1、1江苏省泰兴市 2018 届九年级数学上学期期末考试试题 一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分)12018 的倒数是（ ）A 2018 B 2018 C 2018 D20182下列运算中，正确的是（ ）A 42ba B 42a C 632a D 236a 3已知 x=2 是一元二次方程 ()0mx的一个根，则 m 的值为 （ ）A2 B0 或 2 C0 或 4 D04已知扇形的半径为 6，圆心角为 ，则这个扇形的面积为（ ）A 9 B C 3 D 5若点 B(a，0)在以点 A(-1，0)为圆心，2 为半径的圆外， 则 a 的取值范围为（ ）A 31 B -3a C 1
2、 D a-3 或 a1 6如图，在 ABC 中， B=70， AB=4， BC=6，将 ABC 沿图示中的虚线 DE 剪开，剪下的三角形与原三角形相似的有（ ） 32707070 DEDDE ACBACBACBACBACB DEE(1) (2) (3) (4)A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个2、填空题：（每题 3 分，共 30 分）7. 分解因式： x24= 8上海世博会的主题馆与中国馆利用太阳能发电，年发电量可达 2 840 000 度2 840 000 用科学记数法可表示为 9在泰州市举行的大阅读活动中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比已知这本书的长为 20 cm
3、，则它的宽为 cm(结果保留根号)10若方程 210x的两根分别是 12x、 ，则 12x 11已知一组数据 1，3，5，7，则该组数据的方差 S2= .12将抛物线 y=2 x2+1 向右平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度所得的抛物线解析式为 2 13如图，正六边形 ABCDEF 的内切圆和外接圆半径之比为 .14如图， ABC 中，中线 BE 与中线 AD 交于点 G，若 DG=2，则 AG= 15如图， AD 和 AC 分别是半圆 O 的直径和弦，且 CAD=30，点 B 是 AC 上的点， BH AD 交 AC 于点 B，垂足为点 H，且 AH:HD=5：7.若 HB=5
4、，则 BC= 16如图，在平面直角坐标系中，抛物线2yx+76与直线1y=x23相交于点 B、 C，点 P为直线 BC 上方的抛物线上的一动点， PQ x 轴交 BC 于点 Q， PG BC 于点 G，点 M 为线段 PQ 的中点，则线段 GM 的最大值为 三、解答题：（共 102 分）17.（本题满分 12 分） （1）计算： 103.1484sin53；（2）解方程： 250x.18.（本题满分 8 分）先化简，再求值：24536aa，其中 a= 3 219(本题满分 8 分)初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一为此市教育局对部分学校的九年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调
5、查(把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣)，并将调查结果绘制成图的统计图(不完整)请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1) 此次抽样调查中，共调查了 名学生；并将图补充完整；(2) 求出图中C 级所占的圆心角的度数；xyOCAGMQBCBHDADGEFEDCAB ABCO P（第 13 题图） （第 14 题图） （第 15 题图） （第 16 题图）3(3) 根据抽样调查结果，请你估计我市近 50000 名九年级学生中大约有多少名学生学习态度达标(达标包括 A 级和 B 级)？20 （本题满分 8 分）某校有 A、B 两个阅览室，甲
6、、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个阅览室阅读（1）下列事件中，是必然事件的为（ ）A甲、乙同学都在 A 阅览室 B甲、乙、丙同学中至少两人在 A 阅览室C甲、乙同学在同一阅览室 D甲、乙、丙同学中至少两人在同一阅览室（2）用画树状图的方法求甲、乙、丙三名学生在同一阅览室阅读的概率21 （本题满分 10 分）一商店 6 月份的利润是 2500 元，要使 8 月份的利润达到 3600 元，平均每月利润增长的百分率是多少？ 22.（本题满分 10 分）为缓解交通拥堵，某区拟计划修建一地下通道，该通道一部分的截面如图所示(图中地面 AD与通道 BC平行)，通道水平宽度 BC为 8 米， 135D，
