1、- 1 -2017 年高二上学期期中考试数学试题2017.11本试卷分 I 卷选择题（60 分）II 卷非选择题（90 分）,满分 150 分，时间 120 分钟第 I 卷（选择题 60 分）一选择题：本大题共 12 个小题每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在 ABC 中， a3， b5，sin A ，则 sin B( )13A. B. C. D115 59 532设 ABC 的内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，若 bcos C ccos B asin A，则ABC 的形状为( )A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不
2、确定3等差数列 an的前 n 项和为 Sn，若 a12， S312，则 a6等于( )A8 B10 C12 D144. 如图从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B， C 的俯角分别为 75，30，此时气球的高是 60 m，则河流的宽度 BC 等于( )A240( 1)m B180( 1)m3 2C120( 1)m D30( 1)m3 35. 在 ABC 中，若 a2 b2 bc 且 2 ，则 A( )3sin A Bsin B 3A. B. C. D. 6 3 23 566已知等差数列 an的公差为2，且 a2， a4， a5成等比数列，则 a2( )A4 B6 C8 D8 7有一种细菌和一
3、种病毒，每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时将自身分裂为 2 个，现在有一个这样的细菌和 100 个这样的病毒，问细菌将病毒全部杀死至少需要( )- 2 -A6 秒钟 B7 秒钟 C8 秒钟 D9 秒钟8若 ab0， c d0，则一定有( )A. B. D. 0， b0)平分圆 x2 y22 x4 y60 的周长，则 的最小2a 1b值是( )A2 B. 1 C32 D322 2 2 2第 II 卷（非选择题 共 90 分）二填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题横线上13. 已知函数 f(x)4 x (x0， a0)在 x3 时取得最小值，则 a_.ax14.
4、 已知不等式( k2) x22( k2) x40 恒成立，则实数 k 的取值范围是_15. 在 ABC 中， A60， AC4， BC2 ，则 ABC 的面积等于_316在 ABC 中，sin A，sin B，sin C 依次成等比数列，则 B 的取值范围是_三解答题：本大题共 6 个小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17 （本小题满分 10 分）已知 f(x)3 x2 a(6 a)x6.(1)解不等式 f(1)0 , 求 a 的范围(2)若不等式 f(x)b 的解集为(1,3)，求实数 a、 b 的值18. （本小题满分 12 分）- 3 -设 ABC 的内角
5、A， B， C 所对边的长分别是 a， b， c，且 b3， c1， ABC 的面积为，求 cos A 与 a 的值219. （本小题满分 12 分）设数列 an的前 n 项和为 Sn， a11，且数列 Sn是以 2 为公比的等比数列(1)求数列 an的通项公式；(2)求 a1 a3 a2n1 .20. （本小题满分 12 分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度 v(单位：千米/小时)是车流密度 x(单位：辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到200 辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为 0；当车流密度不超过 20 辆/千米时，车流速度为 60 千
6、米/小时，研究表明：当 20 x200 时，车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数(1)当 0 x200 时，求函数 v(x)的表达式； (2)当车流密度 x 为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时) f(x) xv(x)可以达到最大，并求出最大值(精确到 1 辆/小时) 21 （本小题满分 12 分）在 ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c.已知 sin Asin C psin B(pR)，且 ac b2.14(1)当 p ， b1 时，求 a， c 的值；54(2)若角 B 为锐角，求 p 的取值范围22. （本小题满分 12 分）
7、数列 an是公比为 的等比数列，且 1 a2是 a1与 1 a3的等比中项，前 n 项和为 Sn；数12列 bn是等差数列， b18，其前 n 项和 Tn满足 Tn n bn1 ( 为常数，且 1)(1)求数列 an的通项公式及 的值；(2)比较 与 Sn的大小1T1 1T2 1T3 1Tn 122017 年高二上学期期中考试数学试题 2017.11一 选择题：本大题共 12 小题每小题 5 分，共 60 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B B C C A D B B A D B C二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分共 20 分13. 36 14.
8、(2,2 15. 2 16. 0 B3 3- 4 -三解答题：本大题共 6 小题。共 70 分17 （本小题满分 10 分）解：(1) f(x)3 x2 a(6 a)x6， f(1)3 a(6 a)6 a26 a30， 2 分即 a26 a3b 的解集为(1,3)，方程3 x2 a(6 a)x6 b0 的两根为1,3，7 分代入得： a=3+ 或 3- , b=-3 .10 分 3 318. （本小题满分 12 分）解： 由三角形面积公式，得 31sin A ，故 sin A .12 2 223因为 sin2Acos 2A1.所以 cos A . .4 分1 sin2A1 89 13当 cos
9、 A 时，由余弦定理得13a2 b2 c22 bccos A3 21 2213 8，13所以 a2 . 8 分2当 cos A 时，由余弦定理得13a2 b2 c22 bccos A3 21 2213 12，(13)所以 a2 . 12 分319. （本小题满分 12 分解： (1) S1 a11，且数列 sn是以 2 为公比的等比数列 Sn2 n1 2 分当 n2 时， an Sn Sn1 2 n2 (21)2 n2 . anError! 6 分(2)由(1)知， a3， a5， a2n1 是以 2 为首项，4 为公比的等比数列 a3 a5 a2n1 2 1 4n1 4 2 4n 13 a1
10、 a3 a5 a2n1 1 . 12 分2 4n 13 22n 1 13- 5 -20. （本小题满分 12 分）解 (1)由题意：当 0 x20 时， v(x)60；当 20 x200 时，设 v(x) ax b，再由已知得Error!解得Error! .4 分故函数 v(x)的表达式为 v(x)Error!6 分(2)依题意并由(1)可得f(x)Error! 8 分当 0 x20 时， f(x)为增函数，故当 x20 时，其最大值为 60201 200；当 20 x200 时， f(x) x(200 x) 2 v(x)13 13x 200 x2 10 0003Error!当且仅当 x200
11、 x，即 x100 时，等号成立 .11 分 综上，当 x100 时， f(x)在区间0,200上取得最大值 3 333，10 0003即当车流密度为 100 辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为 3 333 辆/小时 .12 分21 （本小题满分 12 分）解：(1)由题设并由正弦定理，得Error!解得Error!或Error! 5 分(2)由余弦定理，得 b2 a2 c22 accos B( a c)22 ac2 accos B p2b2 b2 b2cos B，12 12即 p2 cos B， .10 分32 12因为 0cos B1，得 p2 .(32， 2)由题设知 p0，所以
12、 p 12 分62 2- 6 -22. （本小题满分 12 分）解： (1)由题意得(1 a2)2 a1(a31)即 2 a1(112a1) (14a1 1)解得 a1 ， an n. 2 分12 (12)设 bn的公差为 d，又Error!即Error!解得Error!或Error!(舍)， . 5 分 12(2)由(1)知 Sn1 n，(12) Sn n1 ， 7 分12 12 (12) 14又 Tn4 n24 n， ，1Tn 14n n 1 14(1n 1n 1) 1T1 1T2 1Tn14(1 12) (12 13) (1n 1n 1) ， 11 分 14(1 1n 1) 14由可知 Sn. 12 分 1T1 1T2 1Tn 12
