1、1第 3讲 万有引力与航天李仕才考试内容及要求知识内容学考要求2015.10考题2016.4考题2016.10考题2017.4考题2017.11考题2018.4考题2018.6考题行星的运动 a 3太阳与行星间的引力a万有引力定律 c 4 3 4万有引力理论的成就c 12 9宇宙航行 c 7 11 11 7 8经典力学的局限性 a一、行星的运动1地心说和日心说(1)地心说代表人物：托勒密(2)日心说代表人物：哥白尼2开普勒行星运动定律(1)开普勒第一定律(轨道定律)：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上(2)开普勒第二定律(面积定律)：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在
2、相等的时间内扫过相等的面积(3)开普勒第三定律(周期定律)：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，其表达式为 k.a3T22例 1 (2017诸暨市第一学期期末 )如图 1所示为某行星绕太阳运行的椭圆轨道，其中 F1和 F2是椭圆轨道的两个焦点，已知该行星在 A点的速率比在 B点的大，则太阳位于下列哪一位置( )图 1A F1 B F2C O D在 F1与 F2之间答案 A解析 由开普勒第一、第二定律知太阳位于 F1位置，A 正确二、万有引力定律1内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量 m1和 m2的乘积成正比，与它们
3、之间距离 r的二次方成反比2公式： F G ，其中 G6.6710 11 Nm2/kg2，叫做引力常量由英国科学家卡文m1m2r2迪许用扭秤实验比较准确地测定3适用条件：严格来说公式只适用于质点之间的相互作用对质量均匀的球体，在研究与球外物体的引力时，可视为质量集中在球心而应用公式例 2 (2018浙江 6月学考 4)2018年 6月 5日，我国在西昌卫星发射中心成功发射 “风云二号 H星” 假设该卫星质量为 m，在离地面高度为 h的轨道上绕地球做匀速圆周运动已知地球质量为 M，半径为 R，引力常量为 G，则地球对卫星的万有引力大小为( )A G B GMmh2 MmR hC G D GMmR
4、2 MmR h2答案 D例 3 (2018桐乡市期中)地球质量大约是月球质量的 81倍，在登月飞船通过月、地之间的某一位置时，月球和地球对它的引力大小相等，该位置到月球中心和地球中心的距离之比为( )A127 B19C13 D91答案 B解析 根据 F G ，由于引力大小相等，即 G G ，所以 m1m2r2 M地 mr地2 M月 mr月2 r月r地3 ，故选项 B正确M月M地 181 19三、万有引力理论的成就1万有引力定律在天文学上的重要应用(1)计算天体的质量(2)发现未知天体2解决天体质量或密度问题的两种基本思路(1)不考虑地球自转的影响，地面上物体所受重力等于地球对物体的万有引力mg
5、 GMmR2地球质量 M .gR2G(2)利用绕中心天体做匀速圆周运动的行星或卫星，列出万有引力提供向心力的不同表述形式G man，其中 an 2r r.若已知行星绕太阳运行的公转周期 T和轨道半径 r，Mmr2 v2r 4 2T2则太阳质量 M .4 2r3GT2例 4 (2018宁波市十校联考 )已知地球半径为 R，地球质量为 m，太阳与地球中心间距为r，地球表面的重力加速度为 g，地球绕太阳公转的周期为 T，则太阳的质量为( )A. B.4 2r3T2R2g 4 2mr3T2R2gC. D.4 2mgr2R3T2 T2R2g4 2mr3答案 B解析 地球表面物体的重力等于万有引力，有 m
