1、1江苏省扬州市邗江区 2017-2018 学年八年级数学上学期期末考试试题 一、选择题（本大题共 8 题，每小题 3 分，共 24 分，请将正确选项填涂在答题卷相应位置上）1下面四个图案中，不是轴对称图形的是（ ）2在实数 7， 6， 39，0， ， 25中，无理数的个数是（ ）A1 B2 C3 D43如图， BF=EC， B= E，请问添加下面哪个条件，不能判断 ABC DEF（ ）A A= D B AB=ED C DF AC D AC=DF4如果一个等腰三角形的两边长分别是 5cm 和 6cm，那么这个三角形的周长是（ ）A15cm B16cm C17cm D16cm 或 17cm5下列各
2、式中，计算正确的是（ ）A2(4)B 36 C3(1)D 31256一次函数 35yx的图像不经过的象限是（ ）A第一象限 B第二 象限 C第三象限 D第四象限7如图，在 Rt ABC 中， C=90， AC=5cm， BC=12cm， CAB 的平分线交 BC 于 D，过点 D 作DEAB 于 E，则 DE 的长为（ ）A4 B3 C 83 D 1038如图， A， B 的坐标分别为（2，0） ， （0，1） ，将线段 AB 平移至 A1B1，连接 BB1， AA1，则四边形ABB1A1的面积为（ ）A2 B3 C4 D5二、填空题（本大题共 10 题，每题 3 分，共 30 分，请将正确答
3、案写在答题卷相应位置上 ）9点 )43(，P关于 x 轴对称的点的坐标是_ _210计算： 16= 11已知等腰三角形的一个内角是 100，则它的底角是 122017 年 11 月 11 日，天猫平台成交额是 1682 亿元，用科学记数法表示 1682 亿并精确到亿位为 13如图，直线 ykxb与直线 ymxn交于 P 3(1,)2，则方程组 0,kxybmn的解是 14比较大小： 3_ 2（填“”或“”或“=” ） 15如图，函数 yx和 4a的图像相交于点 A（m，3） ，则不等式 34xa的解集为 16已知 a， b， c 是 ABC 的三边长且 c=5， a， b 满足关系式24(3)
4、0ab，则 ABC 的形状为 三角形17如图， Rt ABC 中， C=90， AC=13.5， BC=9，将 ABC 折叠，使 A 点与 BC 的中点 D 重合，折痕为 MN，则线段 CN 的长为_18若 1212()mxy，且 A 1(,)xy、 B 2(,)是一次函数 3yaxb图像上两个不同的点，当 0时， a 的取值范围是 三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分，请将解答过程写在答题卷相应位置上 ）19 （本题 8 分）（1）求 x 的值： 2490 （2）计算：038(12)420 （本题 8 分）第 13 题图3在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，格点三角
5、形 ABC（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点 A， C 的坐标分别为（ 4， 3） ， （ ， ） （1）请在如图所示的网格平面内，作出平面直角坐标系；（2）请作出 B关于 y轴对称的 CBA；（3）写出点 的坐标为_ _；（4） ABC 的面积为_ _ CBA21 （本题 8 分）如图，在四边形 ABCD 中， ADBC ， A=90， BE=AD， CE BD，垂足为 E（1）求证： ABD ECB；（2）若 DBC=50，求 DCE 的度数22 （本题 8 分）如图，一架长 2.5m 的梯子 AB 斜靠在墙 AC 上， C=90，此时，梯子的底端 B 离墙底 C 的距离 BC 为 0.
