1、1江苏省灌云县西片 2018 届九年级数学下学期第二次月考试题一选择题（每小题 3 分，共 24 分）12018 的倒数是（ ）A B C2018 D20182下列运算正确的是（ ）Aaa 2=a2 B3+2=1 C （3） 2=9 D =3把多项式 m29m 分解因式，结果正确的是（ ）Am（m9） B （m+3） （m3） Cm（m+3） （m3） D （m3） 242018 年 1 月份，宁波部分中小学爆发大规模流感疫情，流感病毒的形状一般为球形，直径大约为 0.000000102 米，该直径用科学记数法表示为（ ）米A1.0210 7 B1.0210 7 C1.0210 8 D1.02
2、10 85本市 5 月份某一周每天的最高气温统计如下表：温度/ 22 24 26 29天数 2 1 3 1则这组数据的中位数和平均数分别是（ ）A24，25 B25，26 C26，24 D26，256若关于 x 的一元二次方程 kx26x+9=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围（ ）Ak1 且 k0 Bk0 Ck1 Dk17上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离 y 与时间 t 之间的
3、函数关系的大致图象是（ ）A B C D8如图，在矩形 ABCD 中，AB=5，BC=7，点 E 是 AD 上一个动点，把BAE 沿 BE 向矩形内部折叠，当点 A 的对应点 A1恰好落在BCD 的平分线上时，CA 1的长为（ ）2A3 或 4 B4 或 3 C3 或 4 D3 或 4二填空题（每小题 3 分，共 24 分）9写出一个比 0 大的无理数： 10若代数式 有意义，则 x 的取值范围是 11一个正多边形的内角是外角的 2 倍，则这个正多边形是 边形12方程 的根是 13如图，一块直角三角板 ABC 的斜边 AB 与量角器的直径恰好重合，点 D 对应的刻度是 58，则ACD 的度数为
4、 14图 1 中的三翼式旋转门在圆形的空间内旋转，旋转门的三片旋转翼把空间等分成三个部分，图 2 是旋转门的俯视图，显示了某一时刻旋转翼的位置，根据图 2 中的数据，可知 的长AB是 m15如图，已知双曲线 经过直角三角形 OAB 斜边 OA 的中点 D，且与直角边 AB 相交于点 C若点 A 的坐标为（6，4） ，则AOC 的面积为 16观察下 列砌钢管的横截面图：则第 n 个图的钢管数是 （用含n 的式子表示）2mAB CO图 1 图 2（第 14 题）3三解答题（共 12 小题）17 （6 分）计算： +（ ） 1 4cos45（ ） 018 （8 分）解不等式组： 19 （8 分）化简
5、： + 20 （7 分）某地区共有 1800 名初三学生，为了解这些学生的体质健康状况，开学之初随机选取部分学生进行体育测试，以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分等级 测试成绩（分） 人数优秀 45x50 140良好 37.5x45 36及格 30x37.5不及格 x30 6根据以上信息，解答下列问题：（1）本次测试学生体质健康成绩为良好的有 人，达到优秀的人数占本次测试总人数的百分比为 %（2）本次测试的学生数为 人，其中，体质健康成绩为及格的有 人，不及格的人数占本次测试总人数的百分比为 %4（3）试估计该地区初三学生开学之初体质健康成绩达到良好及以上等级的学生数21 （8 分）某商场
6、为了吸引顾客，设置了两种促销方式一种方式是：让顾客通过摸球获得购物券在一个不透明的盒子中放有 20 个除颜色外其余均相同的小球，其中有 2 个红球、3 个绿球、5个黄球，其余是白球，规定顾客每购买 100 元的商品，就能获得一次摸球的机会，从盒子里摸出一个小球，如果摸到红球、绿球、黄球，那么顾客就可以分别获得 100 元、50 元、20 元购物券，凭购物券可以在该商场继续购物；如果摸到白球，那么就不能获得购物券另一种方式是：不摸球，顾客每购买 100 元的商品，可直接获得 25 元购物券（1）顾客摸到白球的概率是多少？（2）通过计算说明选择哪种方式更合算？22 （9 分）如图，在矩形 ABCD
7、 中，AB=3cm，BC=6cm点 P 从点 D 出发向点 A 运动，运动到点 A 即停止；同时，点 Q 从点 B 出发向点 C 运动，运动到点 C 即停止，点 P、Q 的速度都是 1cm/s连接PQ、AQ、CP设点 P、Q 运动的时间为 ts（1）当 t 为何值时，四边形 ABQP 是矩形；（2）当 t 为何值时，四边形 AQCP 是菱形；（3）分别求出（2）中菱形 AQCP 的周长和面积23 （10 分）如图，某人在山坡坡脚 A 处测得电视塔尖点 C 的仰角为 60，沿山坡向上走到 P 处再测得点 C 的仰角为 45，已知 OA=100 米，山坡坡度（竖直高度与水平宽度的比）i=1：2，且
