,F2,C,D,(4)已知椭圆上一点 P到左焦点F1的距离等于6，则点P到右焦点的距离是 ；(5)若CD为过左焦点F1的弦，则CF1F2的周长为 ，F2CD的周长为 。,4,16,20,例2.已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0),(2,0), 并且经过点 , 求它的标准方程.,解法一:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为,由椭圆的定义知,所以,又因为 ,所以,因此, 所求椭圆的标准方程为,例2.已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0), (2,0), 并且经过点 , 求它的标准方程.,解法二:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为,联立,因此, 所求椭圆的标准方程为,求椭圆标准方程的解题步骤：,（1）确定焦点的位置；,（2）设出椭圆的标准方程；,（3）用待定系数法确定a、b的值，写出椭圆的标准方程.,总结,根据所学知识完成下列表格,定 义,图 形,标准方程,焦点及位置判定,a,b,c之间的关系,|MF1|+|MF2|=2a,谢谢,
