1、- 1 -20182019 学年第一学期期中考试高三数学（理科）试题 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟第卷（选择题，共 60 分）1. 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合 ，集合 ，则 （ ）213Ax2ByxBAA. B. C. D. x1x0x022已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ nanS1089101aa018S）A1009 B1010 C2018 D20193. 设函数 则 ( )21log,1,.xxf(2)fA.2 B.4 C.8 D.1
2、64. 下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题“若 ，则 ”的否命题为：“若 ，则 ”.21x21xB命题 ： ，使得 ；命题 ： ，都有 ；则命题p0R06sinxqRsinx为真.qC命题“ ，使得 ”的否定是：“ ，均有 ”.x21xx210xD命题“若 ，则 ”的逆否命题为真命题.ysiny5. 已知 ，若 ，则 的值为（ ）()2fx10fxfaA. B. C. D. 131216 如右图，正六边形 ABCDEF 中， 的值为 18，则此正六边形的边ACBD- 2 -长为（ ）A2 B C3 D2 327. 角 是 的两个内角.下列六个条件中，“ ”的充分必要条件的个数是 ( ),C
3、BA ； ； ；siniBAcostant ； ； .BA22 22 22A B C D 8. “今有垣厚二丈二尺半，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日半尺，大鼠日增半尺，小鼠前三日日倍增，后不变，问几日相逢？”意思是“今有土墙厚 22.5 尺，两鼠从墙两侧同时打洞，大鼠第一天打洞一尺，小鼠第一天打洞半尺，大鼠之后每天打洞长度比前一天多半尺，小鼠前三天每天打洞长度比前一天多一倍，三天之后小鼠每天打洞按第三天长度保持不变，问两鼠几天打通相逢？”两鼠相逢最快需要的天数为（ ）A4 B5 C. 6 D79.函数 的图象大致为（ ）)1ln(2xxyA B C D10.已知函数 在区间 为单调函数，则 的最
4、大值21sin06fxx,62是（ ）A B C D1235233411. 在 中, , 是 的内心,若 ,其C16,7,cos5AAOBOPxAyB中 ,动点 的轨迹所覆盖的面积为( )012xyPA. B. C. D. 63530320312. 已知函数 （ x2） ，若 恒成立，则整数 k 的最大值为（ ln(1)()fx()1kfx- 3 -）A B C. D2345第卷（非选择题 共 90 分）二.填空题 (本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷中的横线上)13已知 则 。 13,22cossin cos14. 函数 的对称中心 ， ， 则数列 的前 项和是
5、 ()xfm,1ln()afna。15. 如图,矩形 的三个顶点 、 、 分别在函数ABCDABC的图象上,且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点 的纵坐标122log,xyxy A为 ,则点 的坐标为_.16 . 函数 的定义域和值域均为 ， 的导函数为 ，且满足fx0,fxfx，则2fff2189f的取值范围是_三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 10 分）已知幂函数 经过点fx2,4（1）求 的值；f（2）是否存在实数 与 ，使得 在区间 上的值域为 ，若存在，mnfx,mn68,n求出 与 的值，n若不存在，说明理由.-
6、4 -18. （本小题满分 12 分）已知函数 2()4sin()sin(co1)xfx x（1）求函数 的最小正周期与单调增区间；（2）设集合 ,若 ,求实数 的取值范围, 2624AxBxfmABm19. （本小题满分 12 分）设数列 是公比大于 的等比数列， 是其前 项和,已知 ,且 构na1nS37S123,4a成等差数列（1）求数列 的通项；n（2）令 求数列 的前 项和 .21lo,gab nbnT20.（本小题满分 12 分）已知 的内角 的对边分别为 ,且 2acosC c2 b.ABC, bc（1）若点 在边 上,且 ,求 的面积；M1cos,7AMBABM- 5 -（2）
