1、1课时训练(二十二) 相似三角形(限时:30 分钟)|夯实基础|1.2017连云港 如图 K22-1,已知 ABC DEF,ABDE= 1 2,则下列等式一定成立的是 ( )图 K22-1A. = B. =12 的度数的度数 12C. = D. =的面 积的面 积 12 的周 长的周 长 122.如图 K22-2,AD BE CF,直线 l1,l2与这三条平行线分别交于点 A,B,C和点 D,E,F.已知 AB=1,BC=3,DE=2,则 EF的长为 ( )图 K22-2A.4 B.52C.6 D.83.如图 K22-3所示,线段 AB两个端点的坐标分别为 A(6,6),B(8,2),以原点
2、O为位似中心,在第一象限内将线段 AB缩小为原来的 后得到线段 CD,则端点 C的坐标为 ( )12图 K22-3A.(3,3) B.(4,3)C.(3,1) D.(4,1)4.如图 K22-4, ABC中, AD是中线, BC=8, B= DAC,则线段 AC的长为 ( )图 K22-4A.4 B.4 2C.6 D.4 35.2018泸州 如图 K22-5,正方形 ABCD中, E,F分别在边 AD,CD上, AF,BE相交于点 G,若 AE=3ED,DF=CF,则 的值是 ( )图 K22-53A. B. C. D.43 54 65 766.2017常州 如图 K22-6,已知矩形 ABC
3、D的顶点 A,D分别落在 x轴、 y轴上, OD=2OA=6,ADAB= 3 1,则点 C的坐标是 ( )图 K22-6A.(2,7) B.(3,7)C.(3,8) D.(4,8)7.2018扬州 如图 K22-7,点 A在线段 BD上,在 BD的同侧作等腰直角三角形 ABC和等腰直角三角形 ADE,CD与BE,AE分别交于点 P,M.对于下列结论: BAE CAD; MPMD=MAME; 2CB2=CPCM.其中正确的是 ( )图 K22-7A. B.C. D.8.2017镇江 如图 K22-8, ABC中, AB=6,DE AC,将 BDE绕点 B顺时针旋转得到 BDE,点 D的对应点落在
4、边 BC上,已知 BE=5,DC=4,则 BC的长为 . 4图 K22-89.如图 K22-9,已知 P是线段 AB的黄金分割点,且 PAPB.若 S1表示以 PA为一边的正方形的面积, S2表示长是 AB,宽是PB的矩形的面积,则 S1 S2.(填“ ”“PB, = ,即 AP2=PBAB. S1表示以 PA为一边的正方形的面积, S2表示长是 AB,宽是 PB的矩形的面积, S1=AP2,S2=PBAB, S1=S2.10. 解析 设 AOB的度数为 n,2 r1= OA,2 r2= OC, = , AB CD, = = = , =23 180 180 12 4623 12= .23101
5、1.解:如图所示,延长 AD,BC交于点 E,四边形 ABCD内接于 O, A=90, EDC= B, ECD= A=90, ECD EAB, = .cos EDC=cosB= , = ,35 35 CD=10, = , ED= ,1035 503 EC= = = .2-2(503) 2-102403 = , AD=6.1017403503+12.解析 (1)欲证明 AFG DFC,只要证明 FAG= FDC, AGF= FCD;(2)连接 CG.首先证明 = ,再证明 CG是直径,求出 CG长即可解决问题 .解:(1)证明:在正方形 ABCD中, ADC=90, CDF+ ADF=90. A
6、F DE, AFD=90. DAF+ ADF=90.11 DAF= CDF.四边形 GFCD是 O的内接四边形, FCD+ DGF=180.又 FGA+ DGF=180, FGA= FCD. AFG DFC.(2)如图,连接 CG. EAD= AFD=90, EDA= ADF, EDA ADF. = ,即 = . AFG DFC, = . = .在正方形 ABCD中, DA=DC, AG=EA=1,DG=DA-AG=4-1=3. CG= = =5.2+2 32+42 CDG=90, CG是 O的直径 . O的半径为 .5213.解: CB AD,ED AD, ABC= ADE=90,12 CA
7、B= EAD, ABC ADE, = . BC=1 m,DE=1.5 m,BD=8.5 m, AD=AB+8.5, = .11.5 +8.5解得: AB=17.河宽 AB的长为 17 m.14.B 解析 在 y=- x+1中,令 x=0,得 y=1,24 OB=1.令 y=0,得 x=2 , OA=2 .2 2在 Rt OAB中,由勾股定理得 AB= = =3.2+2 (22)2+12 BOC= BCO, BO=BC=1, AC=3-1=2.作 CD OA于点 D,则 ADC AOB, = ,即 = ,解得 CD= .2 13 23将 y= 代入 y=- x+1得 x= ,23 24 223
8、C , .223 23将 C , 的坐标代入 y=kx得 k= ,223 23 22故选择 B.1315. 解析 如图,过点 B作 DE l2,交 l1,l3于点 D,E,过点 C作 CF l1,垂足为 F,在 ABC中, BAC=60,2321 ABC=90, =tan30= . 33 l1 l2 l3, DE l1,DE l3,则1 与2 互余,2 与3 互余,1 =3 .在 ABD与 BCE中,1 =3, ADB= BEC=90, ABD BCE. = = ,即 = = ,解得 AD= ,CE= .2 133 23 3 3则 AF=CE-AD= ,33在 Rt ACF中, AC= = = .故答案为 .2+232+( 33)22321 2321