6、 g 得 G .地球围绕太阳做圆周GmmR2 gR2m运动，万有引力提供向心力，有 m r，得 M .联立解得 M ，B 选项GmMr2 4 2T2 4 2r3GT2 4 2mr3T2R2g正确，A、C、D 选项错误四、人造卫星1卫星的动力学规律由万有引力提供向心力 G man m m 2r m .Mmr2 v2r 4 2rT22卫星各参量随轨道半径变化的规律(1)由 有 v ，即 v ，故 r越大， v越小；GMmr2 mv2r GMr 1r4(2)由 m 2r有 ，即 ，故 r越大， 越小；GMmr2 GMr3 1r3(3)由 m( )2r有 T2 ，即 T ，故 r越大， T越大；GMm
7、r2 2T r3GM r3(4)由 man有 an ，即 an ，故 r越大， an越小GMmr2 GMr2 1r2例 5 “量子科学实验卫星” 于 2016年 8月发射，这既是中国首个、更是世界首个量子卫星该卫星的发射使中国在国际上率先实现高速星地量子通信，连接地面光纤量子通信网络，初步构建量子通信网络如果量子卫星的轨道高度约为 500 km，低于地球同步卫星，则( )A量子卫星的线速度大小比地球同步卫星的小B量子卫星的角速度大小比地球同步卫星的小C量子卫星的周期比地球同步卫星的小D量子卫星的向心加速度比地球同步卫星的小答案 C解析 由 man m m 2r m r知， r越小， v越大，
8、越大， an越大，周期越小，GMmr2 v2r 4 2T2因量子卫星半径小于地球同步卫星，故只有 C项正确，A、B、D 错误例 6 (2018浙江省“五校联考 ”第一次考试)2017 年 4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的( )A周期变大 B速率变大C动能变大 D向心加速度变大答案 C解析 组合体与天宫二号相比轨道半径不变，故 v、 T、 a不变，A、B、D 错由于质量增大了，故动能增大了，C 对五、宇宙速度1三个宇宙速度的比较宇宙速度 数值(km/s) 意
9、义第一宇宙速度 7.9人造地球卫星的最小发射速度，也是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度第二宇宙速度 11.2 使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度第三宇宙速度 16.7 使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度2.第一宇宙速度的两种求法5(1) m ，所以 v1 .GMmR2 v12R GMR(2)mg ，所以 v1 .mv12R gR例 7 已知月球质量与地球质量之比约为 180，月球半径与地球半径之比约为 14，则月球上的第一宇宙速度与地球上的第一宇宙速度之比最接近( )A92 B29C181 D118答案 B解析 根据牛顿第二定律有 G m ，由此得第一宇宙速度 v ，即 v .M
10、mR2 v2R GMR MR设月球上的第一宇宙速度为 v1、地球上的第一宇宙速度为 v2，则 v1v2 M1M2R2R1 ，接近 29，故 B选项正确18041 510六、地球同步卫星1所谓地球同步卫星，指相对于地面静止的卫星2所有同步卫星的共同点(1)轨道平面一定轨道平面和赤道平面重合(2)周期一定与地球自转周期相同，即 T24 h86 400 s.(3)角速度一定与地球自转的角速度相同(4)轨道高度一定据 G m r得 r 4.2210 4 km，卫星离地面高度Mmr2 4 2T2 3GMT24 2h r R6 R.(5)速率一定运行速度 v 3.07 km/s.2 rT(6)绕行方向一定
11、与地球自转的方向一致例 8 (2018杭西高 4月考 )据新华社消息，2015 年 12月 29日 0时 04分，中国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功发射“高分四号”卫星， “高分四号”卫星是地球同步轨道遥感卫星关于“高分四号”卫星(如图 2所示)，以下说法正确的是( )图 2A “高分四号”卫星可定位在钓鱼岛正上方，遥感观测附近海洋上的航母B “高分四号”卫星比“神舟十号”近地环绕飞船运行高度低6C “高分四号”卫星的运行速度大于 7.9 km/sD “高分四号”卫星的运行周期是 24 h，距地球表面的高度大约是 36 000 km答案 D1(2017浙江 11月学考3)获得 20
