1、1综合能力提升练习（含解析）一、单选题1.若两个相似三角形的面积之比为 1：4，则它们的周长之比为（ ） A. 1：2 B. 2：1 C. 1：4 D. 4：12.下列运算正确的是（ ） A. =3 B. =2 C. =3 D. 3 2=93.不等式组 的解集在数轴上表示为 A. B. C. D. 4.下列各式计算正确的是（ ） A. = B. -= C. x3x5=x15 D. x11x6=x55.用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于 60“，应先假设这个三角形中（ ） A. 有一个内角小于 60 B. 每一个内角都小于 60C. 有一个内角大于 60 D. 每一个内角都大于 6026
2、.下面图形中为圆柱的是（ ） A. B. C. D. 7.要使式子 有意义，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8.一次函数 y1=kx+b 与 y2=x+a 的图象如图，则下列结论：k0；a0；当 x1 时，y20；当 x3 时，y 1y 2中正确的个数是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 39.把多项式-8a 2b3c+16a2b2c2-24a3bc3分解因式，应提的公因式是（ ） A. -8a2bc B. 2a2b2c3 C. -4abc D. 24a3b3c310.在一个不透明的袋子中装有 5 个除颜色外完全相同的小球，其中黄球 2 个，红球 1 个，白球 2 个，
3、“从中任意摸出 3 个球，它们的颜色相同” ，这一事件是（） A. 必然事件 B. 不可能事件 C.随机事件 D. 确定事件二、填空题11.比较大小：- _- 12.抛物线 y=ax2+bx+c（a，b，c 为常数，且 a0）经过点（1，0）和（m，0） ，且1m2，当 x1 时，y 随着 x 的增大而减小下列结论：abc0；a+b0；若点 A（3，y 1） ，点 B（3，y 2）都在抛物线上，则 y1y 2；3a（m1）+b=0；若 c1，则 b24ac4a其中结论错误的是_ （只填写序号） 13.点 M（2，3）关于 y 轴对称的对称点 N 的坐标是_ 14.点 P（2，3）关于直线 y=
4、1 的对称点的坐标是_ 15.关于 x、y 的二元一次方程组 的解为_ 16.4 是_的算术平方根 17.从一个 n 边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成 6 个三角形，则 n 的值是_ 三、计算题18.计算： （1）2 + （2） 2 + （3） （2 1 ） 2+ 19.计算 （1）计算： | 2| 4cos30； （2）化简：(a1) . 20.先化简： ; 再在不等式组 的整数解中选取一个合适的解作为 a 的取值，代入求值. 21.你见过像 ， 这样的根式吗?这一类根式叫做复合二次根式。有一些复合二次根式可以化简，如： = = = = -1，请用上述
5、方法化简： 22. （1）计算：2 4 （2）解方程： （3）已知：A=x 25x，B=3x 2+2x6，求 3AB 的值，其中 x=2 4四、解答题23.如图，在ABC 和DCB 中，AC 与 BD 交于点 E，且 AC=BD，AB=CD.（1）求证：ABCDCB；（2）若AEB=70，求EBC 的度数. 24.已知|a|=3，|b|=2，且 ab，求 a+b 的值 五、综合题25.中学生带手机上学的现象越来越受到社会的关注，为此某记者随机调查了某市城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A无所谓；B基本赞成；C赞成；D反对） 并将调查结果绘制成频数折线统计图 1 和扇形统计图 2（
6、不完整） 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查中，共调查了_名中学生家长； （2）先求出 C 类型的人数，然后将图 1 中的折线图补充完整； （3）根据抽样调查结果，请你估计该市区 6000 名中学生家长中有多少名家长持反对态度？26.如图 1，将边长为 1 的正方形 ABCD 压扁为边长为 1 的菱形 ABCD在菱形 ABCD 中，A的大小为 ，面积记为 S（1）请补全表： 3045 60 90120 135150S _ _ 1 _ _（2）填空：由（1）可以发现单位正方形在压扁的过程中，菱形的面积随着A 大小的变化而变化，不妨把单位菱形的面积 S 记为 S（） 例如：当