8、O、A、B 在同一条直线上求电视塔 OC 的高度以及此人所在位置点 P 的铅直高度 （测倾器高度忽5略不计，结果保留根号形式）24 （12 分）某工厂从外地连续两次购得 A，B 两种原料，购买情况如表：现计划租用甲，乙两种货车共 8 辆将两次购得的原料一次性运回工厂A（吨） B（吨） 费用（元）第一次 12 8 33600第二次 8 4 20800（1）A，B 两种原料每吨的进价各是多少元？（2）已知一辆甲种货车可装 4 吨 A 种原料和 1 吨 B 种原料；一辆乙种货车可装 A，B 两种原料各 2吨如何安排甲，乙两种货车？写出所有可行方案（3）若甲种货车的运费是每辆 400 元，乙种货车的运
9、费是每辆 350 元设安排甲种货车 x 辆，总运费为 W 元，求 W（元）与 x（辆）之间的函数关系式；在（2）的前提下，x 为何值时，总运费 W最小，最小值是多少元？25 （10 分）如图，在ABC，AB=AC，以 AB 为直径的O 分别交 AC、BC 于点 D、E，点 F 在 AC 的延长线上，且CBF= CAB（1）求证：直线 BF 是O 的切线；（2）若 AB=5，sinCBF= ，求 BC 和 BF 的长626 （12 分）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点 A（0，4） ，B（1，0） ，C（5，0） ，其对称轴与x 轴相交于点 M（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对
10、称轴上是否存在一点 P，使PAB 的周长最小？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接 AC，在直线 AC 的下方的抛物线上，是否存在一点 N，使NAC 的面积最大？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由27 （12 分）有一块锐角三角形卡纸余料 ABC，它的边 BC=120cm，高AD=80cm，为使卡纸余料得到充分利用，现把它裁剪成一个邻边之比为 2：5 的矩形纸片 EFGH 和正方形纸片 PMNQ，裁剪时，矩形纸片的较长边在 BC 上，正方形纸片一边在矩形纸片的较长边 EH 上，7其余顶点均分别在 AB，AC 上，具体裁剪方式如图所示（1）求矩形纸片较长
11、边 EH 的长；（ 2）裁剪正方形纸片时，小聪同学是按以下方法进行裁剪的：先沿着剩余料AEH 中与边 EH 平行的中位线剪一刀，再沿过该中位线两端点向边 EH 所作的垂线剪两刀，请你通过计算，判断小聪的剪法是否正确2017-2018 学年度第二学期第二次月考九年级数学答题纸一选择题（每小题 3 分，共 24 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案二填空题（每题 3 分，共 24 分）9 _ _10 _ _11 _ 12 _ 13_ 14_ 15 _ 16 _ 三解答题17 （6 分）计算： +（ ） 1 4cos45（ ） 018 （8 分）解不等式组： 819 （8 分）化简： + 2
12、0 （7 分）（1） ， %（2） ， 人， %（3）21 （8 分）（1）（2）22 （9 分）（1）9（2）（3）23 （10 分）24 （12 分）（1）（2）（3）25 （10 分）10（1）（2）26 （12 分）（1）（2）（3）27 （12 分）（1）11（2）参考答案（仅供参考）1选择题1、A2、C3、A4、A5、D6、A7、B8、D二填空题9、 10、 x4 11、6 12、x=3 13、61 14、2/3 15、916、 n2+ n 三解答题17解：原式=2 +24 1，=2 +22 1，=118解：不等式组可以转化为：，在坐标轴上表示为：不等式组的解集为 x719解： +
13、12=120解：（1）本次测试学生体质健康成绩为良好的有 36 人达到优秀的人数占本次测试总人数的百分比为 70%故答案是：36，70；（2）调查的总人数是：14070%=200（人） ，体质健康成绩为及格的有 200140366=18（人） ，不及格的人数占本次测试总人数的百分比是： 100%=3%故答案是：200，18，3%；（3）本次测试学生体质健康成绩为良好的有 36 人， =18%，估计该地区初三学生开学之初体质健康成绩达到良好及以上等级的学生数是：1800（70%+18%）=1584（人） 21解：（1）在一个不透明的盒子里，装有 20 个大小形状完全相同的球，其中 2 个红球、3
