1、礼嘉中学 20182019 学年第一学期高二年级数学阶段教学质量调研试卷时间:120 分钟 满分:160 分一、填空题(每小题 5 分,共 14 小题 70 分)1、过点 且垂直于直线 的直线方程为 _ 2、已知 的圆心在直线 上，那么实数等于_3、直线 必过一定点，则定点的坐标为_.4、已知 、 是直线，、 是平面，给出下列命题：若 垂直于内两条相交直线，则 ；若 平行于，则 平行于内的所有直线；若 ， ，且 ，则 ；若 ，且 ，则 ；若 ， ，且 ，则 其中正确的命题的序号是 _5、过原点且倾斜角为 度的直线被圆 所截得的弦长为_. 6、 分别为直线 与 上任意一点，则 的最小值为_7、一
2、个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为 a 的正方形和正三角形，则它们的表面积之比为_8、直线 将圆 平分，且与直线 垂直，则直线 的方程为_9、过两直线 和 的交点且与直线 平行的直线方程为_. 10、已知直线 的倾斜角为，并且 ，则直线 的斜率 的取值范围是_11、已知点 在直线 上，则 的最小值为_12、已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为 ，则这个球的体积为_.13、已知圆 ，当该圆面积取得最大值时，圆心坐标为_14、已知直线 和圆.有以下几个结论： 直线 的倾斜角不是钝角；直线 必过第一、三、四象限； 直线 能将圆 分割成弧长的比值为 的两段圆弧； 直线 与圆
3、相交的最大弦长为 ；其中正确的是_.（写出所有正确说法的番号） 二、解答题(第 15 题 14 分,第 16 题 14 分,第 17 题 14 分,第 18 题 16 分,第 19 题 16 分,第20 题 16 分,共 6 小题 90 分)15、在 中，已知 ， ，且 边的中点 在 轴上， 边的中点在轴上，求：(1)顶点 的坐标；(2)直线 的方程16、如图 ， 是等腰直角三角形， 是直角， 是它的一条中位线，把 沿 折起，使得平面 平面 ，连接 ， ，是 的中点，如图 所示（1）求证： 平面 ；（2）求证： 平面 ；（3）求四棱锥 的体积17、已知直线 经过点 ，且被圆截得的弦长为 (1)
4、求此弦所在的直线方程；(2)求过点 的最短弦和最长弦所在直线的方程18、四棱锥 A-BCDE 中，底面 BCDE 为矩形，侧面 ABC底面BCDE， ，AB=AC（1）取 CD 的中点为 F，AE 的中点为 G，证明：FG面 ABC；（2）证明：ADCE19、已知三角形的顶点是 ， ， (1)求直线 的方程(2)求直线 与坐标轴围成的三角形的面积(3)若过点 直线 与线段 相交，求直线 的斜率 的范围20、如图，已知 是圆 与轴的交点， 为直线上的动点， 与圆 的另一个交点分别为(1)若 点坐标为 ，求直线 的方程；(2)求证：直线 过定点礼嘉中学 20182019 学年第一学期高二年级数学阶
5、段教学质量调研试卷答案解析第 1 题答案略第 1 题解析解：设所求的直线方程为 ，把点 的坐标代入得， ，故所求的直线的方程为 ，故答案为 第 2 题答案3第 2 题解析 的圆心是 ，圆心在直线 上， ， .第 3 题答案第 3 题解析，因直线恒过一定点，所以 ，解得 ，所以定点的坐标为 .第 4 题答案第 4 题解析对于， ，但 不能平行于内的所有直线；对于，不能保证 ；对于， ，但在， 内的直线 与 可能平行，也可能异面第 5 题答案第 5 题解析解：根据题意：直线方程为： ， 圆 ， 圆心为： ，半径为： ，圆心到直线的距离为： ， 再由： ，得： ， 第 6 题答案第 6 题解析解:直
