1、2014年初中毕业升学考试（山东济宁卷）数学（带解析） 选择题 实数 1,-1， - ， 0，四个数中，最小的数是（ ） A 0 B 1 C - 1 D -答案： C 试题分析：根据有理数的大小比较法则（正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可 四个数中，最小的数是 -1；故选 C 考点：有理数大小比较 如图，两个直径分别为 36cm和 16cm的球，靠在一起放在同一水平面上，组成如图所示的几何体，则该几何体的俯视图的圆心距是 来（ ）源 :Zxxk.Com A 10cm. B 24cm C 26cm. D 52cm. 答案： B 试题分析：如图
2、，求该几何体的俯视图的圆心距，就是求线段 BC的距离， 两圆的半径分别为 18cm 和 8cm， AB=18+8=26（ cm）， AC=18-8=10（ cm）， (cm)，故选 B. 考点：简单组合体的三视图；勾股定理 如图，将 ABC绕点 C（ 0， 1）旋转 180得到 ABC，设点 A的坐标为，则点 的坐标为（ ） A B C D 答案： D 试题分析：根据题意，点 A、 A关于点 C对称，设点 A的坐标是（ x， y），则，解得 ， 点 A的坐标是 故选 D 考点：坐标与图形变化 -旋转 “如果二次函数 y ax2 bx c的图象与 x轴有两个公共点，那么一元二次方程 ax2 bx
3、 c=0有两个不相等的实数根 .”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若 m、 n（ m0）的两个根分别是 m+1与 2m-4，则 = . 答案： 试题分析：由 得 ，解得 ，可知两根互为相反数 .一元二次方程 ax2=b（ ab0）的两个根分别是 m+1与 2m-4， m+1+2m-4=0，解得 m=1， 一元二次方程 ax2=b（ ab0）的两个根分别是 2 和 -2， ， =4. 考点：解一元二次方程；相反数 . 如图，在 ABC中， A=30， B=45， AC=2 ，则 AB的长为 答案： 试题分析：过 C作 CD AB于 D， ADC= BDC=90， B=45， BCD= B=
4、45， CD=BD， A=30， AC= ， CD= ， BD=CD= ， 由勾股定理得： ， ， 答： AB的长是 考点：解直角三角形；等腰三角形的性质；含 30度角的直角三角形；勾股定理 如果从一卷粗细均匀的电线上截取 1米长的电线，称得它的质量为 a克，再称得剩余电线的质量为 b克，那么原来这卷电线的总长度是 米 . 答案： 试题分析：根据题意得：剩余电线的质量为 b克的长度是 米 所以这卷电线的总长度是（ ）米 考点：列代数式（分式） 解答题 已知 ，求代数式 的值 . 答案： 试题分析：先将代数式 变形为含有 和 的式子，然后将已知条件 整体带入化简后的代数式，化简该代数式即可 试题
5、： ， 原式 = 3分 = =1-1+0=0 6分 考点：代数式求值 . 如图，正方形 AEFG的顶点 E、 G在正方形 ABCD的边 AB、 AD上，连接BF、 DF. （ 1）求证： BF=DF； （ 2）连接 CF，请直接写出 BE CF的值（不必写出计算过程） . 答案：（ 1）证明见；（ 2） . 试题分析：（ 1）由正方形的性质可证 DGF BEF，即证 DF=BF（ 2）（ 2）如图，可设 AB=3， AE=2，则 BE=1；延长 GF交 BC于点 H，延长 EF交CD于点 G，则四边形 FGCH为正方形， CF为这个正方形的对角线， FH为这个正方形的边，所以 CF： FH=
6、；又因为 FH=BE，所以 BE CF= . 试题：证明：（ 1） 四边形 ABCD和 AEFG都是正方形， AB=AD， AE=AG=EF=FG， BEF= DGF=90， 1分 BE=AB-AE， DG=AD-AG， BE= DG， 2分 BEF DGF. BF=DF. 4分 （ 2） BE CF= . 6分 考点：直角三角形全等的判定和性质；正方形的性质 山东省第二十三届运动会将于 2014年在济宁举行 .下图是某大学未制作完整的三个年级省运会志愿者的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问 题： （ 1）请你求出三年级有多少名省运会志愿者，并将两幅统计图补充完整； （ 2）要求从一年级、
