1、18.2 概率学用 P91过关演练 (40 分钟 85 分)1.在一个不透明的盒子里装有 3 个黑球和 1 个白球,每个球除颜色外都相同,从中任意摸出2 个球,下列事件中,不可能事件是 (A)A.摸出的 2 个球都是白球B.摸出的 2 个球有一个是白球C.摸出的 2 个球都是黑球D.摸出的 2 个球有一个是黑球【解析】盒子里只有 1 个白球,故 A 是不可能事件;摸出的 2 个球有一个是白球是随机事件,故 B 错误;摸出的 2 个球都是黑球是随机事件,故 C 错误;摸出的 2 个球有一个是黑球是随机事件,故 D 错误.2.某小组在“用频率估计概率”的实验中,统计了某种结果出现的频率,绘制了如图
2、的折线图,那么符合这一结果的实验最有可能的是 (D)A.在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”B.袋子中有 1 个红球和 2 个黄球,它们只有颜色上的区别,从中随机地取出一个球是黄球C.掷一枚质地均匀的硬币,落地时结果是“正面向上”D.掷一个质地均匀的正六面体骰子,落地时面朝上的点数是 6【解析】在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”的概率为 ,故 A 选项13错误;袋子中有 1 个红球和 2 个黄球,它们只有颜色上的区别,从中随机地取出一个球是黄球的概率为 ,故 B 选项错误;掷一枚质地均匀的硬币,落地时结果是 “正面向上”的概率是 ,23 122故 C 选项错误
3、;掷一个质地均匀的正六面体骰子,落地时面朝上的点数是 6 的概率为0 .17,故 D 选项正确 .163.(2018浙江衢州) 某班共有 42 名同学,其中有 2 名同学习惯用左手写字,其余同学都习惯用右手写字,老师随机请 1 名同学解答问题,习惯用左手写字的同学被选中的概率是 (B)A.0 B.121C. D.1142【解析】 某班共有 42 名同学,其中有 2 名同学习惯用左手写字,其余同学都习惯用右手写字, 老师随机请 1 名同学解答问题,习惯用左手写字的同学被选中的概率是 .242=1214.一个不透明的口袋里有 4 张形状完全相同的卡片,分别写有数字 1,2,3,4,口袋外有两张卡片
4、,分别写有数字 2,3,现随机从口袋里取出一张卡片,这张卡片与口袋外的两张卡片上的数作为三角形三边的长,则能构成三角形的概率是 (C)A. B.14 12C. D.134【解析】 一个不透明的口袋里有 4 张形状完全相同的卡片,分别写有数字 1,2,3,4, 共有 4 种等可能的结果, 这张卡片与口袋外的两张卡片上的数作为三角形三边的长,能构成三角形的有:2,2,3;3,2,3;4,2,3,共 3 种情况, 能构成三角形的概率是 .345.从 ,0,3 .14,6 这 5 个数中随机抽取一个数,抽到有理数的概率是 (C)2A. B. C. D.15 25 35 45【解析】这 5 个数中,0,
5、3 .14,6 是有理数,总共有 5 个数,因此概率是 .356.(2018山东聊城) 小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念,小亮恰好站在中间的概率是 (B)A. B. C. D.12 13 23 16【解析】共有 6 种等可能的结果,其中小亮恰好站在中间的占 2 种,所以小亮恰好站在中间的概率 = .137.如图,共有 12 个大小相同的小正方形,其中阴影部分的 5 个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分,现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影,能构成这个正方体的表面展开图的概率是 (A)3A. B.47 37C. D.27 17【解析】要从 7 个空白小正方形中选 1 个涂阴影
