1、- 1 -石嘴山市三中高二年级第一学期期中数学(理科）试卷一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1、命题“若 ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是A若 ABC是等腰三角形，则它的任何两个内角相等B若 ABC中任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形C若 ABC中有两个内角相等，则它是等腰三角形D若 ABC中任何两个内角相等，则它是等腰三角形2、已知命题 p： x0，总有 (x1)e x1，则 p为 A x00 ，使得 (x01)e 1 B x00，使得( x01)e 1x0 x0 C x0，总有( x1)e x1 D
2、x0，使得 (x1)e x13已知 an为等差数列， a1 a3 a5105， a2 a4 a699，则 a20等于 A1 B1 C3 D74、 “十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于 ，若第12一个单音的频率 f，则第八个单音频率为 A. B. C. D. f32f32f125f1275.已知椭圆 1( m0)的左焦点为 F1(4,0)，则 m x225 y2m2A2 B3 C4 D96抛物线 的焦点到直
3、线 的距离是28=yx3=0xyA B2 C D137、命题 ：若 ，则 ；命题 ： 下列命题为假命题的是tant xy22A B C D 8、已知实数 成等比数列，则圆锥曲线 的离心率为 1,9m21xymA B2 C 或 2 D 或 636323- 2 -9.已知数列 是各项均为正数的等差数列，其前 9项和 ，则 的最小值为na 2S2814aA B C D8912610、在焦距为 的椭圆 中， 是椭圆的两个焦点，则 “2c2:(0)xyMab12,F”是“椭圆 上至少存在一点 ，使得 ”的bP12A.充分而不必要条件 B必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件11.已知
4、函数 3fxxR，若不等式 240fmtft对任意实数1t恒成立，则实数 m的取值范围是 （ ） A. ,2, B. 2, C. 2, D. ,212已知 ， 分别为双曲线 的左、右焦点， P为双曲线右支上的任1F2 210,xyab意一点，若 的最小值为 ，则双曲线的离心率 的取值范围是（ ）2P8eA(1，) B(1,2 C D(1,31,32、填空题： 本大题共 4小题，每小题 5分.13、若双曲线的渐近线方程为 ，它的一个焦点是 ，则双曲线的标准方程是13yx10,_14. 若命题“ tR， t22 t a0， a1，设 p：函数 ylog ax在(0，)上单调递减， q：函数y x2
5、(2 a3) x1 的图象与 x轴交于不同的两点如果 p q真， p q假，求实数 a的取值范围18.(12分)已知点 , ,直线 相交于点 ,且它们的斜率之积为 .30AB,AMB169（）求点 的轨迹方程;M（）若点 ,求 的最小值.4,25PFPF19. (12分)设 an是公比大于 1的等比数列， Sn为数列 an的前 n项和.已知 S37，且 a13,3 a2， a34 构成等差数列.(1)求数列 an的通项；(2)令 ， n1,2，求数列 bn的前 n项和 Tn.13lb20 （12 分）已知抛物线 y22 px(p0)的焦点为 F，点 M在抛物线上，且点 M的横坐标为4，| MF
6、|5（1）求抛物线的方程；（2）设 l为过点(4,0)的任意一条直线，若 l交抛物线于 A、 B两点，求证：以 AB为直径的圆必过原点21.(12分)在等比数列 an中， an0 ( ),公比 q(0,1)，且 a1a52 a3a5 a2a825，N又 a3与 a5的等比中项为 2.(1)求数列 an的通项公式；- 4 -(2)设 ，数列 bn的前 n项和为 Sn，当 最大时，求 n的值.2lognnbaS11 S22 Snn22.(12分)设椭圆 的右顶点为 ，上顶点为 已知椭圆的离心率210xyabAB为 ， 533AB（1）求椭圆的方程；（2）设直线 与椭圆交于 ， 两点， 与直线 交于