7、三年级志愿者中各推荐一名队长候选人，二年级志愿者中推荐两名队长候选人，四名候选人中选出两人任队长，用列表法或树形图，求出两名队长都是二年级志愿者的概率是多少？ 答案：（ 1）三年级有 12名志愿者，两幅统计图补充完整见； （ 2）两名队长都是二年级志愿者的概率为 . 试题分析：（ 1）设三年级有 x名志愿者，由题意可列得方程 x=(18+30+x)20%，求解此方程即可得到结果，二年级所占的百分比为 1-50%-20%=30%，然后根据这些数据将两幅统计图补充完整即可； （ 2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图可以看出，有 12种等可能的结果，其中两人都是二年级志愿者的情况有两种，从而求出
8、两名队长都是二年级志愿者的概率 试题：（ 1）设三年级有 x名志愿者，由题意得 x=(18+30+x)20% .解得 x=12. 答：三年级有 12名志愿者 . 1分 如图所示： 3分 （ 2）用 A表示 一年级队长候选人， B、 C表示二年级队长候选人， D表示三年级队长候选人，树形图为 5分 从树形图可以看出，有 12种等可能的结果，其中两人都是二年级志愿者的情况有两种， 所以 P（两名队长都是二年级志愿者） = . 7分 考点：条形统计图；扇形统计图；概率公式 济宁市 “五城同创 ”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担 .已知甲工程队单独完成这项工作需 120天，甲工程队单独工作 3
9、0天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了 36天完成 . （ 1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？ （ 2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了 x天完成，乙做另一部分用了 y天完成，其中 x、 y均为正整数，且 x46， y52，求甲、乙两队各做了多少天？ 答案：（ 1）乙工程队单独做需要 80天完成；（ 2）甲队做了 45天，乙队做了 50天 . 试题分析：（ 1）根据 “甲工程队单独完成这项工作需 120天，甲工程队单独工作 30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了 36天完成 ”，设乙工程队单独完成这项工作需要 x天，列出方程求解即可； （ 2）因为甲队做
10、其中一部分用了 x天，乙队做另一部分用了 y天，可得到方程，再根据 x46， y52，得到方程组 ，其中 x、 y均为正整数，解此方程组即可得到答案： . 试题：（ 1）设乙工程队单独完成这项工作需要 x天，由题意得 ，解之得 x=80. 3分 经检验 x=80是原方程的解 . 答：乙工程队单独做需要 80天完成 . 4分 （ 2）因为甲队做其中一部分用了 x天，乙队做另一部分用了 y天， 所以 ，即 ，又 x46， y52， 5分 所以 ，解之得 42x46， 因为 x、 y均为正整数，所以 x=45， y=50. 7分 答：甲队做了 45天，乙队做了 50天 . 8分 考点：分式方程的应用
11、；一元一次不等式（组）的应用 在数学活动课上，王老师发给每位同学一张半径为 6个单位长度的圆形纸板，要求同学们：（ 1）从带刻度的三角板、量角器和圆规三种作图工具中任意选取作图工具，把圆形纸板分成面积相等的四部分；（ 2）设计的整个图案是某种对称图形 .王老师给出了方案一，请你用所学的知识再设计两种方案，并完成下面的设计报告 . 名称 四等分圆的面积 方案 方案一 方案二 方案三 选用的工具 带刻度的三角板 量角器 带刻度的三角板、圆规 画出示意图 简述设计方案 作 O两条互相垂直的直径 AB、 CD，将 O的面积分成相等的四份 . 指出对称性 既是轴对称图形又是中心对称图形 答案：见 试题分