12、17年诺贝尔物理学奖的成果是( )A牛顿发现了万有引力定律B卡文迪许测定了引力常量C爱因斯坦预言了引力波D雷纳韦斯等探测到了引力波答案 D2(2018浙江 6月学考8)如图 3所示为 1687年出版的自然哲学的数学原理一书中牛顿所画草图他设想在高山上水平抛出物体，若速度一次比一次大，落点就一次比一次远当速度足够大时，物体就不会落回地面，成为人造地球卫星若不计空气阻力，这个速度至少为( )图 3A7.9 km/s B8.9 km/sC11.2 km/s D16.7 km/s答案 A解析 当物体速度足够大，物体做匀速圆周运动时，刚好对地面的压力为零，即 mg m ，v2r所以 v 7.9 km/s
13、，选项 A正确gR3(2016浙江 4月学考11)如图 4所示，2015 年 12月，我国暗物质粒子探测卫星“悟空”发射升空进入高为 5.0102 km的预定轨道 “悟空”卫星和地球同步卫星的运动均可视为匀速圆周运动已知地球半径 R6.410 3 km.下列说法正确的是( )7图 4A “悟空”卫星的线速度比同步卫星的线速度小B “悟空”卫星的角速度比同步卫星的角速度小C “悟空”卫星的运行周期比同步卫星的运行周期小D “悟空”卫星的向心加速度比同步卫星的向心加速度小答案 C解析 地球同步卫星距地表 36 000 km，由 v 可知， “悟空”卫星的线速度要大，所以GMrA错由 可知， “悟空
14、”卫星的角速度大，即运行周期小，B 错，C 对由 an 可GMr3 GMr2知， “悟空”卫星的向心加速度大，D 错4(2017浙江 11月学考7)如图 5所示是小明同学画的人造地球卫星轨道的示意图，则卫星( )图 5A在 a轨道运行的周期为 24 hB在 b轨道运行的速度始终不变C在 c轨道运行的速度大小始终不变D在 c轨道运行时受到的地球引力大小是变化的答案 D解析 a轨道的半位不确定，周期不确定，选项 A错误； b轨道上的卫星的速度方向不断变化，所以速度不断变化，选项 B错误；地球在 c轨道的其中一个焦点上，因此在近地点时卫星速度要快，远地点速度要慢，选项 C错误；在 c轨道上，卫星离地
15、球的距离不断变化，所以根据 F 可以看出卫星受地球的引力大小不断变化，D 正确GMmr25(2018浙江 4月学考9)土星最大的卫星叫“泰坦”(如图 6)，每 16天绕土星一周，其公转轨道半径为 1.2106 km.已知引力常量 G6.6710 11 Nm2/kg2，则土星的质量约8为( )图 6A510 17 kg B510 26 kgC510 33 kg D510 36 kg答案 B解析 根据“泰坦”的运动情况，由万有引力提供向心力，则 G m 2r，化简得到 M ，代入数据得 M510 26 kg，故选 B.Mmr2 (2T) 4 2r3GT26(2018浙江“七彩阳光”联盟期中联考)2
16、016 年 10月 19日，神舟十一号载人飞船与天宫二号空间实验室在距离地面约 400公里的轨道高度成功实施自动交会对接(如图 7所示)合体后，景海鹏和陈冬两名航天员进驻天宫二号，开展了一系列空间科学实验下列说法正确的是( )图 7A运载火箭在地面发射天宫二号时的速度大于 11.2 km/sB组合体在轨飞行的周期小于地球自转的周期C组合体在轨飞行的速度大于 7.9 km/sD航天员在空间站内可以通过天平称量物体的质量答案 B1(2018杭州市七校期末联考)下列关于万有引力定律的说法中，正确的是( )A万有引力定律是开普勒发现的B F G 中的 G是一个有单位的常量Mmr2C万有引力定律只适用于
