1、- 1 -江西省兴国县三中 2018-2019 学年高二数学上学期第二次月考试题（无答案）一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1一组观察值为 4，3，5，6，出现的次数分别为 3，2，4，2，则样本平均数为( )A4.55 B4.7 C12.5 D1.642将某班的 60 名学生编号为 01，02，60，采用系统抽样样方法抽取一个容量为 5 的样本，且随机抽得的一个号码为 04，则剩下的 4 个号码依次是( )A09，14，19，24 B16，28，40，52C10，16，22，28 D08，12，16，203甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶 5 次，两人成绩的条形统计图如图所示，则(
2、)A甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差4要完成下列两项调查：从某社区 125 户高收入家庭、200 户中等收入家庭、95 户低收入家庭中选出 100 户，调查社会购买能力的某项指标；从某中学的 5 名艺术特长生中选出 3 名调查学习负担情况，宜采用的方法依次为( )A简单随机抽样，系统抽样 B分层抽样，简单随机抽样C系统抽样，分层抽样 D都用分层抽样5200 辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过 60km/h 的汽车数量为( )A70 B74C76 D836若一
3、个样本容量为 8 的样本的平均数为 5，方差为 2，现样本中又加入一个新数据 5，此时样本容量为 9，平均数为 ，方差为 s2，则( )xA =5，s 22 C 5，s 25，s 25x xx7如图所示，空心圆柱体的正视图是( )- 2 -8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于( )A8+2 B11+222C14+2 D159已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为 4，体积为16，则这个球的表面积是( )A16 B20 C24 D3210如图所示，在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA 1=2AB，则异面直线 A1B 与 AD1所成角的余弦值为( )
4、 A B552C D3411在平行六面体 ABCDA1B1C1D1中，既与 AB 共面也与 CC1共面的棱的条数为( )A3 B4 C5D612某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A B C D313223123二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13盛传 2012 年 12 月 31 日为玛雅人语言的“世界末日” ，为了调查民众对这件事情的看法，某机构对此事进行了问卷调查，共收到 2000 份有效问卷，得到如下结果对“世界末日”的态度 关注但不担心 关注有点担心关注且非常担心 不关注人数(人) 1000 500 x 300则从收到的 2000 份有效问卷中，采用分层抽样的
5、方法抽取 20 份，抽到的关注且非常担心的问卷份数为 14某单位为了了解用电量 y 度与气温 x之间的关系，随机统计了某 4 天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温() 18 13 10 1- 3 -用电量(度) 24 34 38 64由表中数据得线性回归方程 =bx+a，其中 b=2，预测当气温为4时，用电量的度y数约为 15在样本的频率分布直方图中，共有 5 个小长方形，已知中间一个小长方形面积是其余 4个小长方形面积之和的 ，且中间一组的频数为 10，则这31个样本容量是 16如图所示，直观图四边形 ABCD是一个底角为 45，腰和上底均为 1 的等腰梯形，那么原平面图形的面积是 三
6、、解答题（共 70 分）17(10 分)某县为增强市民的环境保护意识，面向全县征召义务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取 100 名按年龄分组：第 1 组20, 25)，第 2 组25, 30)，第 3 组30, 35)，第 4 组35, 40)，第 5 组40, 45，得到的频率分布直方图如图所示(1)分别求第 3，4，5 组的频率；(2)若从第 3，4，5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名志愿者参加广场的宣传活动，应从第 3，4，5 组各抽取多少名志愿者？18如图所示，在直径 AB=4 的半圆 O 内作一个内接直角三角形 ABC，使BAC=30，将图中阴影部分，以 AB 为旋转轴旋转
7、 180形成一个几何体，求该几何体的表面积及体积- 4 -19(12 分)甲、乙两名同学在 5 次英语口语测试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，现要从中选派一人参加英语口语竞赛，从统计学角度，你认为派哪位学生参加更合适，请说明理由20如图所示，在三棱锥 PABC 中，D，E，F 分别为棱 PC，AC，AB 的中点已知PAAC，PA=6，BC=8，DF=5求证：(1)直线 PA平面 DEF；(2)平面 BDE平面 ABC21 （12 分）从某学校高三年级共 800 名男生中随机抽取 50 名测量身高，据测量被测学生身高全部介于 155cm 和 195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组
8、155, 160)、第二组160, 165)、第八组190, 195)，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第八组的人数之和等于第七组人数的两倍(1)估计这所学校高三年级全体男生中身高在 180cm 以上(含 180cm)的人数；(2)求第六组、第七组的频率甲 乙0 16 53 078963 5 74- 5 -22 （12 分）如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，ABBC，AA 1=AC=2，BC=1，E，F 分别是 A1C1，BC 的中点(1)求证：平面 ABE平面 B1BCC1；(2)求证：C 1F平面 ABE；(3)求三棱锥 EABC 的体积
