1、1高安二中 20182019 上学期高一期中考试数学(A)试题 考试时间：120 分钟 分值：150 分1、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.）1. 设集合 |Axy， |lgByx，则 （ ）ABA 0, B 0, C R D ,02.设圆 x2 y22 x2 y20 的圆心为 C，直线 l 过(0,3)，且与圆 C 交于 A， B 两点，若|AB|2 ，则直线 l 的方程为( )3A3 x4 y120 或 x0 B3 x4 y120 或 4x3 y90 C4 x3 y90 或 x0 D3 x4 y120 或
2、4x3 y903.已知点 ， ， ,1， ,，则向量在 方向上的投影为（ ）A B 2 C D4. 已知函数 ，则不等式 的解集为（ ）2()logfxx0)1(fxfA B C D2,0),12,)1,0,(,3)5 已知平面 平面 ， l，点 A ， Al，直线 AB l，直线 AC l，直线m ， m ，则下列四种位置关系中，不一定成立的是( )A AB m B AC m C AB D AC 6.已知 为锐角， 为第二象限角，且 ， 21)sin(,21)cos(则 ( )3sin(A B C D 2123237. 4sin80 ( )cos10sin10A. B C. D33 38.如
3、图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )2A 8 B 16 C 24 D 89.设函数 ，若方程 恰好有三个根，分别为sinfx90,xfxa，则 的值为（ ）123,123()123A B C D 47410. 己知 是定义在 R 上的增函数，函数 的图象关于点(1，0)对称，若对()fx (1)yfx任意的 ，不等式 恒成立，则当 时，,y22(6)80fx3x的取值范围是（ ）2A (3,7) B (9,25) C (13,49） D (9,49)11.已知定义在 上的函数 为增函数，且 ，0,fx1fxfx则 等于（ ）1fA. B C
4、. 或 D52152152512.已知函数 ，若方程 有六个相异实根，2,0()xf 1()04fxbf则实数 的取值范围（ ）bA 2,0B ,1C5,04D5,1二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在答题纸的横线上）13. 已知向量 满足 ，记向量 的夹角为 ，,ab ,2,1,3bab,ab则 _tn14. 已知函数 ，当 时， 有最大值 ，则5sin1cosfxx0fx1= 0cos315. 在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，三棱锥 A1-BC1D 内切球的表面积为 ，则正方体外接球4的体积为 16. 太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴
5、阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相互统一的和谐美.定义：能够将圆 O 的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆 O 的一个“太极函数”.下列有关说法中：对圆 的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数；2:1Oxy函数 是圆 的一个太极函数；sinf 22:1Oxy存在圆 ，使得 是圆 的太极函数； xef直线 所对应的函数一定是圆1210mxy的太极函数；2:OyR所有正确说法的序号是 .三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分 10 分)已知向量 ， ,22,cos0,axb fxab函数 的图象过点 ，点 与其相邻的最
6、高点的距离为 .fx1,B4（）求 的单调递增区间； （）计算 。12017ff18.(本小题满分 12 分)已知函数 对任意 ，2sin2cos544fxxa,2x不等式 恒成立，求 的取值范围6fa19.(本小题满分 12 分)如图（1）所示，已知四边形 是由直角 和直角梯形 拼接而成的，其SBCDSABCD4中 ，且点 为线段 的中点， ， ，现将90SABDCASD21ACABSD沿 进行翻折，使得平面 平面 ，得到的图形如图（2）所示，连接B，点 、 分别在线段 、 上EFC（）证明： ；BDAF（）若三棱锥 的体积是四棱锥 体积的 ，求点 到CESABCD25E平面 的距离20.(