17、两个天体间的相互作用9D两个质量分布不均匀的球体之间的万有引力也可以用 F G 来计算， r是两球体球心间Mmr2的距离答案 B解析 万有引力定律是牛顿发现的，A 选项错误；根据公式 F G 可推出 G ，所以 GMmr2 Fr2Mm的单位是 Nm2/kg2，B 选项正确；万有引力定律适用于任何两个质点间的相互作用，C 选项错误；质量分布不均匀的球体间距离不一定等于两球体球心间的距离，D 选项错误2(2017温州市十校初考)2016 年 8月 16日凌晨，被命名为“墨子号”的中国首颗量子科学实验卫星开启星际之旅其运行轨道为如图 1所示的绕地球 E运动的椭圆轨道，地球 E位于椭圆的一个焦点上轨道
18、上标记了“墨子号”卫星经过相等时间间隔( t ， T为轨T14道周期)的位置如果作用在卫星上的力只有地球 E对卫星的万有引力，则下列说法正确的是( )图 1A面积 S1S2B卫星在轨道上 A点的速率小于在 B点的速率C T2 Ca3，其中 C为常量， a为椭圆半长轴D T2 C b3，其中 C为常量， b为椭圆半短轴答案 C解析 根据开普勒第二定律可知，卫星与地球的连线在相同时间内扫过的面积相等，故面积S1 S2，选项 A错误；根据开普勒第二定律可知，卫星在轨道上 A点的速率大于在 B点的速率，选项 B错误；根据开普勒第三定律可知 k(k为常量)，令 k ，得 T2 Ca3，故选项a3T2 1
19、CC正确，D 错误3(2018牌头中学第一学期期中)长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径 r119 600 km，公转周期 T16.39 天.2006 年 3月，天文学家发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转半径 r248 000 km，则它的公转周期 T2最接近于( )A15 天 B25 天 C35 天 D45 天答案 B4(2017嘉兴市七校期中)“神舟十一号”载人飞船在 2016年 10月 17日发射升空后，于19日与“天宫二号”进行自动交会对接，形成组合体，航天员进驻“天宫二号” ，在轨飞行1030天如图 2所示，圆形轨道为交会对接前“天宫二号”
20、运行轨道，圆形轨道为交会对接前“神舟十一号”运行轨道，则( )图 2A “神舟十一号”在圆形轨道的运行速率大于 7.9 km/sB “天宫二号”的运行速率小于“神舟十一号”的运行速率C “天宫二号”的运行周期小于“神舟十一号”的运行周期D “天宫二号”的向心加速度大于“神舟十一号”的向心加速度答案 B解析 m m 2r m( )2r ma，整理得 v ， T ， a .根据公式GMmr2 v2r 2T GMr 4 2r3GM GMr2v 可知，当 r为地球半径时的速度大小等于第一宇宙速度，即 7.9 km/s，半径越大，GMr速度越小，所以“神舟十一号”的运行速率要小于 7.9 km/s.根据
21、速率公式、周期公式、向心加速度公式可知，环绕半径越大，速率越小，周期越大，向心加速度越小可知 A、C、D选项错误，B 选项正确5(2015浙江 10月学考7)2015 年 9月 20日“长征六号”火箭搭载 20颗小卫星成功发射，如图 3所示在多星分离时，小卫星分别在高度不同的三层轨道被依次释放假设释放后的小卫星均做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )图 3A20 颗小卫星的轨道半径均相同B20 颗小卫星的线速度大小均相同C同一圆轨道上的小卫星的周期均相同D不同圆轨道上的小卫星的角速度均相同答案 C11解析 小卫星在不同轨道上运动时其轨道半径不同，由 m 2r m 2r，可知不GMmr2 mv
