1、15.3 待定系数法确定二次函数的表达式姓名： 班级： 学习目标:1、通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究,掌握求解析式的方法.2、能灵活的根据条件恰当地选取选择解析式，体会二次函数解析式之间的转化.3、从学习过程中体会学习数学知识的价值，从而提高学习数学知识的兴趣.学习重，难点：1. 通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究,掌握求解析式的方法.2. 能灵活的根据条件恰当地选取选择解析式，体会二次函数解析式之间的转化.学习过程：一、 知识回顾：回顾二次函数有哪几种表达形式？一般式： 顶点式： 二、合作探索：1、一般式：yax2bxc (a,b,c 是常数，a0)的函数，叫做二次函数，所以
2、，我们把_叫做二次函数的一般式.例 1 已知二次函数的图象过(1，0)，(1，4)和(0，3)三点，求这个二次函数解析式. 小结：此题是 典型的根据三点坐标求其解析式，关键 是：（1）熟悉待定系数法；（2）点在函数图象上时，点的坐标满足此函数的解析式；（3）会解简单的三元一次方程组.2、二次函数 yax2bxc 用配方法可化成：ya(xh)2k，顶点是(h，k)。配方: yax2bxc_a(x )2 对称轴是 x，顶点坐标 是( ， ), 所以，我们把_ _叫做二次函数的顶点式.例 2 已知二次函数的图象经过原点，且当 x1 时，y 有最小值1， 求这个二次函数的解析式.2小结：此题利用顶点式
3、求解较易，用一般式也可以求出，但仍要利用顶点坐标公式。请大家试一试，比较它们的优劣.3、一般地，函数 yax2bxc 的图象与 x 轴交点的横坐标即为方程 ax2bxc0 的解；当二次函数 yax2bxc 的函数值为 0 时， 相应的自变量的值即为方程 ax2bxc0 的解，这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系。所以，已知抛物线与 x 轴的两个交点坐标时，可选用二次函数的交点式：ya(xx1)(xx2)，其中 x1 ，x2 为两交点的横坐标.例 3 已知二次函数的图象与 x 轴交点的 横坐标分别是 x1=3，x2=1，且与 y 轴交点为(0，3)，求这个二次函数解析式. 想一想:还有其它
4、方法吗?三、应用迁移 巩固提高1、根据下列条件求二次函数解析式（1）已知一个二次函数的图象经过了点 A（0，1），B（1，0），C（1，2）；（2）已 知抛物线顶点 P(1，8)，且过点 A(0，6)；（3）二次函数图象经过点 A（1，0），B（3，0），C（4，10）；(4）已知二次函数的图象经过点（4，3），并且当 x=3 时有最大值 4；（5）已知二次函数的图象经过一次函数 yx+3 的图象与 x 轴、y 轴的交点，且过(1，1)；（6）已知抛物线顶点（1，16），且抛物线与 x 轴的两交点间的距离为 8；2、如图所示，已知抛物线的对称轴是直线 x=3，它与 x 轴交于 A、B 两点，与
5、 y 轴交于 C 点，点 A、C 的坐标分别是（8，0）（0，4），求这个抛物线的解析式。四、总结反思 突破重难点1、二次函数解析式常用的有几种形式：（1）一般式：_ (a0)（2）顶点式：_ (a0) 2、本节课是用待定系数法求函数解析式，应注意根据不同的条件选择合适的解析式形式，要让学生熟练掌握配方法，并由此确定二次 函数的顶点、对称轴，并能结合 图象分析二次函数的有3关性质。（1）当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式 yax2bxc 形式。（2）当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为顶点式 ya(xh)2k 形式。五、当堂检测1、已知二次函数的图象经过(0，0)，(1，2)，
6、(-1，-4)三点，求这个二次函数的解析式.2、已知二次 函数的图象顶点是（-1，2），且经过（1，-3），求这个二次函数的解析式.3、已知二次函数 yx2pxq 的图象的顶点是(5，2)，求这个二次函数解析式.六、课后作业 1、已知二次函数 yax2bxc 的图象过 A(0，5)，B(5，0)两点，它的对称轴为直线x2，那么这个二次函数的解析式是_.2、已知二次函数图象与 x 轴交点（2,0）(-1,0)与 y 轴交点是（0，-1），那么这个二次函数的解析式是_.3、已知抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，它们的横坐标为-1 和 3，与 y 轴的交点 C的纵坐标为 3，那么这个二次函数的解析式是_.4、 已知直 线 y=x-3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，二次函数的图象经过 A、B 两点，且对称轴方程为 x=1，那么这个二次函数的解析式是_。5、已知一抛物线与 x 轴的交点是 A（-2，0）、B（1，0），且经过点 C（2，8），那么这个二次函数的解析式是_.6、在平面直角坐标系中， AOB 的位置如图所示，已知 AOB90，AOBO，点 A 的坐标为（3,1）.（1）求点 B 的坐标。（2）求过 A，O，B 三点的抛物线的解析式；（3）设点 B 关于抛物线的对称轴的对称点为 B1，求 AB1B 的面积.教学小结：
