1、1单元测试(五)范围:四边形 限时:45 分钟 满分:100 分一、 选择题(每小题 4 分,共 24 分) 1.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是 ( )A.两组对边分别平行 B.两组对角分别相等C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直2.如图 D5-1,EF 过 ABCD 对角线的交点 O,交 AD 于 E,交 BC 于 F.若 ABCD 的周长为 18,OE=1.5,则四边形 EFCD 的周长 为 ( )图 D5-1A.14 B.13 C.12 D.103.如图 D5-2,矩形纸片 ABCD 中, AB=4,BC=6,将 ABC 沿 AC 折叠,使点 B 落在点 E 处, CE 交 A
2、D 于点 F,则 DF 的长等于( )2图 D5-2A. B. C. D.35 53 73 544.已知菱形的周长为 4 ,两条对角线的和为 6,则菱形的面积为 ( )5A.2 B. C.3 D.455.如图 D5-3,矩形 ABCD 中, AB=4 cm,BC=8 cm,如果将该矩形沿对角线 BD 折叠,那么图中阴影部分的面积为 ( )图 D5-3A.8 cm2 B.10 cm2 C.15 cm2 D.20 cm26.如图 D5-4,点 E 为菱形 ABCD 边上的一个动点,并沿着 A B C D 的路径移动,设点 E 经过的路径长为 x, ADE 的面积为 y,则下列图像能大致反映 y 与
3、 x 的函数关系的是 ( )图 D5-4图 D5-5二、 填空题(每小题 4 分,共 24 分) 7.如图 D5-6,在 ABCD 中, DB=DC,AE BD,垂足为 E,若 EAB=46,则 C= . 3图 D5-68.如图 D5-7,在 ABCD 中, E 是 BA 延长线上的一点, AB=AE,连接 CE 交 AD 于点 F.若 CF 平分 BCD,AB=3,则 BC 的长为 . 图 D5-79.已知 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O, OAB 是等边三角形,若 AB=3,则 ABCD 的面积为 . 10.如图 D5-8 所示,在四边形 ABCD 中, AC=BD=6,E,
4、F,G,H 分别是边 AB,BC,CD,DA 的中点,则 EG2+FH2= . 图 D5-811.如图 D5-9,直线 a 经过正方形 ABCD 的顶点 A,分别过此正方形的顶点 B,D 作 BF a 于点 F,DE a 于点 E.若 DE=8,BF=5,则 EF 的长是 . 图 D5-9412.如图 D5-10,点 E,F 分别是边长为 2 的正方形 ABCD 边 BC,CD 上的动点,且 BE=CF,连接 DE,AF 相交于 P 点,作 PN CD于 N 点, PM BC 于 M 点,连接 MN,则 MN 长的最小值为 . 图 D5-10三、 解答题(共 52 分) 13.(12 分)如图
5、 D5-11,四边形 ABCD 中, AD=BC,BE=DF,AE BD,CF BD,垂足分别为 E,F.(1)求证: ADE CBF;(2)若 AC 与 BD 相交于点 O,求证: AO=CO.图 D5-11514.(12 分)求证:对角线互相垂直的平行四边形是菱形 .小红同学根据题意画出了图形,并写出了已知和求证的一部分,请你补全已知和求证,并写出证明过程 .已知:如图 D5-12,在 ABCD 中,对角线 AC,BD 交于点 O, . 求证: . 图 D5-1215.(14 分)如图 D5-13,ABCD 中, BD AD, A=45,E,F 分别是 AB,CD 上的点,且 BE=DF,
6、连接 EF 交 BD 于点 O.(1)求证: BO=DO;(2)若 EF AB,延长 EF 交 AD 的延长线于点 G,当 FG=1 时,求 AD 的长 .6图 D5-1316.(14 分)如图 D5-14,在正方形 ABCD 中, E,F 分别是边 AD,DC 上的点,且 AF BE.(1)求证: AF=BE.(2)如图,在正方形 ABCD 中, M,N,P,Q 分别是边 AB,BC,CD,DA 上的点,且 MP NQ,则 MP 与 NQ 是否相等?并说明理由 .图 D5-147参考答案1.D2.C83.B 解析 设 DF=x,则 CF=AF=6-x,由勾股定理得 x2+42=(6-x)2,
7、解得 x= .534.D 解析 菱形的四条边相等,周长为 4 ,菱形的边长为 .设菱形的两条对角线的长分别为 x,y,则 x+y=6,5 5= ,即 x2+y2=20 . 2-,得 2xy=16. xy=8. S 菱形 = xy=4.故选 D.(x2) 2+(y2) 2 5 125.B6.D7.688.6 解析 在 ABCD 中, AB CD, E= ECD. CF 平分 BCD, BCE= ECD, E= BCE, BC=BE=2AB=6.9.9 310.36 解析 如图,连接 EF,FG,GH,EH,设 EG,FH 交于点 O.根据三角形中位线定理得到 EH,FG 等于 BD 的一半, E
8、F,GH 等于 AC 的一半,由 AC=BD=6,得到 EH=EF=GH=FG=3,故四边形EFGH 为菱形,然后根据菱形的性质得到 EG HF,由勾股定理得到 OE2+OH2=EH2=9,即可求出 EG2+FH2的值 .11.13 解析 在正方形 ABCD 中, AB=AD, BAD=90, FAB+ DAE=90.又 DE a,BF a, AFB= DEA=90, EDA+ DAE=90, FAB= EDA, AFB DEA, AF=DE,BF=AE, EF=AF+AE=DE+BF=8+5=13.12. -15913.解析 (1)根据已知条件得到 BF=DE,由垂直的定义得到 AED= C
9、FB=90,根据全等三角形的判定定理即可得到结论;(2)连接 AC 交 BD 于点 O,根据全等三角形的性质得到 ADE= CBF,由平行线的判定得到 AD BC,从而得到四边形 ABCD是平行四边形,根据平行四边形的性质即可得到结论 .证明:(1) BE=DF, BE-EF=DF-EF,即 BF=DE. AE BD,CF BD, AED= CFB=90,在 Rt ADE 与 Rt CBF 中,Rt ADERt CBF.(2)连接 AC 交 BD 于点 O,Rt ADERt CBF, ADE= CBF, AD BC,又 AD=BC,四边形 ABCD 是平行四边形, AO=CO.14.解:已知:
10、如图,在 ABCD 中,对角线 AC,BD 交于点 O,AC BD.求证:平行四边形 ABCD 是菱形 .证明:四边形 ABCD 是平行四边形, OA=OC.10 AC BD, AD=CD.又四边形 ABCD 是平行四边形,四边形 ABCD 是菱形 .15.解:(1)证明:四边形 ABCD 是平行四边形, AB CD, CDB= ABD.在 BOE 与 DOF 中, BOE DOF, BO=DO.(2) AB CD, GDF= A, GFD= GEA. EF AB, GFD= GEA=90. A=45, GDF=45, DF=FG. FG=1, DF=1,DG= .2 GDF=45, G=45. BDG=90, DO=BO=DG= ,2 BD=2 .2 A=45, ADB=90, AD=BD=2 .216.解:(1)证明:在正方形 ABCD 中, AB=AD, BAE= D=90,11 DAF+ BAF=90. AF BE, ABE+ BAF=90, ABE= DAF.在 ABE 和 DAF 中, ABE DAF(ASA), AF=BE.(2)MP 与 NQ 相等 .理由:如图,过点 A 作 AF MP 交 CD 于点 F,过点 B 作 BE NQ 交 AD 于点 E,则与(1)的情况完全相同,故 BE=AF,即 NQ=MP.