6、,共有 7 种等可能结果,其中符合要求的是最下面的一行中的每一个,即有 4 种符合要求的结果,所以能构成正方体表面展开图的概率是 .478.(2018广西梧州) 小燕一家三口在商场参加抽奖活动,每人只有一次抽奖机会:在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各 1 个,这些球除颜色外无其他差别,从箱子中随机摸出 1 个球,然后放回箱子中轮到下一个人摸球,三人摸到球的颜色都不相同的概率是 (D)A. B.127 13C. D.19 29【解析】如图,一共有 27 种可能,三人摸到球的颜色都不相同有 6 种可能, P (三人摸到球的颜色都不相同) = .627=299.在 -2,-1,0,1,2 这
7、五个数中任取两数 m,n,则二次函数 y=(x-m)2+n 的顶点在坐标轴上的概率为 (A)A. B.25 15C. D.14 12【解析】 - 2,-1,0,1,2 这五个数中任取两数 m,n,一共有 20 种等可能的结果,其中取到 0的有 8 种情况, 顶点在坐标轴上的概率为 .820=2510.如图所示,平行四边形的两条对角线及过对角线交点的任意一条直线将平行四边形纸片分割成六个部分,现在在平行四边形纸片上做随机扎针实验,则针头扎在阴影区域内的概率为 . 14【解析】 四边形是平行四边形, 对角线把平行四边形分成面积相等的四部分,观察发现图中阴影部分面积 = S 平行四边形 , 针头扎在
8、阴影区域内的概率为 .14 1411.个不透明的袋中装有除颜色外均相同的 5 个红球和 n 个黄球,从中随机摸出一个,摸到红球的概率是 ,则 n= 3 . 584【解析】由题意得 ,解得 n=3.55+=5812.(2018四川凉山州) 方程 x2-bx+c=0 中,系数 b,c 可以在 1,2,3,4 中任取一值( b,c 可以取相同的值),则 b,c 所取的值使方程 x2-bx+c=0 有实数根的概率是 . 716【解析】 =b 2-4c 的值共有 16 种等可能结果,其中 0 的有 7 种结果,所以 b,c 所取的值使方程 x2-bx+c=0 有实数根的概率是 .71613.(10 分)
9、 (2018沈阳) 经过校园某路口的行人,可能左转,也可能直行或右转 .假设这三种可能性相同,现有小明和小亮两人经过该路口,请用列表法或画树状图法,求两人之中至少有一人直行的概率 .解:画树状图为:共有 9 种等可能的结果数,其中两人之中至少有一人直行的结果数为 5,所以两人之中至少有一人直行的概率为 .5914.(12 分) (2018江苏常州) 将图中的 A 型、 B 型、 C 型矩形纸片分别放在 3 个盒子中,盒子的形状、大小、质地都相同,再将这 3 个盒子装入一只不透明的袋子中 .(1)搅匀后从中摸出 1 个盒子,求摸出的盒子中是 A 型矩形纸片的概率;(2)搅匀后先从中摸出 1 个盒
10、子(不放回),再从余下的两个盒子中摸出一个盒子,求 2 次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率 .(不重叠无缝隙拼接)解:(1)搅匀后从中摸出 1 个盒子有 3 种等可能结果,所以摸出的盒子中是 A 型矩形纸片的概率为 .13(2)画树状图如下:由树状图知共有 6 种等可能结果,其中 2 次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的有 4 种结果,所以 2 次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率为 .46=2315.(12 分)为了丰富校园文化,促进学生全面发展,我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动 .今年 3 月份,该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛,比赛成绩评定为 A,
11、B,C,D,E 五个等级,该校部分学生参加了学校的比赛,并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图 .请根据图中信息,解答下列问题:5(1)求参加本次比赛的学生人数;(2)求扇形统计图中 B 等级所对应扇形的圆心角度数;(3)已知 A 等级的 4 名学生中有 1 名男生、3 名女生,现从中任意选取 2 名学生作为全校训练的示范者,请你用列表法或画树状图的方法,求出恰好选到 1 名男生和 1 名女生的概率 .解:(1)参加本次比赛的学生有 48%=50(名) .(2)B 等级的学生共有 50-4-20-8-2=16(名) . 所占的百分比为 100%=32%,1650B 等级所对应扇形的圆心角度数