14、 个绿球、5 个黄球，其余是白球，一次摸到白球的概率为： = ；（2）直接获得 25 元购物券对顾客更合算理由：一次摸到红球的概率为： ；一次摸到绿球的概率为： ；一次摸到黄球的概率为： ；一次摸到白球的概率为： ，又摸到红、黄、绿球的顾客就可以获得 100 元、50 元、20 元购物券，摸球获得购物券钱数为： 100+ 50+ 20=22.5（元） 22.525，直接获得 25 元购物券对顾客更合算22解：（1）由已知可得，BQ=DP=t，AP=CQ=6t在矩形 ABCD 中，B=90，ADBC，当 BQ=AP 时，四边形 ABQP 为矩形，13t=6t，得 t=3故当 t=3s 时，四边形
15、 ABQP 为矩形（2）由（1）可知，四边形 AQCP 为平行四边形当 AQ=CQ 时，四边形 AQCP 为菱形即 时，四边形 AQCP 为菱形，解得 t= ，故当 t= s 时，四边形 AQCP 为菱形（3）当 t= 时，AQ= ，CQ= ，则周长为：4AQ=4 =15cm 面积为： 23解：作 PEOB 于点 E，PFCO 于点 F，在 RtAOC 中，AO=100，CAO=60，CO=AOtan60=100 （米） 设 PE=x 米，tanPAB= = ，AE=2x在 RtPCF 中，CPF=45，CF=100 x，PF=OA+AE=100+2x，PF=CF，100+2x=100 x，解
16、得 x= （米） 答：电视塔 OC 高为 100 米，点 P 的铅直高度为 （米） 24解：（1）设 A 原料每吨的进价是 x 元；B 原料每吨的进价是 y 元则 12x+8y=33600；8x+4y=2080014解得 x=2000，y=1200答：A 原料每吨的进价是 2000 元；B 原料每吨的进价是 1200 元（2）设甲种货车有 a 辆则 4a+2（8a）20，a+2（8a）12，解得 2a4可用甲 2 辆，乙 6 辆，或甲 3 辆，乙 5 辆；或甲 4 辆，乙 4 辆（3）设总运费为 WW=400x+350（8x）=400x+2800350x=50x+2800当 x=2 时，总运费
17、最小，为 2900 元25 （1）证明：连接 AE，AB 是O 的直径，AEB=90，1+2=90AB=AC，1= CABCBF= CAB，1=CBFCBF+2=90即ABF=90AB 是O 的直径，直线 BF 是O 的切线（2）解：过点 C 作 CGAB 于 GsinCBF= ，1=CBF，sin1= ，在 RtAEB 中，AEB=90，AB=5，BE=ABsin1= ，AB=AC，AEB=90，BC=2BE=2 ，15在 RtABE 中，由勾股定理得 AE= =2 ，sin2= = = ，cos2= = = ，在 RtCBG 中，可求得 GC=4，GB=2，AG=3，GCBF，AGCABF
18、，BF= =26解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为 y=a（x1） （x5） ，把点 A（0，4）代入上式得：a= ，y= （x1） （x5）= x2 x+4= （x3） 2 ，抛物线的对称轴是：直线 x=3；（2）P 点坐标为（3， ） 理由如下：点 A（0，4） ，抛物线的对称轴是直线 x=3，点 A 关于对称轴的对称点 A的坐标为（6，4）如图 1，连接 BA交对称轴于点 P，连接 AP，此时PAB 的周长最小16设直线 BA的解析式为 y=kx+b，把 A（6，4） ，B（1，0）代入得 ，解得 ，y= x ，点 P 的横坐标为 3，y= 3 = ，P（3， ） （3）在直线
19、AC 的下方的抛物线上存在点 N，使NAC 面积最大设 N 点的横坐标为 t，此时点 N（t， t2 t+4） （0t5） ，如图 2，过点 N 作 NGy 轴交 AC 于 G；作 ADNG 于 D，由点 A（0，4）和点 C（5，0）可求出直线 AC 的解析式为：y= x+4，把 x=t 代入得：y= t+4，则 G（t， t+4） ，此时：NG= t+4（ t2 t+4）= t2+4t，17AD+CF=CO=5，S ACN =SANG +SCGN = ADNG+ NGCF= NGOC= （ t2+4t）5=2t 2+10t=2（t ）2+ ，当 t= 时，CAN 面积的最大值为 ，由 t= ，得：y= t2 t+4=3，N（ ，3） 【点评】本题主要考查了二次函数与方程、几何知识的综合应用，解题的关键是方程思想与数形结合思想的灵活应用解：（1）设 EF=2x，EH=5x，矩形对边 EHBC，AEHABC， = ，即 = ，解得 x=15，EH=5x=155=75cm，所以，矩形纸片较长边 EH 的长为 75cm；（2）小聪的剪法不正确理由如下：设正方形的边长为 a，AR=ADRD=80215=50cm，AK=50a，由题意知，APQAEH， = ，即 = ，解得 a=30，与边 EH 平行的中位线= 75=37.5cm，1837.530，小聪的剪法不正确