7、点 ，且点 ， 均:0lykxPQlABMP在第四象限若 的面积是 面积的 2倍，求 的值BPM B k- 5 -石嘴山市三中高二年级第一学期期中数学(理科）试卷一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1、命题“若 ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是( )A若 ABC是等腰三角形，则它的任何两个内角相等B若 ABC中任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形C若 ABC中有两个内角相等，则它是等腰三角形D若 ABC中任何两个内角相等，则它是等腰三角形答案：C 3、已知命题 p： x0，总有 (x1)e x1，则 p为 A
8、 x00 ，使得 (x01)e 1 B x00，使得( x01)e 1x0 x0 C x0，总有( x1)e x1 D x0，使得 (x1)e x1答案：B 3已知 an为等差数列， a1 a3 a5105， a2 a4 a699，则 a20等于 A1 B1 C3 D7答案B. a1 a3 a53 a3105， a335， a2 a4 a63 a499， a433， d a4 a333352， a20 a317 d3517(2)1.4、 “十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个
9、单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于 ，若第12一个单音的频率 f，则第八个单音频率为 A. B. C. D. f32f32f125f127【答案】D5.已知椭圆 1( m0)的左焦点为 F1(4,0)，则 m x225 y2m2A2 B3 C4 D9答案：B7抛物线 的焦点到直线 的距离是28=yx3=0xyA B2 C D13 3【答案】D【解析】由 可得其焦点坐标 ，根据点到直线的距离公式可得y2,- 6 -故选 D22|30|=1d7、已知实数 成等比数列，则圆锥曲线 的离心率为 ,9m21xymA B2 C 或 2 D 或 636323【答案】 【解
10、析】C 故答案为： 或 28、命题 ：若 ，则 ；命题 ： 下列命题为假命题的是yxyxtant xy22A B C D 【答案】B9.已知数列 是各项均为正数的等差数列，其前 9项和 ，则 的最小值为na 2S2814aA B C D89126【答案】B10、在焦距为 的椭圆 中， 是椭圆的两个焦点，则 “2c2:(0)xyMab12,F”是“椭圆 上至少存在一点 ，使得 ”的bP12（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件【答案】A11.已知函数 3fxxR，若不等式 240fmtft对任意实数1t恒成立，则实数 m的取值范围是 （ ）
11、A ,2, B ,2 C 2, D ,2【答案】D【解析】由题意得， fxf，则 fx为奇函数且 fx在 R上单调递增，- 7 -不等式 240fmtft对任意实数 1t恒成立，则 24mt在 1t恒成立，分离参数 2tt，又因为 2t（当且仅当 时，取等号） ，则， 故 选 D.12已知 ， 分别为双曲线 的左、右焦点， P为双曲线右支上的任1F2 210,xyab意一点，若 的最小值为 ，则双曲线的离心率 的取值范围是（ ）2P8eA(1,3 B(1,2 C D(1，)1,3【答案】A【解析】 ，当且仅当221 2448aPFaPFaa，即 时取等号这时 由 ，得 ，即24aPF2 112
12、12F6c，得 ，3ce1,e3、填空题： 本大题共 4小题，每小题 5分.13、若双曲线的渐近线方程为 ，它的一个焦点是 ，则双曲线的标准方程是13yx10,_【答案】 【解析】由双曲线的渐近线方程为 ，知 ，它的一个焦点是219xy 3yx1ba，知 ，因此 ， ，故双曲线的方程是 10,20ab3a1b29y14. 若命题“ tR， t22 t a0， a1，设 p：函数 ylog ax在(0，)上单调递减， q：函数y x2(2 a3) x1 的图象与 x轴交于不同的两点如果 p q真， p q假，求实数 a的取值范围解 对于命题 p：当 01时，函数 ylog a(x3)在(0，)上
13、单调递增，所以如果 p为真命题，那么01.对于命题 q：如果函数 y x2(2 a3) x1 的图象与 x轴交于不同的两点，那么 (2 a3) 240，即 4a212 a50 a .12 52又 a0，所以如果 q为真命题，那么 0 .12 52如果 q为假命题，那么 a .52 a的取值范围是 ，1)( ，)12 52- 9 -18已知点 , ,直线 相交于点 ,且它们的斜率之积为 .30AB,AMB169（）求点 的轨迹方程;M（）若点 ,求 的最小值.4,25PFPF【答案】 （） ；（） .1396xyx856解析：（）设 ,则 ,且Mxy,3AMByykkxx3因为 ,即 ,且169