7、 =30时，S=S（30）= 5；当 =135时，S=S= 由上表可以得到 S（60）=S（_） ；S（30）=S（_） ，由此可以归纳出 S（）=（_） （3）两块相同的等腰直角三角板按图 2 的方式放置，AD= ，AOB=，试探究图中两个带阴影的三角形面积是否相等，并说明理由（注：可以利用（2）中的结论） 6答案解析部分一、单选题1.【答案】A 【考点】相似三角形的性质 【解析】 【解答】解：两个相似三角形的面积之比为 1：4，它们的相似比为 1：2，它们的周长之比为 1：2故选 A【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得其相似比，又由相似三角形的周长的比等于相似比，即可求
8、得答案2.【答案】C 【考点】立方根 【解析】根据立方根以及算术平方根的知识，结合各选项即可得出答案解答：解：A、 =3，故本选项错误；B、 =2，故本选项错误；C、 =3，故本选项正确；D、3 2=9，故本选项错误；故选 C本题考查了算术平方根以及立方根的知识，掌握算术平方根及立方根是关键3.【答案】B 【考点】在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组 【解析】 【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解） 。因此，不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表
9、示出来（，向右画；，向左画） ，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个。在表示解集时“” ， “”要用实心圆点表示；“” ， “”要用空心圆点表示。因此，不等式组 的解集在数轴上表示为 B.故选 B4.【答案】D 【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，二次根式的混合运算 【解析】 【解答】解：A、 = ， 原式计算错误，故本选项错误；7B、 - = ， 原式计算错误，故本选项错误；C、x 3x5=x8 ， 原式计算错误，故本选项错误；D、x 11x6=x5 ， 原式计算正确，故本选项正确故选 D【分析】结
10、合选项分别进行二次根式的乘法运算、二次根式的减法运算、同底数幂的乘法和除法运算，然后选择正确选项5.【答案】B 【考点】反证法 【解析】 【分析】反证法的第一步是假设命题的结论不成立，据此可以得到答案。【解答】用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于 60”，应先假设这个三角形中每一个内角都小于 60.故选 B.【点评】解此题关键要懂得反证法的意义及步骤。反证法的步骤是：（1)假设结论不成立；（2)从假设出发推出矛盾；（3)假设不成立，则结论成立。在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定。6.【答案】D 【考点】
11、认识立体图形 【解析】 【解答】解：由圆柱的特征可知，D 是圆柱故选：D【分析】根据圆柱的特征是：圆柱的上、下底面是相等的圆，侧面是一个曲面，侧面展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高上下底面之间的距离叫做圆柱的高据此判断即可7.【答案】D 【考点】二次根式有意义的条件 【解析】 【分析】由题意分析可知，此题中的基本运算得到， ，故选 D【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成8.【答案】B 【考点】两条直线相交或平行问题 【解析】 【解答】一次函数 y1=kx+b 的图象经过第二、四象限，k0，所以正确；一次函数 y2=x+a 的
12、图象与 y 轴的交点在 x 轴下方，a0，所以错误；当 x+a0 时，y 20，即 x-a，所以错误；x3 时，一次函数 y1=kx+b 的图象都在函数 y2=x+a 的图象上方，y 1y 2 ， 所以错误故选 B8【 分析 】 根据一次函数的性质对进行判断；利用 x+a0 时，y 20 对进行判断；当x3 时，根据两函数图象的位置对进行判断本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即 k 值相同9.【答案】A 【考点】公因式 【解析】【解答】-8a 2b3c+16a2
13、b2c2-24a3bc3 ， =-8a2bc（ab 2-2bc+3ac2)，公因式是-8a 2bc故选 A【 分析 】 本题主要考查公因式的确定，找公因式的要点是：（1)公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2)字母取各项都含有的相同字母；（3)相同字母的指数取次数最低的10.【答案】B 【考点】随机事件 【解析】【 分析 】 根据不可能事件的概念即不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件进行解答即可【解答】袋子中装有 5 个除颜色外完全相同的小球，其中黄球 2 个，红球 1 个，白球 2个，从中任意摸出 3 个球，它们的颜色相同是不可能事件；故选 B【 点评 】 本题主要考查的是对