6、7m（1）求此时梯子的顶端 A 距地面的高度 AC；4（2）如果梯子的顶端 A 下滑了 0.9m，那么梯子的顶端 B 在水平方向上向右滑动了多远？523 （本题 10 分）在直角坐标系中画出一次函数 24yx的图像，并完成下列问题：（ 1）此函数图像与坐标轴围成的三角形的面积是_；（ 2）观察图像，当 0时，y 的取值范围是_；（ 3）将直线 24yx平移后经过点 (3,1)，求平移后的直线的函数表达式-1-2-3-41234-1-2-3-4 2345xyO24 （本题 10 分）如图，已知一次函数 43yxm的图像与 x 轴交于点 A(6,0)，交 y 轴于点 B（1）求 m 的值与点 B
7、的坐标；（2）若点 C 在 y 轴上，且使得 ABC 的面积为 12，请求出点 C 的坐标（3）若点 P 在 x 轴上，且 ABP 为等腰三角形，请直接写出点 P 的坐标625 （本题 10 分）如图，在 ABC 中， BD AC 于 D， CE AB 于 E， M， N 分别是 BC， DE 的中点 （1）求证： MN DE；（2）若 BC=20， DE=12，求 MDE 的面积26 （本题 10 分）对于平面直角坐标系中的任意两点 1(,)Pxy， 2(,)xy，我们把 1212xy叫做 1P、2P两点间的“转角距离” ，记作 ,d（ 1） 令 0(3,4)，O 为坐标原点，则 0(,)O
8、 ；（ 2） 已知 O 为坐标原点，动点 ,xy满足 2d，请写出 x 与 y 之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中，画出所有符合条件的点 P 所组成的图形；（ 3） 设 0(,)Pxy是一个定点， (,)Q是直线 axb上的动点，我们把 0(,)dPQ的最小值叫做 到直线 ab的 “转角距离” 若 (,2)到直线 4y的“转角距离”为 10，求 a 的值27 （本题 12 分）7甲、乙两人共同加工一批零件，从工作开始到加工完这批零件，两人恰好同时工作 6 小时，两人各自加工零件的个数 y（个）与加工时间 x（小时）之间的函数图像如图所示，根据信息回答下列问题：（ 1）请解释图中点 C 的
9、实际意义；（ 2）求出甲、乙在整个过程中的函数表达式（并注明自变量的范围） ；（ 3）如果甲、乙两人完成同样数量的零件时，甲比乙少用 1 小时，那么此时甲、乙两人各自完成多少个零件？28 （本题 12 分）8背景资料:在已知 ABC 所在平面上求一点 P，使它到三角形的三个顶点的距离之和最小这个问题是法国数学家费马 1640 年前后向意大利物理学家托里拆利提出的，所求的点被人们称为“费马点” 如图，当 ABC 三个内角均小于 120时，费马点 P 在 ABC内部，此时 APB BPC CPA120，此时， PA PB PC 的值最小解决问题：（1）如图，等边 ABC 内有一点 P，若点 P 到
10、顶点 A、 B、 C 的距离分别为 3，4，5，求 APB 的度数为了解决本题，我们可以将 ABP 绕顶点 A 旋转到 ACP处，此时 ACP ABP，这样就可以利用旋转变换，将三条线段 PA， PB， PC 转化到一个三角形中，从而求出 APB= ；基本运用：（2）请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：如图， ABC 中， CAB=90， AB=AC， E， F 为 BC 上的点，且 EAF=45，判断BE， EF， FC 之间的数量关系并证明；能力提升：（3）如图，在 RtABC 中， C=90， AC=1， ABC=30，点 P 为 RtABC 的费马点，连接 AP， BP，
11、CP，求 PA+PB+PC 的值920172018 学年度第一学期期末学情调研试卷八年级数学参考答案 2018.1一、选择题：（每题 3 分，计 24 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B C D D A C D B二、填空题：（每题 3 分，计 30 分）题号 9 10 11 12 13答案 （3，4） 4 40 1.68210111,32xy题号 14 15 16 17 18答案 x1 直角 6 a319：解：（1）x=1.5 （4 分） ；（2）原式=-2-1+2=-1 （4 分）20：解：（1）略；（2）略；（3）B /（2，-1） ；（4）S ABC =4 （每题 2 分