22、2r (2T)同圆轨道上小卫星的线速度大小不同，角速度不同，同一圆轨道上小卫星的周期相同6(2017浙江 4月学考11)如图 4所示，设行星绕太阳的运动是匀速圆周运动，金星自身的半径是火星的 n倍，质量为火星的 k倍不考虑行星自转的影响，则( )图 4A金星表面的重力加速度是火星的 倍knB金星的“第一宇宙速度”是火星的 倍knC金星绕太阳运动的加速度比火星小D金星绕太阳运动的周期比火星大答案 B解析 质量为 m的物体在行星表面有 mg G ，即 g ，可知 ，选项 A错误；根据MmR2 GMR2 g金g火 kn2“第一宇宙速度”的表达式 v 可知， ，选项 B正确；行星绕太阳运动时，万GMR
23、 v金v火 kn有引力充当向心力，则有 G m 行 an，即 an ，而 r 金 an火 ，选项 CM日 m行r2 GM日r2错误；根据开普勒第三定律 k，可知 T 金 T 火 ，选项 D错误r3T27(2016浙江 10月学考12)如图 5所示， “天宫二号”在距离地面 393 km的近地轨道运行已知万有引力常量 G6.6710 11 Nm2/kg2，地球质量 M6.010 24 kg，地球半径R6.410 3 km.由以上数据可估算( )图 5A “天宫二号”的质量B “天宫二号”的运行速度C “天宫二号”受到的向心力D地球对“天宫二号”的引力12答案 B解析 根据万有引力提供向心力，即
24、m 知“天宫二号”的质量 m会在等式两边消去，GmMr2 v2r所以无法求出“天宫二号”的质量，选项 A错误； v ，式中 G、 M、 r的大小已知，所GMr以可估算“天宫二号”运行速度 v，选项 B正确；“天宫二号”受到的向心力、引力都因为不知道质量而无法估算，选项 C、D 错误8(2017嘉兴市基础测试)星系由很多绕中心做圆周运动的恒星组成科学家研究星系的一种方法是测量恒星在星系中的运行速度 v和离星系中心的距离 r，用 v rn这样的关系来表达科学家们特别关心指数 n，若作用于恒星的引力主要来自星系中心的巨型黑洞，则 n的值为( )A1 B2 C. D12 12答案 D解析 恒星受到的万
25、有引力提供向心力，则有 G m ，可得 v r ，所以Mmr2 v2r GMr GM 12v r ， n为 ，故 D正确12129(2017浙江名校协作体期末)我国首颗量子科学实验卫星“墨子号”已于酒泉成功发射，将在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信 “墨子号”由火箭发射至高度为 500千米的预定圆形轨道此前在西昌卫星发射中心成功发射了第二十三颗北斗导航卫星 G7.G7属于地球静止轨道卫星(高度约为 36 000千米)，它将使北斗系统的可靠性进一步提高关于卫星，以下说法中正确的是( )A这两颗卫星的运行速度可能大于 7.9 km/sB通过地面控制可以将北斗 G7定点于西昌正上方C量子科学实
26、验卫星“墨子号”的周期比北斗 G7小D量子科学实验卫星“墨子号”的向心加速度比北斗 G7小答案 C解析 这两颗卫星绕地球运行的速度小于第一宇宙速度，故 A错误；地球同步卫星位于赤道正上空，故 B错误；由 T 可知，量子科学实验卫星“墨子号”的周期比北斗 G74 2r3GM小，故 C正确；由 a 可知，量子科学实验卫星“墨子号”的向心加速度比北斗 G7大，GMr2故 D错误10(2017金华市期末)2016 年 10月 19日凌晨， “神舟十一号”飞船与“天宫二号”自动交会对接成功，为我国建设空间站迈出了非常关键的一步，如图 6所示已知对接前“天宫13二号”在距地球 343 km的圆形轨道上运行
27、，下列说法正确的是( )图 6A “天宫二号”一直飞行在北半球的上空B对接时“天宫二号”的速率大于 7.9 km/sC “神舟十一号”飞船从低轨道上升到“天宫二号”所在轨道实现对接D “天宫二号”内物体处于失重状态，不受重力的作用答案 C解析 “天宫二号”是在绕地心的低轨道上运动的，轨迹平面必过地心，不能一直飞行在北半球上空，故 A错误；7.9 km/s是第一宇宙速度，对接时“天宫二号”的速率小于第一宇宙速度，故 B错误；“神舟十一号”飞船在低轨道运行，通过加速做离心运动，上升到“天宫二号”所在轨道实现与“天宫二号”对接，故 C正确；“天宫二号”内物体所受重力提供其所需的向心力，并不是不受重力