14、随机事件，掌握不可能事件的概念是解题的关键，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件二、填空题11.【答案】 【考点】有理数大小比较 【解析】 【解答】解： ， 故答案为【分析】先计算 ， ，然后根据负数的绝对值越大，这个数越小进行大小比较12.【答案】 【考点】二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与 x 轴的交点，二次函数9与不等式（组） 【解析】 【解答】解：如图， 抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴在 y 轴的右侧，b0，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方，c0，abc0，所以的结论正确；抛物线过点（1，0）和（m，0） ，且 1m2，0 ， + = 0，a+b0，所
15、以的结论正确；点 A（3，y 1）到对称轴的距离比点 B（3，y 2）到对称轴的距离远，y 1y 2 ， 所以的结论错误；抛物线过点（1，0） ， （m，0） ，ab+c=0，am 2+bm+c=0，am 2a+bm+b=0，a（m+1） （m1）+b（m+1）=0，a（m1）+b=0，所以的结论正确； c，而 c1， 1，b 24ac4a，所以的结论错误故答案为【分析】先根据题意画出抛物线的大致图像，观察函数图像的开口方向、对称轴的位置、抛物线与两坐标轴的位置可知：a0，b0，c0，可对作出判断；根据抛物线过点（1，0）和（m，0） ，且 1m2，结合对称轴方程可得出 a+b0，可对作出判断
16、；由点 A（3，y 1） ，点 B（3，y 2）都在抛物线上，可根据两点到对称轴的距离远近对作出判断；将（1，0） ， （m，0） ，分别代入函数解析式，建立方程组，将两方程相减，再将方10程变形即可对作出判断；观察图像可知抛物线的顶点纵坐标c，且 c1，建立不等式通过变形可对作出判断。13.【答案】 （2，3） 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【解析】 【解答】解：点 M（2，3）关于 y 轴对称的对称点 N 的坐标是（2，3） ，故答案为：（2，3） 【分析】根据关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案14.【答案】 （2，5） 【考点】坐标与图形变化
17、-对称 【解析】 【解答】解：点 P（2，3）关于直线 y=1 对称的点的坐标是（2，5） 故答案为：（2，5） 【分析】点 P（2，3）关于直线 y=1 对称的点与点 P 的连线平行于 y 轴，因而横坐标与P 的横坐标相同，纵坐标与3 的平均数是 1，因而纵坐标是 515.【答案】【考点】解二元一次方程组 【解析】 【解答】解：两式相加，得 3x=3，x=1，把 x=1 代入第一个式子得2+y=3，y=1，【分析】观察方程组中同一未知数的系数特点，可知两方程中 y 的系数互为相反数，因此将两方程相加消去 y，求出 x 的值，再求出 y 的值，即可得出方程组的解。16.【答案】16 【考点】算
18、术平方根 【解析】 【解答】解：4 2=16， 4 是 16 的算术平方根故答案为：16【分析】如果一个非负数 x 的平方等于 a，那么 x 是 a 的算术平方根，由此即可求出结果17.【答案】8 【考点】多边形的对角线 【解析】 【解答】解：设多边形有 n 条边，则 n2=6，解得 n=8故答案为：8【分析】根据从一个 n 边形的某个顶点出发，可以引（n3）条对角线，把 n 边形分为（n2）的三角形作答三、计算题1118.【答案】 （1）解：原式=2 +3 = （2）解：原式=0.83+4=1.8（3）解：原式=8+14 +4 =9 【考点】实数的运算 【解析】 【分析】 （1）原式化简后，
19、合并即可得到结果；（2）原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果；（3）原式利用完全平方公式化简，合并即可得到结果19.【答案】 （1）解：原式=-2+2- =3 （2）解：原式= . 【考点】实数的运算，分式的混合运算 【解析】 【分析】 （1）根据实数的运算法则即可求解。即原式=-2+2- + 2 + 4 =3 ；（2）根据分式的混合运算法则即可求解。即原式= =.20.【答案】解： = =1 = .解不等式组得 ,从而 a=-1，0，1.由于 ，所以取 a=0，原式= =1. 【考点】分式的化简求值，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解 【解析】 【分析】先计算分式的除法，将各