6、线 可变形为 ，则 的最小值即两平行线与 间的距离 ，代入公式可得，所以 的最小值为 .第 7 题答案第 7 题解析柱体表面积椎体表面积第 8 题答案第 8 题解析由已知可知直线 过圆心 ，又与直线 垂直，所求直线斜率为 ，由点斜式可得直线方程为： ，即： .第 9 题答案第 9 题解析联立 和 ，即可解得交点 设过点 且与直线 平行的直线方程为 把点 代入可得 即可.解得 .即 . 第 10 题答案第 10 题解析当 时，斜率不存在；当 时，由斜率的定义知 ，同时结合图形，易得 第 11 题答案第 11 题解析表示点 M 到原点 的距离，而点 在直线 上，所以的最小值即为原点 到直线 的距离
7、，其值为 第 12 题答案第 12 题解析设正方体的棱长为，这个正方体的表面积为 ， ，则 ，即 ，一个正方体的所有顶点在一个球面上，正方体的体对角线等于球的直径，即 ，即 ，则球的体积 ；故答案为： .第 13 题答案第 13 题解析当圆的半径长最大时，圆的面积最大由 得，当 k0 时， 最大，半径长也最大，此时圆心坐标为 第 14 题答案 第 14 题解析直线 的方程可化为 ，此时斜率 ， 由于 ，得 ，所以可知该直线的倾斜角是 ，该选项正确； 由于 ，得 ， ，所以，可知，当 时， ，得 ，此时直线是轴所在的直线，不过任何象限，该选项错误； 直线 的方程简化为 ，根据直线 与圆 相交，可
8、得 ，对圆 整理得 ，得圆 的圆心为 ， 半径 ；圆心 到直线 的距离 即 ，从而，若 与圆相交， 则圆 截直线 所得的弦所对的圆心角小于 ，所以直线 能将圆 分割成弧长的比值为 的两段圆弧，该选项错误；根据的分析，可知，当 时，直线 与圆 相交的弦长最长，由圆心 到直线 的距离 ，又 ，所以 ，该选项正确. 第 15 题答案(1)(2) 第 15 题解析(1)设 ，则 边的中点 ， 边的中点， 在 轴上， 在轴上， ， 即 (2)由(1)得 ， ，故直线 的方程为 ，即 第 16 题答案（1）见解析；（2）见解析；（3） .第 16 题解析（1) 取 的中点为 ，连结 ， .由题意知， ，
9、.则 为平行四边形，所以 .因为 面 ， 面 ，所以 面 .（2） ， ， . ， .又 ， 面 .（3）平面 平面 ，平面 平面 ， ， 平面 ，故 为四棱锥 的高.梯形 的面积 ，则 .第 17 题答案（1） 或 ；（2）最短弦所在方程为 ，最长弦所在方程为 .第 17 题解析（1）直线 被圆 截得的弦长为 ，圆心到直线的距离为 ，当斜率不存在时，直线 符合题意，当斜率存在时，可设直线方程为 ，即 ，则， ，即 ，综上可知：弦所在的直线方程为 或 ；（2）最短弦： ，直线的方程为 ，即，最长弦：直线的方程为 ，即 .第 18 题答案（1）略（2）略第 18 题解析（1）证明：取 AB 中点
10、 H，连接 GH，CH，因为 G 是 AE 中点，所以 且 ，又因为矩形 BCDE，所以且 ， 是 CD 中点，所以 且 ，所以四边形 FGHC 是平行四边形，所以 ，又因为 平面 ， 平面 ，所以 FG 面 ；（2）取 BC 中点 Q，连接 AQ，DQ，因为 AC=AB，所以 AQBC，因为侧面 ABC底面 BCDE，AQ平面 ABC，平面 ABC平面 BCDE=BC，所以 AQ平面 BCDE，因为 CE平面 BCD，所以 CEAQ，又在矩形 BCDE 中， ，所以，所以 ，所以DQC=CEB，所以 ，所以 ，因为 ，所以 CE平面 ，因为 平面 ，所以 .第 19 题答案（1）（2）（3）第 19 题解析（1）由 ， ， ，直线 的方程为： ，整理得： .（2）由（1）直线方程 ，令 ， ， .（3）由题可知 ，所以若过点 直线 与线段相交，则 的斜率 的范围为 .第 20 题答案(1) ；(2)直线 过定点（1,0）第 20 题解析解：（1）由点 ，可知：直线 方程为 ，由 解得 ，同理可知直线 的方程为 ，由 解得 ，用两点式求得 的方程，并化简可得 ，即 ；（2）设 ，则直线 的方程为 ，直线 的方程为.由 得 ，同理.直线 的斜率 ，直线的方程为 ，化简得：.所以直线 过定点 .
