1、- 1 -淄博实验中学高三年级第一学期第一次教学诊断考试数 学（科学）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分）1.已知集合 ，则 （ ）42|,034|2 xBxAABA.(1,3) B.(1,4) C.(2,3) D.(2,4)2. 已知 是等差数列， 则该数列前 10 项和 （ ）na ,8,721aa 10SA.100 B.64 C.110 D.120 3若函数 存在与直线 平行的切线，则实数 的取值范围是xxf2l)( -0xya（ ） A. B. C.D. 6-，（ （ ， -,),2(.6)(2,)4若 ，则 是 的（ ）条件,abR1baA. 充分不必要
2、条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 非充分非必要条件5如图所示，函数 的部分图象3tan26yx与坐标轴分别交于点 ，则 的面积等于（ ）,DEFA B C D426在 中， 的面积为 则 c=( )C3,aAB3,4A.13 B. C. D. 717. 已知数列 的通项公式是 ，其前 项和 ，则项数 （ ）nana26432nSnA. 13 B. 10 C. 9 D. 68. 已知函数 ，若 ，则实数 的取值范围( )351()xf()1)2fmfmA. B. C. D. 1(,2,)2,2(,9. 已知 和点 M 满足 ，若存在实数 m，使得 成ABCBC0ABCM- 2 -
3、立，则 （ ）=mA2 B3 C4 D5 10.已知函数 ，若存在 使得 则实数 a 的取值范2x,0()ln1)f 0Rx0()1,fxa围是（ ） A. B. C. D. (0,)3,0(,-3,)(,-3,)（11. 已知函数 ，当 时， 恒成立，则实1ln0mfxx1ex0fx数 的取值范围为（ ）mA B C. D10,2,212.设函数 的定义域为 R，若存在常数 ，使 对一切实数 均成立，()fx0m()fxx则 称为“倍约束函数” 现给出下列函数： ； ；f 2()f； f(x)是定义在实数集 R 上的奇函数，且对一切 均有2()1x 12，x其中是“倍约束函数”的序号是 （
4、） 12)ffxA B C D 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 已知向量 满足 ，则 的夹角为_.,ab26,1,2abab且 ab与14.在 中， 若 的平分线交 BC 于点 D，则 AD 的AB10,ABCA长为 15. 函数 有极值，则实数 的取值范围是 ()ln)fxaxa16.定义：若函数 的定义域为 R，且存在非零常数 T，对任意恒成立，则称 为线周期函数，T 为 的线周期。， ()(RfTf()fx()fx若 为线周期函数，则 k 的值为 )=sinxkx三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分）17. （本小题满分 10 分）已知向
5、量 (2cos,1)mx(sincos,)x- 3 -，函数 ，若函数 的图象的两个相邻对称中心的距离为 .)0(3)(nmxf )(xf 2（）求函数 的单调增区间；（）若将函数 的图象先向左平移 个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的)(xf 4倍，得到函数 的图象，当 时，求函数 的值域. 21g2,6x)(xg18. （本小题满分 12 分）已知等差数列 的公差 ，其前 项和为 ，且 ，na0dnnS520成等比数列.358,a（1）求数列 的通项公式；n（2）令 ，求数列 的前 项和 .1nnbanbnT19. （本小题满分 12 分）已知函数 .,2lfxgxa（1）若 ，函数
6、 的图像与函数 的图像相切，求 的值；0bfx（2）若 ， ，函数 满足对任意 ，都有a1Fxfg12,0,x恒成立，求 的取值范围；12123Fxxa20. （本小题满分 12 分）在 中， 是边 上的点， ，ABCD7ABD.cos7BAD（1）求 ；in（2）若 ，求 的面积.4C21. （本小题满分 12 分）设 是等比数列，公比大于 0，其前 n 项和为na nS*（ ） ， N是等差数列.已知bn1,32,3243546,2abab(1)求 和 的通项公式；an(2)设数列 的前 n 项和为STn（ *） N（i）求 ；Tn- 4 -（II）设 ，求证：数列 的前 n 项和为2()
7、c1nnTbcn+2M=22. （本小题满分 12 分） 已知函数， ， (1)若， ，求函数的单调区间；(2)设(i)若函数有极值，求实数的取值范围；(ii)若()，求证：- 5 -淄博实验中学高三年级第一学期第一次教学诊断考试 2018.10数 学（科学）参考答案1.C 2.A 3.C 4.B 5.A 6.C 7.D 8.A 9.B 10.D 11.C 12.D13. 14. 15. 16.1 31(,)217.【解析】 （） 32)cos(sinco3) xxnmxf ， 2sincos1si()4x由题意知， ， ， 2T. )4sin()(xxf由 ，Zkk,2解得： , kx838
8、的单调增区间为 . )(f k（）由题意，若 的图像向左平移 个单位，得到 ，)(xf42sin()4yx再纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 倍，得到 ， 21)(xg， ， 2,6x9,4x， )sin(1函数 的值域为 . gx2,118.【解析】 （1）因为 ，即5520aS158a即 ，34a124d因为 为等比数列，即58, 2538a所以 ，化简得： 21117d12ad- 6 -联立和得： ，12ad所以 n（2）因为 112nnban12nn所以 3345nT12nL111252nL2n1219.【解析】 （1）若 ，函数 的图像与 的图像相切，设切点为0bfx2()gxaln,
9、则切线方程为 ，所以 得 .所以0),2(xaln 002lnayx0012lnax02ea. e（2）当 时， ， ，所以 在 递增. 0,1ab2()1Fxalnx20aFx ()Fx0,1不妨设 ，原不等式 ，即 .12x21123213设 ，则原不等式 在 上递减3() 3hFalnxhx0,即 在 上恒成立.所以 在 上恒成立.20xx,123a,1设 ，在 上递减，所以 ，所以 ，又 ，所以 .23y,min21y 0a12a20. 解：（1）在 中，ABD2 cosABDABD，1727得 3B- 7 -由 ，得1cos7BAD43sin7BAD在 中，由正弦定理得 ，isi所以
10、 432sin72（2）因为 ， 是锐角，所以iB21cos7B设 ，在 中，CxA2 2CAAC即 21776化简得： 2390x解得 或 （舍去）则 23CDB由 和 互补，得A27sinsisinADCB所以 的面积C11i322S21. 解：（ I）设等比数列的公比为 q.由可得.因为，可得，故.设等差数列的公差为 d，由，可得由，可得 从而 故 所以数列的通项公式为，数列的通项公式为（ II） （ i）由（ I） ，有，故.（ ii）因为，所以.- 8 -22. 【详解】(1)当，时， ，定义域为，令，得；令，得所以函数的单调递增区间为(0，1)，单调递减区间为(1，+)(2)(i) =，定义域为(0，+)，当时， ，函数在(0，+)上为单调递增函数，不存在极值当时，令，得， ，所以，易证在上为增函数，在上为减函数，所以当时，取得极大值所以若函数有极值，实数的取值范围是(ii)由(i)知当时，不存在，使得，当时，存在，使得，不妨取，欲证，只需证明因为函数在上为减函数，故只需证，即证，即证令，则设，则，因为， ，所以在上为减函数，所以在上为增函数，所以，即，故成立
