1、1汽车区六中高二年级 20172018 学年度上学期期末考试试题数学（理）学科考试说明： 1.考试时间为 120 分钟，满分 150 分，选择题涂卡。2.考试完毕交答题卡。第卷一、选择题（本题包括 12 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 5 分，共 60 分）1设 ，则 等于（ ）3yeA. B. C. 0 D. 22e 3e2某入伍新兵在打靶训练中，连续射击 2 次，则事件“至少有 1 次中靶”的对立事件是（ ）A至多有一次中靶 B2 次都中靶 C 2 次都不中靶 D只有一次中靶3直线 被圆 截得的弦长等于（ ）30xyxyA. B. C. D. 623364某家具厂的原材料费支出 与
2、销售量 （单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供xy的全部数据，用最小二乘法得出 与 的线性回归方程为 ，则 为（ ）8yxbx 2 4 5 6 8y 25 35 60 55 75A. 5 B. 15 C. 10 D. 205下列命题中，真命题的是（ ）A. B. 20,1xx1,lgxxC. D. 对 恒成立aa201aaR6若 ，则“ ”是“方程 表示双曲线”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件27.若函数 是 R 上的单调函数，则实数 m 的取值范围是 ( )321yxmA. B. C. D. 1,31,21,282017 年
3、8 月 1 日是中国人民解放军建军 90 周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币如图所示是一枚 8 克圆形金质纪念币，直径 ，面额 元为了测0算图中军旗部分的面积，现用 1 粒芝麻向硬币内投掷 100 次，其中恰有 30 次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（ ）A. B. C. D. 2765m23610m23652360m9以点 为中点且被椭圆 所截得的弦所在的直线方程是( ),P184xyA. B. C. D. 2x3yx3yx10若双曲线 上存在一点 P 满足以 为边长的正方形的面积21ab(0,)abO等于 （其中 O 为坐标原点） ，则双曲线的离心率的取值范围是（
4、）2A. B. C. D. 51,7,25,27,211已知点 是直线 （ ）上一动点， 、 是圆 ： Pxy， 40kxykPABC的两条切线， 、 为切点， 为圆心，若四边形 面积的最小20xyABC值是 ，则 的值是（ ）4kA. B. C. D. 62634172341712奇函数 定义域为 ，其导函数是 ，当 时，有fx,0,fx0，则关于 的不等式 的解集为( )sincosffx2sin6ffA. B. ,0,6,0,63C. D. ,6,0,6第卷二、填空题（本题包括 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13抛物线 的焦点坐标为_.14.设 ，若 ，则 等于 _.lnfx
5、02fx0x15设 ， 分别是椭圆 的左右焦点， 为椭圆上任一点，点 的坐标1F2156yPM为 ，则 的最大值为_6,41PM16.若直线 与曲线 有公共点，则 的取值范围是_yxb234yxb三、解答题（本题包括 6 个小题，共 70 分）17. (10 分) 已知函数 ，329f a（1）求 的单调递减区间；fx（2）若 在区间 上的最大值为 20，求它在该区间上的最小值2,18(12 分) 某高校在 2016 年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 位学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示. (1)请求出频率分布表中位置相应的数据，在答题纸上完成下列频率分布直方图(如图)
6、；组号 分组 频数 频率4第 1 组 160,165) 5 0. 050第 2 组 165,170) 0. 350第 3 组 170,175) 30 第 4 组 175,180) 20 0. 200第 5 组 180,185 10 0. 100合计 100 1. 000(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第 3、4、5 组中用分层抽样抽取6 位学生进入第二轮面试，求第 3、4、5 组每组各抽取多少位学生进入第二轮面试(3)在(2)的前提下，学校决定在 6 位学生中随机抽取 2 位学生接受 A 考官进行面试，求第4 组至少有一位学生被考官 A 面试的概率19(12 分) 动点
7、到直线 的距离等于它到定点 的距离M:1lx1,0F（1）求 点的轨迹 的方程；C（2）设过点 且斜率为 的直线 交曲线 于两点 ，且 ，求 的方程.Fk1lC,AB61l20.(12 分) 如图，在三棱锥 中， ，侧面 为等边PABC2,90OACBPAB三角形，侧棱 .2,PC（1）求证：平面 平面 ；（2）求二面角 的余弦值.BA521(12 分) 在平面直角坐标系 中，已知椭圆 ： 的离心率xOyC21()xyab，且椭圆 上一点 到点 的距离最大值为 4，过点 的直线交椭圆32eCN0,3Q3,0M于点 .,AB（1）求椭圆 的方程；（2）设 为椭圆上一点，且满足 （ 为坐标原点） ，当 时，求POPtBA3AB实数 的取值范围.t22(12 分) 已知函数 .2ln1fxax（1）讨论函数 的单调性；（2）当 时，证明：对任意的 ，有 .a0,x2ln11xfa