7、若 为锐角三角形,且 ,求 的取值范围。ABC22bcabc21.（本小题满分 12 分）已知函数 的图像过点 ，且在 处取得极值。lnfxabx(1,3)1x（1）若对任意 有 恒成立,求实数 的取值范围;(0,)fm（2）当 ,试讨论函数 的零点个数.kR2yxk22.（本小题满分 12 分）已知函数 ( 为常数)，曲线 在与 轴的交点 A 处的切21e1xfaxa()yfxy线与 轴平行x(1)求 的值及函数 的单调区间；a()yf(2)若存在不相等的实数 使 成立，试比较 与 的大小12,x12)(ffx12xln- 6 -高三数学（理科）参考答案1、选择题题号 1 2 3 4 5 6
8、 7 8 9 10 11 12答案 D A B D C D B C B C A B2、填空题13. 14. 15. 16. 1ln(1)1,2421,e（ ）3、解答题17.4 分21(1),()4fxf5 分2068,3()+fmfx函 数 在 （ ， ） 单 调 递 增6 分n函 数 在 （ ， ） 单 调 递 增.8 分mnf且86)(解得 .4,2故存在 满足题意。10 分18. 22(1)4sin()sin(co1)i(cosisii1nxfx xxx.3 分si()4- 7 -函数 的最小正周期 4 分)(xfT由 得242kk 838kx函数 的单调递增区间为 .6 分)(xf
9、Z,（2）由 即 7 分2fm()2,fxm()()2fxmfx AB当 时,不等式 恒成立17624x()()fxfx.mamin()2f8 分 .min max173()(),()()12248fxfff10 分.1,32.12 分19.(1) 由已知得 .1 分1232746aa设数列 的公比为 ,由 可得 又 , .2 分nq2,13,q37S所以 即 .解得 或 .4 分27,q25021 , 故数列 的通项为 .5 分11,ana1n（2） 由（1）得 . 6 分122,lognnb2nnTb 13.n.7 分- 8 -2nT23.2n.8 分得 .121.nnnn11 分(1)2
10、nnT12 分20.(1)2acosC c2 b，由正弦定理，得 2sinAcosCsin C2sin B2sin( A C)2sin AcosC2cos AsinC，sin C2cos AsinC。0 C，sin C0，cos A 。12又 0B， A .2 分 3又由 ,得 .21cos7M27sinB3 分由正弦定理可知 ,即sinsiAB21sin607A,4 分4AB由余弦定理有 ,则 .21614AM 5.5 分.127532ABMS.6 分（2）由 知, ,得 73221cosbcaA22bca分- 9 -又 22bca, 0.8 分由正弦定理 ,24sinisin3iabcAB
11、C则 .4i,i3bc.9 分,44sinsisinsi333bcBCB4sin6B由 为锐角三角形,则 ,得 11 分AC20,62,即 的取值范围为 124sin2346bcbc3,4分21.（1）点 在函数 图像上, (,)fx , . .1 分3lnab3 ,由题意 , . . 2 分fx01f1aln3fx . 当 时, , 时, ,13fxf100fx 在 为增函数， 为减函数. 4 分fx0,1,3 . .5 分maxlnlff ,即实数 的取值范围为 6 分l31ln31,（2） 的定义域为 , nfx0 . .7 分2l3,ykx21313xyx- 10 -令 ,得 . 0y
12、1,2x, , 1 ,y 0 0 增 极大 减 极小 增 而 ,9 分1125ln,24| |xxykyk当 即 函数有 3 个零点.10 分l0,且 5ln2,4k当 即 函数有 2 个零点11 分5ln2=2,4kk或 l,或当 即 函数有 1 个零点12 分l0,或 5ln2,4k或22.解：(1)由 ，211,xfeaxR得 且 与 轴交于 A(0.0).xf )(fy.1 分，所以 ，102fa22 分所以 , xfe )(xef由 0，得 xln )(2.3 分所以函数 在区间(，ln 2)上单调递减，在(ln 2，)上单调递)fy增.5 分(2)证明：设 xln 2，所以 2ln
13、 2 xln 2，(2ln 2 x) e(2ln 2 x)2(2ln 2 x)1f- 11 - 2 x4ln 214ex令 g(x) (x) (2ln 2 x) ex 4 x4ln 2( xln 2)，ff4ex所以 g( x) ex4 e x40，当且仅当 xln 2 时，等号成立，所以 g(x) (x) (2ln 2 x)在(ln 2，)上单调递ff增.8 分又 g(ln 2)0，所以当 xln 2 时， g(x) (x) (2ln 2 x) g(ln 2)0，ff即 (x) (2ln 2 x)，不妨设 x1ln 2 x2， 所以 (x2) (2ln 2 x2)，ff f又因为 (x1) (x2)，所以 (x1) (2ln 2 x2)，ff.10 分由于 x2ln 2，所以 2ln 2 x2ln 2，因为 x1ln 2，由(1)知函数 y (x)在区间(，ln 2)上单调递减，f所以 x12ln 2 x2，即 x1 x22ln 2.12 分