12、）21：（1）证明：ADBC，ADB=EBC CEBD，A=90，A=CEB，在ABD 和ECB 中， ,ADBECABDECB（AAS） ； （5 分）（2）解：ABDECB，BC=BD，DBC=50，EDC=1（18050）=65，又CEBD，CED=90，DCE=90EDC=9065=25 （3 分）22：解：（1）C=90，AB=2.5，BC=0.7AC= 2ABC= 2.507=2.4（米） ，答：此时梯顶 A 距地面的高度 AC 是 2.4 米； （3 分）（2）梯子的顶端 A 下滑了 0.9 米至点 A，AC=ACAA=2.40.9=1.5（m） ，10在 RtACB中，由勾股定
13、理得：AC 2+BC 2=AB 2，即 1.52+BC 2=2.52，BC=2（m） BB=CBBC=20.7=1.3（m） ，答：梯子的底端 B 在水平方向滑动了 1.3m （5 分）23：解：（1）令 y=0，解得 x=2，直线与 x 轴交点坐标为（2，0） ，与 y 轴交点坐标为（0，-4） ，此三角形的面积 S=4 （4 分）（ ）画图（略） （2 分）由图可知， y的取值范围为 y （1 分）（ 3）设平移后的函数表达式为 y=2x+b，将 (3,)代入，解得 b=7函数解析式为 27x （3 分）24：解：（1）把点 A（6，0）代入 4yxm，得 m=8，点 B 坐标为（0，8）
14、 （2 分）（2）存在，设点 C 坐标为（0，b） ，BC=|8-b|, 16|8-b|=12，解得 b=4 或 12，点 C 坐标（0，12）或（0,4） （4 分）（3） （16，0） ， （4，0） ， （6，0） ， （ 73，0） （4 分,每个 1 分）25：（1） （1）证明：连接 ME、MD，BDAC，BDC=90，M 是 BC 的中点，DM= 12BC，同理可得 EM=12BC，DM=EM，N 是 DE 的中点，MNDE； （5 分）（2）解：BC=10，ED=6，DM= 12BC=10，DN= 12DE=6，由（1）可知MND=90，MN= MDN= 253=4，S MDE
15、 = 2DEMN=1128=48 （5 分）26：解：（1）7； （2 分）（2） 1xy， （2 分）画图如下：11（2 分）（3） (,2)Pa到直线 4yx的“转角距离”为 10，设直线 上一点 Q（x，x+4） ，则 d（P，Q）=10，| ax|+|2x4|=10，即| ax|+|x+6|=10，当 ax0，x6 时，原式= ax+x+6=10，解得 a=4；当 ax0，x6 时，原式=x ax6=10，解得 a=16，综上讨论， a 的值为 4 或16 （4 分）27：解：（ 1）甲、乙两人工作了 5小时，完成的零件数相同，为 10个；（2 分）（ 2）甲： 02hx 时， 0yx
16、，6时， 81(2)乙： 4 时， ，hx时， 03(4)yx， （4 分）（ 3）当 08y ，则1204， （2 分）当 81 ，则823y， 95y （2 分）当 0y时，甲比乙完成慢，不会出现甲比乙少用 1h这种情况， 综上所述，当甲、乙两人各自完成 40 个和 95 个零件的时候，甲比乙少用 1h （2 分）28：解：（1）150； （2 分）（2）EF 2=CE 2+FC2，理由如下：如图 2，把ABE 绕点 A 逆时针旋转 90得到ACE，由旋转的性质得，AE=AE，CE=BE，CAE=BAE，ACE=B，EAE=90，EAF=45，EAF=CAE+CAF=BAE+CAF=BAC
17、EAF=9045=45，12EAF=EAF，在EAF 和EAF 中，EAFEAF（SAS） ，EF=EF，CAB=90，AB=AC，B=ACB=45，ECF=45+45=90，由勾股定理得，EF 2=CE 2+FC2，即 EF2=BE2+FC2 （4 分）如图 3，将AOB 绕点 B 顺时针旋转 60至AOB 处，连接 OO，在 RtABC 中，C=90，AC=1，ABC=30，AB=2，BC= 2ABC= 3，AOB 绕点 B 顺时针方向旋转 60，AOB 如图所示；ABC=ABC+60=30+60=90，C=90，AC=1，ABC=30，AB=2AC=2，AOB 绕点 B 顺时针方向旋转 60，得到AOB，AB=AB=2，BO=BO，AO=AO，BOO是等边三角形，BO=OO，BOO=BOO=60，AOC=COB=BOA=120，COB+BOO=BOA+BOO=120+60=180，C、O、A、O四点共线，在 RtABC 中，AC= /2ABC= 2(3)= 7，13OA+OB+OC=AO+OO+OC=AC= 7 （6 分）
