1、1江西省上饶中学 2018-2019 学年高二数学上学期第一次月考试题（零班、奥赛班）理考试时间：120 分钟 分值：150 分一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1. 一组数据中的每一个数据都乘 2,再减去 80,得到一组新数据,若求得新数据的平均数是1.2,方差是 4.4,则原来数据的平均数和方差分别是( )A. 40.6,1.1 B. 48.8,4.4 C. 81.2,44.4 D. 78.8,75.62. 某样本数据的茎叶图如图所 示,若该组数据的中位数为 85，平均数为 85.5,则 ( )yxA. 12 B. 13 C. 14 D. 153. 执行如图所
2、示的程序框图,若输出的 ,则判断框内应填入的条件8S是( )A. B. 4k5kC. D. 674. 集合 从 中各任意取一个数,则这两数之和2,31,ABAB等于 的概率是( )4A. B. C. D. 3213165. 在 中,角 的对边分别为 ,若 ,则 等于ABC,abc223btanBc( )A. B. 或 632C. 或 D. 6536. 在 中,内角 、 、 的对边分别是 、 、 ,若 ,ABCBCabc23abc,则 ( )sin23siAA. B. 0 60C. D. 1 157. 设 为坐标原点, ,若点 满足 则 取O1A,Bxy210yxOAB得最小值时,点 的个数是(
3、 )A. B. C. D.无数个1238. 若两个正实数 满足 ,并且 恒成立,则实数 的取值范,xy12xymm围是( )A. B. ,24,(,4)2,)C. D. 9. 给出下面四个推导过程:因为 ,所以 ;,abR2ab因为 ,所以 ;,xylgxylgxy因为 ,所以 ;0a424a因为 ,所以,xyR22xyxyxy其中正确的推导为( )A. B. C. D.310. 若 满足 且 的最小值为-8，则 的值为( )yx,042xykxyz5kA 21B 21C 2D211. 在 中,若 ,则 等于( )C442()abcabA. B. 30 60C. 或 D. 451 1212.
4、设 ,则 的最小值是( )0ab2abA.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分） 13. 将甲、乙两个骰子先后各抛一次, 、 分别表示抛掷甲、乙两个骰子所出的点数,mn若把点 落在不等式组 ,所表示的平面区域的事件记为 ,则事件(,)Pmn04xyA的概率为 .A14. 已知 是 1，2，3， ，5，6，7 这 7 个数据的中位数,且 1，2， ， 这 4 个数据xx xy的平均数为 1,则 的最小值为 .y15. 如图,在 中, , 为等边三角形,则当四边形 的面ABC,aAbBCDABDC积最大时, _.416. 设 ,且 恒成立,求 的取值
5、范围是_.abc1mbca三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17. （10 分）已知关于 的不等式 的解集为 ,求实数x2245(1)30kxkxR的取值范围.k18. （12 分）我国是世界上严重缺水的国家,某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行了调查,通过抽样,获得了某年 位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据10按照 , , , 分成 组,制成了如图所示的频率分布直方图 . 0.5.14.59（1）求直方图中 的值;a（2）设该市有 万居民,估计全市居民中月均用水量不低于 吨的人数,说明理由;3 3（3）估计居民月均用水量的中位数.519. （12 分）设集合 ,
6、 , ,若 .1Pb2QcP2,3456,789bc（1）求 的概率;bc（2）求方程 有实根的概率.20x20. （12 分）制订投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目,根据预测,甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和 50%,可能的最大亏损分别为 30%和 10%,投资人计划投资金额不超过 10 万元,要求确保可能的资金亏损不超过 1.8 万元,问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元,才能使可能的盈利最大?21. （12 分）设函数 ,其中,角 的顶点与坐标原点重合,始边与()sin3cosf轴非负半轴重合,终边经过点 ,且 .x
7、()Pxy0（1）若 点的坐标为 ,求 的值;P(1f（2）若点 为平面区域 内的一个动点,试确定角 的取值范围,并求(,)xyxy出函数 的值域.()f622. （12 分）如图,在等腰三角形 中,底边 ,底角 平分线 交 于点 ,求ABC1BDAC的取值范围.BD7数学答案（理科零班、奥赛班）一、选择题1.A . B 3. B 4. 5.B 6.A 7.B 8.D 9.D 0. B 11.C C12.D二、填空题13.答案： 1614.答案： 15.答案：15016.答案： (,4三、解答题17.答案：由题意得 ,或 ,解得250(1)3k21)24506(450kkA.故所求的取值范围为
8、 .19k9k18.答案：（）由频率分布直方图可知,月均用水量在 的频率为 .0,84同理,在 0.5,1.,2.5,3.,54,等组的频率分别为 .80602由 ,1(.4)0.5a解得 .03a（）.由 1 知, 位居民月均用水量不低于 吨的频率为3.62由以上样本的频率分布,可以估计 万居民中月均用水量不低于 吨的人数为.30.360（）.设中位数为 吨. x因为前 组的频率之和为5,4.81250.73.而前 组的频率之和为 ,.48120.48.5所以 .2x由 ,解得 .0.50.x故可估计居民月均用水量的中位数为 吨.19.答案：（）. ,当 时, , PQ2b3,456789c
9、当 时, ,2b3456789c8基本事件总数为 ,其中 的事件数为 种,所以 的概率为 ;14bc7 bc12（）.记“方程有实根”为事件 ,若使方程有实根,则 ,即A40,共 种, .,56789bc63()147P20.答案：设投资人分别用 万元、 万元投资甲、乙两个项目,xy由题意知 目标函数 ,10,.3.,.xy0.5zxy上述不等式组表示的平面区域如图所示,阴影部分(含边界)即为可行域,作直线 ,0:.5lxy并作平行于直线 的一组直线 , ,0l0.5xyzR其中有一条直线经过可行域上的 点,且与直线 的距离最大,M0.5xy这里 点是直线 和 的交点.M1xy.318xy解方
10、程组 得0,.3.84,6.此时 (万元).4567z ,当 , 时 , 取得最大值.7xyz即投资人用 万元投资甲项目、 万元投资乙项目,6才能在确保亏损不超过 万元的前提下,使可能的盈利最大.18921.答案：（）.由三角函数的定义,得 ,故13sin,cos2.13()sin3cos2f（）.作出平面区域 (即三角形 ),如图所示.ABC其中 ,于是 .1(0,),()2ABC42又 ,且 ,sin3cosin()3f75136故当 ,即 时, 取得最小值,最小值为 ;56f 1当 ,即 时, 取得最大值,最大值为 .73124()f2故函数 的值域为 .()f26,22.答案：由题意知 , ,ABC1802ABC.3180BDC A在 中, ,siniD即 ,3sii1802ABABC n3si2Dcos2sincsinABCABC102cosABC2cs4o1ABCcscs2又 , .045ABCcos12ABC当 逐渐增大时, 逐渐减小.cos2D当 时, ;max2B当 时, .cos12ABCin3 .3D故 的取值范围为 .,23