14、ABk169所以点 的轨迹方程为 .2yx（）由（）知,点 的轨迹方程是双曲线M21396yx所以 .3,5abc所以 为双曲线的右焦点,设双曲线的左焦点为 ,F1F因为 在第一象限，所以若 最小,则 在双曲线的右支上.42PPM由双曲线的定义知 ,则 ,126MFa16所以 因为两点之间线段最短,所以连接 ,则直线 与双曲线的交点即为1P1F所以 .2211min45085PF所以 的最小值为 .M8619 （12 分）设 an是公比大于 1的等比数列， Sn为数列 an的前 n项和.已知 S37，且a13,3 a2， a34 构成等差数列.(1)求数列 an的通项；(2)令 bnln a3
15、n1 ， n1,2，求数列 bn的前 n项和 Tn.解 (1)由已知得Error!解得 a22.设数列 an的公比为 q，由 a22，可得 a1 ， a32 q，2q- 10 -又 S37，可知 22 q7，即 2q25 q20.2q解得 q12， q2 .由题意得 q1， q2， a11.12故数列 an的通项为 an2 n1 .(2)由于 bnln a3n1 ， n1,2，由(1)得 a3n1 2 3n， bnln 2 3n3 nln 2.又 bn1 bn3ln 2， bn是等差数列， Tn b1 b2 bn ln 2.n b1 bn2 3n n 12故 Tn ln 2.3n n 1220
16、 （12 分）已知抛物线 y22 px(p0)的焦点为 F，点 M在抛物线上，且点 M的横坐标为4，| MF|5（1）求抛物线的方程；（2）设 l为过点(4,0)的任意一条直线，若 l交抛物线于 A、 B两点，求证：以 AB为直径的圆必过原点【答案】 （1） y24 x；【解析】 （1）由题意得| MF|4 5， p2，故抛物线方程为y24 x（2）当直线 l的斜率不存在时，其方程为 x4由 ，得 y424xy| AB|8， 4，以 AB为直径的圆过原点|2AB当直线 l的斜率存在时，设其方程为 y k(x4)( k0)设 A(x1， y1)、 B(x2， y2)，由 ，得 k2x2(48 k
17、2)x16 k20，24 x1 x2 ， x1x216248k1 12()()46y x，22 248366kkk 又 ， OA OB，120xy120OABxy以 AB为直径的圆必过原点综上可知，以 AB为直径的圆必过原点21. （12 分）在等比数列 an中， an0 (nN )，公比 q(0,1)，且- 11 -a1a52 a3a5 a2a825，又 a3与 a5的等比中项为 2.(1)求数列 an的通项公式；(2)设 bnlog 2an，数列 bn的前 n项和为 Sn，当 最大时，求 n的值.S11 S22 Snn解 (1) a1a52 a3a5 a2a825， a 2 a3a5 a
18、25，23 25又 an0， a3 a55.又 a3与 a5的等比中项为 2， a3a54，而 q(0,1)， a3a5， a34， a51. q ， a116， an16 n1 2 5 n.12 (12)(2)bnlog 2an5 n， bn1 bn1， bn是以 b14 为首项，1 为公差的等差数列， Sn ，n 9 n2 ，Snn 9 n2当 n8 时， 0；Snn当 n9 时， 0；Snn当 n9时， 0.Snn当 n8 或 9时， 最大.S11 S22 S33 Snn22 （12 分）设椭圆 0xyab的右顶点为 A，上顶点为 B已知椭圆的离心率为53， 13AB（1）求椭圆的方程；
19、（2）设直线 :0lykx与椭圆交于 P， Q两点， l与直线 AB交于点 M，且点 P， 均在第四象限若 BPM 的面积是 B 面积的 2倍，求 k的值【答案】 （1）2194xy；（2） - 12 -【解析】 （1）设椭圆的焦距为 2c，由已知得259ca，又由 22abc，可得 3ab由 213ABab,从而 a， b所以，椭圆的方程为 194xy（2）设点 P的坐标为 ,xy，点 M的坐标为 2,xy，由题意， 20，点 Q的坐标为 1,由 BP 的面积是 BPQ 面积的 2倍，可得 PMQ=，从而 2xx，即 215x易知直线 AB的方程为 36y，由方程组 236xyk消去 ，可得 263xk由方程组2194xyk，消去 y，可得 1294xk由 215x，可得 2532，两边平方，整理得 80，解得 89k，或 12k当 89k时， 90x，不合题意，舍去；当 12时， ， 15，符合题意所以， k的值为 12