28、，故 D错误11(2017丽水、衢州、湖州三地市 9月教学质量检测)如图 7所示，环绕太阳运转的小行星“吴健雄星”的半径约为 16 km，密度与地球接近已知地球的半径为 6 400 km，第一宇宙速度约为 8 km/s，表面重力加速度 g取 10 m/s2，则以下说法正确的是( )图 7A地球的公转速度小于“吴健雄星”的公转速度B地球的公转角速度小于“吴健雄星”的公转角速度C “吴健雄星”表面的重力加速度约为 0.025 m/s2D “吴健雄星”的第一宇宙速度为 4 m/s答案 C12(2017绍兴市 9月诊断性考试)伽利略用他自制的望远镜发现了围绕木星的四颗卫星，假定四颗卫星均绕木星做匀速圆
29、周运动，它们的转动周期如表所示，关于这四颗卫星，下列说法正确的是( )名称 周期/天木卫一 1.7714木卫二 3.55木卫三 7.16木卫四 16.7A.木卫一角速度最小B木卫四线速度最大C木卫四轨道半径最大D木卫一受到的木星的万有引力最大答案 C13(2017浙江省重点中学 12月期末联考)2017 年 11月 5日我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”方式成功发射了第 24、25 颗北斗导航卫星，开启了北斗卫星导航系统全球组网的新时代北斗导航系统由 5颗静止轨道卫星(即卫星相对地面的位置保持不变)和 30颗非静止轨道卫星组成其中北斗G5 为地球静止轨道卫星，轨道高度约
30、为 36 000 km；北斗M3 为中圆地球轨道卫星，轨道高度约为 21 500 km.已知地球半径为 6 400 km，则下列说法中正确的是( )A北斗G5 绕地球的运转周期为 24 hB北斗G5 绕地球运转的线速度大于 7.9 km/sC北斗M3 绕地球运转的角速度小于北斗G5 的角速度D北斗M3 绕地球运转的向心加速度小于北斗G5 的向心加速度答案 A14(2018浙江金丽衢十二校联考)如图 8所示，NASA 的新一代詹姆斯韦伯太空望远镜被放置到太阳与地球的第二拉格朗日点 L2处，飘荡在地球背对太阳后方 150万公里处的太空其面积超过哈勃望远镜 5倍，其观测能力可能是后者 70倍以上 L
31、2点处在太阳与地球连线的外侧，在太阳和地球的引力共同作用下，卫星在该点能与地球一起绕太阳运动(视为圆周运动)，且时刻保持背对太阳和地球的姿势，不受太阳的干扰而进行天文观测不考虑其他星球影响，下列关于工作在 L2点的天文卫星的说法中正确的是( )图 8A它绕太阳运动的向心力由太阳对它的引力充当B它绕太阳运行的向心加速度比地球绕太阳运行的向心加速度小C它绕太阳运行的线速度比地球绕太阳运行的线速度小15D它绕太阳运行的周期与地球绕太阳运行的周期相等答案 D15(2017绍兴市适应性考试)我国卫星移动通信系统首发星，被誉为中国版海事卫星的“天通一号 01”于 2016年 8月 6日在西昌卫星发射中心顺
32、利升空并进入距离地球约三万六千公里的地球同步轨道，这标志着我国迈入卫星移动通信的“手机时代” 根据这一信息以及必要的常识，尚不能确定该卫星的( )A质量 B轨道半径C运行速率 D运行周期答案 A解析 卫星进入距离地球约三万六千公里的地球同步轨道，可知其周期是 24 h，由 以及 GM gR2，可求出该卫星的轨道半径和运行速率，但不能GMmR h2 m4 2R hT2 mv2R h求出该卫星的质量，故只有 A项不能确定16(2017余姚市期中)据报道，天文学家新发现了太阳系外的一颗行星这颗行星的体积是地球的 a倍，质量是地球的 b倍已知近地卫星绕地球运行的周期约为 T，引力常量为 G.则该行星的平均密度为( )A. B. C. D.3GT2 3T2 3 baGT2 3 abGT2答案 C解析 万有引力提供近地卫星绕地球运行的向心力 G m ，且 地 ，由以M地 mR2 4 2RT2 3M地4 R3上两式得 地 .而 ，因而 星 .3GT2 星 地 M星 V地V星 M地 ba 3 baGT2