7、本小题满分 12 分)已知函数 的定义域为 ，值域为 ，且对任意 ，都有fxR0,mnR， .fmnfn1fx（1）求 的值，并证明 为奇函数；0f（2）若 时， ，且 ，判断 的单调性（不要求证明） ，并利x1fx34ffx用判断结果解不等式 .5721.(本小题满分 12 分) 已知圆 ，点 是直线 上的一动点，过点 作圆 的22:4MxyP:20lxyPM切线 ，切点为 ,PAB,(1)当切线 的长度为 时，求点 的坐标；23(2)若 的外接圆为圆 ，试问：当 在直线 上运动时，圆 是否过定点？若存NPlN在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由； (3)求线段 长度的最小值AB52
8、2.(本小题满分 12 分)已知 fx为奇函数， gx为偶函数，且 2log1fxx（1）求 f及 的解析式及定义域；（2）若关于 x的不等式 20xfm恒成立，求实数 m的取值范围（3）如果函数 gF，若函数 21321xxyFkk有两个零点，求实数 k的取值范围6高安二中 20182019 上学期高一期中考试数学(A)参考答案 2、选择题： BABCD BABDC AD二、填空题： 13. 14. 15. 16. 1512336三、解答题17.(本小题满分 10 分)解：(1) 向量 ， 22,cos,axb， 1cosfxb x点 为函数 图象上的一个最高点， 点 与其相邻的最高ma2,
9、1,BfxB点的距离为 ， ， 函数 图象过点 ， 424,f1,2， -4 分1cos,sin12， ，0,4cos21sin42fxxx由 ，得 ，22kxkZ1kkZ的单调增区间是 . -7 分f1,(2) 由（1）知 的周期为 ，sin,2fxxf4且 ， ，2,1,3041f 234ff而 .0745.075018f-10 分18.(本小题满分 12 分)7解: 1cos2cosin52sincosin53fxxxaxxa设 ，所以 ，其中 ， int 2i1t,t设 ， -4 分25gta,当 时， ， 0,xsinco2sin1,24txx又 在区间 上单调递增，2515gtta
10、ta,所以 ，从而 ， -8 分minmin1fx要使不等式 在区间 上恒成立，只要 ， 62fxa0,2562a解得： -12 分53a19.(本小题满分 12 分)解：（）因为平面 平面 ，又 ，所以 平面 SABCDSABSABCD又 平面 ， 所以 BDC在直角梯形 中， ， ， ，9021C2所以 ， 又 ，1tanta290所以 ， 即 ，90AABD又 ， 所以 平面 CSSC因为 平面 ，所以 . -6 分FF（）设点 到平面 的距离为 ，因为 ，且 ，EABhBAECBV25EABCSDV所 ，115322CDSABCDEABSVhh形即 ，故点 到平面 的距离为 . -12
11、 分12h120.(本小题满分 12 分)8解：（1）解：令 ，得 ，0mn0ff 值域为 ， ，fx,1 的定义域为 ， 的定义域为 ，RxR又 ，0ffx ，1fffxx为奇函数. -6 分x（2）判断： 为 上的增函数， ，fxR11551677fxxfx ， ，34f1636ff又 为 上的增函数， ，x1x故 的解集为 . -12 分51721.(本小题满分 12 分) 解： (1)由题意知，圆 的半径 ，设 ，M2,04r2,Pb 是圆 的一条切线， ，PA9A ，解得 ，222044b80,5b 或 -2 分,P168,5(2)设 ， ，经过 三点的圆 以 为直径，其方程为2,b
12、09MAP,APMNP，-4 分224bxy即 ，220xy9由 ，解得 或 ，240xy04xy85圆过定点 ， ，-7 分,8,5(3)因为圆 方程为 ，N2224bxby即 ，240xy圆 ，即 ，2:M28120xy-得：圆 与圆 相交弦 所在直线方程为：NAB，-9 分24120bxyb点 到直线 的距离 ，-10 分MAB245816db相交弦长即： ，22 4165b当 时， 有最小值 -12 分45bAB122.(本小题满分 12 分)解：（1）因为 fx是奇函数， gx是偶函数，所以 ff， ， 2log1fxx，令 x代入上式得 2log1fx，即 2log1f，联立可得，
13、 2llog1l1xfxxx， 2log1llx -4 分（2）因为 2lxf，所以 21logxxf，10设 12xt，则 12xxt，因为 fx的定义域为 1,， 20x，所以 0x， x， 12x， 201x， ，即 1t， 2log0t，因为关于 的不等式 xfm恒成立，则 max2f，又 xf， m，故 的取值范围为 0, -8 分（3） 21F， 1,x， 21x，可得 ,1x，3xykk， ,，设 210,t， 231yt， 0,t，当 ,t， t与 x有两个交点，要使函数 21321xyFkk有两个零点，即使得函数 t在 0,t有一个零点， （ 0t时 x， y只有一个零点）即方程 2310tk在 ,只有一个实根，且 ，令 ut，则使 10u，即得 12k或 0k的取值范围 1,2k -12 分
