1、111.1 反比例函数教学目标1结合具体情境体会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；2能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式；3在探索过程中，引导学生体会反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型教学重点 反比例函数的概念教学难点1 讨论两个变量之间的相互关系，从而让学生加深对函数概念的理解；2通过对反比例函数的简单应用，使学生初步形成数学的建模意识和在函数概念中的运动变化观 点教学过程（教师） 学生活动 设计思路开场白：同学们，在小学里，我们已经知道如果两个量的乘积一定，那么这两个量成反比例例如当路程 s 一定时，时间t 与速度 v 的关系那成反比例的两个量之间的关系，怎
2、样用函数表达式来表示呢？回顾旧知，进入学习状态 从学生熟悉的反比例知识入手，引发学生的数学学习兴趣引入：南京与上海相距约 300km，一辆汽车从南京出发，以速度 v(km/h)开往上海，全程所用时间为 t(h)写出 t、 v的关系式，并填写下表：v 60 80 90 100 120t随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？时间 t 是速度 v 的函数吗？为什么？积极思考，回答问题，填写表格 让学生重新回顾函数 的有关知识，为引入反比例函数的概念做好准备2实践探索：用函数表达式表示下 列问题中两个变量之间的关系（1）计划修建一条长为 500km 的高速公路，完成该项目的天数 y(天)随日完成
3、量 x(km)的变化而变化；（2）一家银行为某社会福利厂提供了 20 万元的无息贷款，该厂的平均年还款额 y(万元)随还款年限 x(年)的变化而变化；（3）游泳池的容积为 5000m3，向池内注水，注满水 池所需时间 t(h)随注水速度 v(m3/h)的变化而变化；（4）实数 m 与 n 的积为200， m随 n 的变化而变化交流讨论，积极回答：参考答案：（1） y ；（2） y ；（3） t500x 20x；（4） m 5000v 200n通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，培养学生小组合作意识观察归纳：以上函数表达式具有什么共同特征？你还能举出类似的实例吗？小组讨论，代表回答：一
4、般地，形如 y (k 为常数， k0)的函数称为反kx比例函数，其中 x 是自变量， y 是函数注意：1反比例函数也可以表示为 y kx-1(k 为常数，k0)的形式 2反比例 函数的自变量的取值范围是不等于 0 的一切实数通过学生相互讨论，培养学生对问题的分析以及归纳能力，提高学生的数学语言表达能力3典型例题：写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数（1）面积是 50 cm2的矩形，一边长 y(cm)随另一边长 x(cm)的变化而变化；（2）体积是 100 cm3的圆锥，高h(cm)随底面面积 S(cm2)的变化而变化独立思考，积极回答：参考答案：（1）根据题意
5、，得 xy50，即y ；50x（2）根据题意，得 Sh100，即 h ；13 300S通过例题加强学生对反比例函数的概念及关系式的认识课堂提升：课本 125 页练习独立完成，组内互查，代表总结 培养学生独立解决问题的能力和合作学习能力总结：怎样判断函数是否为反比例函数？反比例关系与反比例有何区别与联系？反比例函数和一次函数有什么区别和联系？通过这节课的学习，你有什么收获，和大家分享一下吧讨论后共同小结 师生互动，锻炼学生的有条理的表达能力，使学生养成在学习过程中善于对问题进行总结归纳和提升课后作业：课本 126 页习题第 1、2 题11.1 反比例函数作业设计41. 反比例函数 kyx中， k
6、 与 x 的取值情况是（ ）A. k0， x 取全体实数 B. x0， k 取全体实数C. k0， x0 D. k、 x 都可取全体实数2. 下列问题中两个变量间的函数关系式是反比例函数 的是（ ）A.小兰 1 分钟可以制作 3 朵花， x 分钟可以制 y 朵花B.体积 12cm3的长方体，高为 hcm 时，底面积为 Scm2C.用一根长 40 cm 的铜丝弯成一个矩形一边长为 xcm时，面积为 ycm2D.小李接到一次检修管道的任务，已知管道长 100m，设每天能完成 10m， x 天后剩下的未检修的管道长为 ym3.矩形的面积是 16cm2，设它的一边长为 xcm，则矩形的另一边长 ycm
7、 与 xcm 的函数关系是（ ）A. xy218 B. y=16x C. xy16 D. 164. 下列函数：(1) y；(2) 3y；(3) 52；(4) 2.其中反比例函数有（ ）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个5. 在某一电路中，保持电压不变，电流 I(安培)与电阻 R(欧姆)的函数关系式为 RI10. 则当电流 I=0.5 安培时，电阻 R 的值为 （ ）A. 0.2 欧姆 B. 10 欧姆 C. 20 欧姆 D. 50 欧姆6. 下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（ ）A. 小明完成 100m 赛跑时，时间 t(s)与他跑步的平均速度 v(m/s
8、)之间的关系B. 菱形的面积为 48cm2，它的两条对角线的长为 y(cm)与 x(cm)的关系C. 一个玻璃容器的体积为 30L 时，所盛液体的质量 m 与所盛液体的体积 V 之间的关系D. 压力为 600N 时，压强 p 与受力面积 S 之间的关系7. 已知反比例函数 xy1，当 x=m 时， y=n，则化简 )1(n的结果是（ ）A. 2m2 B. 2n2 C. n2 m2 D. m2 n28. 如果函数 53(4)是 反比例函数，那么 n=（ ）A. 1 B. 4 C. 1或 4 D. 1 或49. 如果 y 是 b 的反比例函数， b 是 x 的反比例函数 则 y 是 x 的（ ）A
9、. 正比例函数 B. 反比例函数 C. 一次函数 D. 正比例函数或反比例函数510. 把 72yx化为 ky的形式为 ，比例系数为 .11. 一批零件 300 个，一个工人每小时做 15 个，用关系式表示人数 x与完成任 务所需的时间 y 之间的函数关系式为_. 12. 对于函数 xm1，当 m 时， y 是 x 的反比例函数.13. 在电压 U，电流 I，电阻 R 中，当 一定时，其余两个量成反比例.14. 已知反比例函数 xy6中，当 x=a 时， y= a1，则 a= .15.已知反比例函数 2，下表给出 y 与 x 的一些值：x 3 1 1 3y 1 1请根据函数表达式完成 上表.1
10、6. 已知变量 x， y 满足(2 x y)2=4x2+y2+6， 则 x， y 是否成反比例，说明理由.611.1 反比例函数板书设计1.用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系（1）计划修建一条长为 500km 的高速公路，完成该项目的天数 y(天)随日完成量 x(km)的变化而变化；（2）一家银行为某社会福利厂提供了 20 万元的无息贷款，该厂的平均年还款额 y(万元)随还款年限 x(年)的变化而变化；（3）游泳池的容积为 5000m3，向池内注水，注满水池所需时间 t(h)随注水速度v(m3/h)的变化而变化；（4）实数 m 与 n 的积为200， m 随 n 的变化而变化2.一般地，形如 y (k 为常数， k0)的函数称为反比例函数，其中 x 是自变量， y 是函kx数注意：（1） 反比例函数也可以表示为 y kx-1(k 为常数， k0)的形式（2） 反比例函数的自变量的取值范围是不等于 0 的一切实数