12、为 36032%=115.2.(3)列表如下:男 女 1 女 2 女 3男 (女 1,男) (女 2,男) (女 3,男)女1(男,女 1)(女 2,女 1)(女 3,女 1)女2(男,女 2)(女 1,女 2)(女 3,女 2)女3(男,女 3)(女 1,女 3)(女 2,女 3) 共有 12 种等可能的结果,选中 1 名男生和 1 名女生有 6 种结果 .P (选中 1 名男生和 1 名女生) = .612=12名师预测1.下列事件中,属于不可能事件的是 (C)A.某班 45 名同学,其中有 2 名同学生日相同B.在只装有 10 个红球的布袋中摸出一个球,这个球一定是红球C.今天是星期五,
13、明天就是星期日D.两个同号实数的积一定是正数【解析】A 项,某班 45 名同学,其中有 2 名同学生日相同是随机事件;B 项,在只装有 10 个红球的布袋中摸出一球,这球一定是红球是必然事件;C 项,今天是星期五,明天就是星期日,是不可能事件;D 项,两个同号实数的积一定是正数是必然事件.2.甲袋中装有 2 个相同的小球,分别写有数字 1 和 2;乙袋中装有 2 个相同的小球,分别写有数字 1 和 2.从两个口袋中各随机取出 1 个小球,取出的两个小球上都写有数字 2 的概率是(C)6A. B. C. D.12 13 14 16【解析】一共有 4 种可能,取出的两个小球上都写有数字 2 的有
14、1 种情况,故取出的两个小球上都写有数字 2 的概率是 .143.2018 年某市初中学业水平实验操作考试要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试,小华和小强都抽到物理学科的概率是 (D)A. B. C. D.13 14 16 19【解析】如图所示:一共有 9 种可能,符合题意的有 1 种情况,故小华和小强都抽到物理学科的概率是 .194.有 4 根细木棒,长度分别为 2 cm,3 cm,4 cm,5 cm,从中任选 3 根,恰好能搭成一个三角形的概率是 . 34【解析】根据题意,从 4 根细木棒中任取 3 根,有 2,3,4;3,4,5;2,3,5;2,4,5,共 4 种
15、取法,而能搭成一个三角形的有 2,3,4;3,4,5;2,4,5 共 3 种,故其概率为 .345.在 2,-2,0 三个整数中,任取一个,恰好使分式 有意义的概率是 . 2+2- 23【解析】 在 2,-2,0 三个整数中,任取一个,恰好使分式 有意义的有 -2,0, 使分式2+2-有意义的概率为 .2+2- 236.4 张相同的卡片分别写着数字 -1,-3,4,6,将卡片的背面朝上,并洗匀 .(1)从中任意抽取 1 张,抽到的数字是奇数的概率是 ; (2)从中任意抽取 1 张,并将所取卡片上的数字记作一次函数 y=kx+b 中的 k;再从余下的卡片中任意抽取 1 张,并将所取卡片上的数字记
16、作一次函数 y=kx+b 中的 b.利用画树状图或列表的方法,求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率 .解:(1) .12(2)画树状图为:共有 12 种等可能的结果数,其中 k0 有 4 种结果,所以这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率 = .412=137.某区域为响应“绿水青山就是金山银山”的号召,加强了绿化建设 .为了解该区域群众对绿化建设的满意程度,某中学数学兴趣小组在该区域的甲、乙两个片区进行了调查,得到如下不完整统计图 .7请结合图中信息,解决下列问题:(1)此次调查中接受调查的人数为 人,其中“非常满意”的人数为 人; (2)兴趣小组准备从“不满意”的 4 位群众中随机选择 2 位进行回访,已知这 4 位群众中有2 位来自甲片区,另 2 位来自乙片区,请用画树状图或列表的方法求出选择的群众来自甲片区的概率 .解:(1)50,18 .(2)画树状图如下: 共有 12 种等可能的结果,选择的群众均来自甲区的有 2 种情况, 选择的群众均来自甲区的概率为 .212=16