7、通道斜面 CD 的长为 6 米，通道斜面 的坡度 12i:.（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）C人B人60%A25人 人CB人A1205012050O第 19 题图 第 19 题图4(1)求通道斜面 AB的长；(2)为增加市民行走的舒适度，拟将设计图中的通道斜面 CD的坡度变缓，修改后的通道斜面DE的坡角为 30，求此时 E的长. 23 （本题满分 10 分）如图， O 是 ABC 的外接圆， ABC=45， OC AD， AD 交 BC 的延长线于D， AB 交 OC 于 E（1）求证： AD 是 O 的切线；（2）若 O 的直径为 6，线段 BC=2，求 BAC 的正弦值.24 （
8、本题满分 10 分）冬天来了，晒衣服成了头疼的事情，聪明的小华想到一个好办法，在家后院地面（ BD）上立两根等长的立柱 AB、 CD（均与地面垂直） ，并在立柱之间悬挂一根绳子绳子的形EDCAOB第 23 题图（第 22 题图）ECBA D5（第 24 题）状近似成了抛物线 210yxbc，如图 1，已知 BD=8 米，绳子最低点离地面的距离为 1 米（1）求立柱 AB 的长度；（2）由于挂的衣服比较多，为了防止衣服碰到地面，小华用一根垂直于地面的立柱 MN 撑起绳子（如图 2） ， MN 的长度为 1.85 米，通过调整 MN 的位置，使左边抛物线 F1对应函数的二次项系数为14，顶点离地面
9、 1.6 米，求 MN 离 AB 的距离25.（本题满分 12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线253yax交 y 轴于点 A，交直线x=6 于点 B.（1）填空：抛物线的对称轴为 x= ，点 B 的纵坐标为 （用含 a 的代数式表示） ；（2）若直线 AB 与 x 轴正方向所夹的角为 45时，抛物线在 x 轴上方，求 的值；（3）记抛物线在 A、 B 之间的部分为图像 G（包含 A、 B 两点） ，若对于图像 G 上任意一点()pPxy，总有 p3，求 a 的取值范围. xyx=6O第 25 题图626 （本题满分 14 分）在 ABC 中， AB=AC， BC=12， E 为边 A
10、C 的中点，（1）如图 1，过点 E 作 EH BC,垂足为点 H，求线段 CH 的长；（2）作线段 BE 的垂直平分线分别交边 BC、 BE、 AB 于点 D、 O、 F.如图 2，当 BAC=90时，求 BD 的长；如图 3，设 tan ACB=x， BD=y，求 y 与 x 之间的函数表达式和 tan ACB 的最大值.图 1 图 2 图 3第 26 题图DFOEDFOEHE CACBCAB BA720172018 学年度第一学期期末测试试题九年级数学答案一、选择题（18 分）1 2 3 4 5 6B A C B D C二、填空题（30 分）7. 2)(x（ ； 8. 61084.2；
11、9.( 510) ； 10. - 12 ； 11. 5 ； 12. 13y ； 13. ； 14. 4 ； 15. 8 ； 16. 39三、简答题17.（1）4 6 分(2) 5174x 25174x 6 分 18. 32a 5 分8 分19.(1)2002 分30 人图略4 分（2）546 分（3）425008 分20. （1）D 2 分（2）树状图（略）4 分4P6 分 21.所列方程对得 5 分 ，解对方程再得 2 分，取舍再得 2 分 答再得 1 分.22.(1) 365 分(2) 8210 分23.（1）证明：连接 OA1 分ABC=45，AOC=2ABC=90，OAOC；3 分又A
12、DOC，OAAD，AD 是O 的切线 5 分（2）解：延长 CO 交圆 O 于 F，连接 BF.1sinsi=3BCBAC 10 分824. 21(4)0yx,2 分AB=2.6 4 分 2.64yx6 分令 1.85，解得 12,3x8 分当 x时，不合题意，舍去 9 分所以 MN 与 AB 的距离为 3 米 10 分25. （1） 52xa，点 B 的纵坐标为 2-306a4 分（2） 8 分（3）综上所述： 65或 a0(各 2 分)26. 过点 A 作 BCG交 BC 于点 G 122 分E 为 AC 中点，EHAGH 为 CG 的中点，CH=3 4 分过点 E 作 BCH于点 HABC 是等腰直角三角形，则 CH=EH=3设 xBD，则 x， xD9RtEDH 中， 22)9(3解之得， 5即 BD=58 分 ,3CH xABtan xE， yD9在 Rt中， 22)()3y 91x12 分 方法一：由 2y得， 29yx9当 y 有最大值时，x 有最大值.即 tanACB 有最大值.当 y=12 时， 215， x（负的舍去）tanACB 最大值为 14 分或方法二：当点 D 与点 C 重合时，tanACB 最大，12ECB4ABC 边的高为 56此时 tanACB= 114 分