20、个分式的分子分母分别分解因式，再将除式的分子分母交换位置，然后约分算出结果，再计算异分母分式的减法，通分为同分母后，按同分母的计算方法得出结果；解不等式组中的每一个不等式，根据大小小大中间找得出解集，再在解集中找到整数解，根据分式有意义的条件排除 a 的值不能取1，从而得出 a 的取值，代入分式化简的结果算出答案。21.【答案】解： 12 【考点】二次根式的化简求值，二次根式的应用 【解析】 【分析】本题是将被开方数进行因式分解，可将 5 分解为 3+2，3 是 , 2 是，可以与中间的 ，组成完全平方差.22.【答案】 （1）解：原式=16+4（1）（ ）+ 2=12 + 2=14（2）解：
21、方程去分母得：5x10（2x+2）=3，去括号得：5x102x2=3，移项得：5x2x=10+2+3，合并同类项得：3x=15，系数化为 1 得：x=5（3）解：A=x 25x，B=3x 2+2x6，3AB=3x 215x3x 22x+6=17x+6，则当 x=2 时，原式=34+6=40 【考点】有理数的混合运算，代数式求值，整式的混合运算，解一元一次方程 【解析】 【分析】 （1）先算乘方及绝对值，再算乘除法运算，然后算加减法。（2）先利用分数的基本性质，将方程中的分子分母中的小数化成整数（右边的 3 不能乘以10 或 100） ，再去分母、 （右边的 3 不能漏乘）去括号，移项、合并同类
22、项，然后将 x 的系数化为 1，即可求出方程的解。（3）先将 A、B 代入 3AB，再化简代数式，然后代入求值即可。四、解答题23.【答案】解：（1）在ABC 和DCB 中， ，ABCDCB（SSS）.（2）由（1）得：ACB=DBC，AEB=70，EBC=“35.“ 【考点】三角形的外角性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质 【解析】 【分析】 （1）根据 SSSS 即可推出ABC 和DCB 全等;（2）由（1）推出EBC=ECB，根据三角形的外角性质得出AEB=2EBC，代入求出即可.24.【答案】解：|a|=3，|b|=2，且 ab，a=3，b=2 或2，13则 a+b=1 或5
23、 【考点】相反数及有理数的相反数，有理数大小比较，有理数的加法 【解析】 【分析】利用绝对值的代数意义，以及 a 小于 b 求出 a 与 b 的值，即可确定出 a+b的值五、综合题25.【答案】 （1）200（2）解：由题意可得， C 类型的家长有：2003040120=10（名） ，补全的折线统计图，如下图所示（3）解：由题意可得， 6000 =3600（名） ，即该市区 6000 名中学生家长中有 3600 名家长持反对态度 【考点】用样本估计总体，频数（率）分布折线图，扇形统计图 【解析】 【解答】解：（1）本次调查的家长有：3015%=200（名） ， 故答案为：200；【分析】 （1
24、）由统计图可知 A 类型有 30 人占 15%从而可以求得本次调查的家长人数；（2）根据（1）中的数据可以求得 C 类型的家长人数，从而可以将折线统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得该市区 6000 名中学生家长中有多少名家长持反对态度26.【答案】 （1） ； ； ；（2）120；30；（3）解：两个带阴影的三角形面积相等证明：如图 3 将ABO 沿 AB 翻折得到菱形 AMBO，将CDO 沿 CD 翻折得到菱形 OCNDAOD=COB=90，COD+AOB=180，14S AOB = S 菱形 AMBO= S（）S CDO = S 菱形 OCND= S 由（2）中结论 S（）=
25、SS AOB=SCDO 【考点】三角形的面积，菱形的性质，正方形的性质，翻折变换（折叠问题） 【解析】 【解答】 （1）当 =45时过 D 作 DEAB 于点 E，则 DE= AD= ，S=ABDE= ，同理当 =60时 S= ，当 =120时，如图 2，过 D 作 DFAB，交 BA 的延长线于点 F，则DAE=60，DF= AD= ，S=ABDF= ，同理当 =150时，可求得 S= ，故表中依次填写： ； ； ； ；（ 2 ）由（1）可知 S（60）=S，S=S（30） ，S=S（）故答案为：120；30；【分析】 （1）过 D 作 DEAB 于点 E，当 =45时，可求得 DE，从而可求得菱形的面积S，同理可求当 =60时 S 的值，当 =120时，过 D 作 DFAB 交 BA 的延长线于点 F，则可求得 DF，从而求得 S 的值，同理当 =135时求出 S 的值即可。（2）根据表中所计算出的 S 的值，得出答案即可。（3）将ABO 沿 AB 翻折得到菱形 AEBO，将CDO 沿 CD 翻折得到菱形 OCFD，利用（2）中的结论，可求得AOB 和COD 的面积，从而可求得结论。