12、析：方案二：根据圆是轴对称图形，（ 1）以点 O为圆心，以 3个单位长度为半径作圆；（ 2）在大 O 上依次取三等分点 A、 B、 C；（ 3）连接 OA、OB、 OC.则小圆 O与三等份圆环把 O的面积四等分 . 方案三：根据既是轴对称图形又是中心对称图形，（ 1）作 O的一条直径 AB;（ 2）分别以 OA、 OB的中点为圆心，以 3个单位长度为半径作 O1、 O2；则 O1、 O2和 O中剩余的两部分把 O的面积四等分。 试题： 名称 四等分圆的面积 方案 方案一 方案二 方案三 选用的工具 带刻度的三角板 带刻度三角板、量角器、圆规 . 带刻度三角板、圆规 . 画出示意图 简述设计方案
13、 作 O两条互相垂直的直径 AB、 CD，将 O的面积分成相等的四份 . （ 1）以点 O为圆心，以 3个单位长度为半径作圆； （ 2）在大 O上依次取三等分点 A、 B、 C； （ 3）连接 OA、 OB、 OC. 则小圆 O与三等份圆环把 O的面积四等分 . 作 O的一条直径AB; 分别以 OA、 OB的中点为圆心，以 3个单位长度为半径作 O1、 O2； 则 O1、 O2和 O中剩余的两部分把 O的面积四等分。 指出对称性 既是轴对称图形又是中心对称图形 . 轴对称图形 既是轴对称图形又是中心对称图形 . 考点：轴对称图形；中心对称图形；圆的性质 . 阅读材料： 已知，如图（ 1），在面
14、积为 S的 ABC中， BC=a,AC=b, AB=c,内切圆 O的半径为 r.连接 OA、 OB、 OC， ABC被划分为三个小三角形 . （ 1）类比推理：若面积为 S的四边形 ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），如图（ 2），各边长分别为 AB=a， BC=b， CD=c， AD=d，求四边形的内切圆半径 r； （ 2）理解应用：如图 (3)，在等腰梯形 ABCD中， AB DC， AB=21， CD=11，AD=13， O1与 O2分别为 ABD与 BCD的内切圆，设它们的半径分别为r1和 r2，求 的值 . 答案：（ 1） （ 2） . 试题分析：（ 1）如图，连接 OA、 OB
15、、 OC、 OD，则 AOB、 BOC、 COD和 DOA都是以点 O为顶点、高都是 r的三角形，根据即可求得四边形的内切圆半径 r. （ 2）过点 D作 DE AB于点 E，分别求得 AE的长，进而 BE 的长，然后利用勾股定理求得 BD的长；然后根据 ，两式相除，即可得到 的值 . 试题：（ 1）如图（ 2），连接 OA、 OB、 OC、 OD. 1分 3分 4分 （ 2）如图（ 3），过点 D作 DE AB于点 E， 则 6分 AB DC， . 又 ， .即 . 9分 考点：三角形的内切圆与内心；三角形的面积；勾股定理 如图，抛物线 与 x轴交于 A（ 5,0）、 B（ -1,0）两点，
16、过点A作直线 AC x轴，交直线 于点 C； （ 1）求该抛物线的式； （ 2）求点 A关于直线 的对称点 的坐标，判定点 是否在抛物线上，并说明理由； （ 3）点 P是抛物线上一动点，过点 P作 y轴的平行线，交线段 于点 M，是否存在这样的点 P，使四边形 PACM是平行四边形？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由 . 答案：（ 1）抛物线的式为 . （ 2）点 A/的坐标为（ 3,4），点 A/在该抛物线上，理由见 . （ 3）存在，当点 P运动到 时，四边形 PACM是平行四边形 .理由见 . 试题分析：（ 1）把 A（ 5,0）、 B（ -1,0）两点代入二次函数式中，解方
17、 程组得到 b、 c的值，即可求得抛物线的式 . （ 2）过点 作 x轴于 E， AA/与 OC交于点 D，可证得 ；再由相似三角形对应边成比例，可以求得点 A的坐标 .然后把点 A的坐标代入抛物线的式 ，验证点 A是否在抛物线上即可 . （ 3）存在 .设直线 的式为 y=kx+b,将点 C和点 A的坐标代入直线方程，即可得到直线 的式为 ；设点 P的坐标为 ，则点 M为，要使四边形 PACM是平行四边形 ,只需 PM=AC.又点 M在点 P的上方，则有 ，解此方程即可得到 点 P的坐标 . 试题：（ 1） 与 x轴交于 A（ 5,0）、 B（ -1,0）两点， ， 解得 抛物线的式为 .
18、3分 （ 2）过点 作 x轴于 E， AA/与 OC交于点 D， 点 C在直线 y=2x上， C（ 5， 10） 点 A和 关于直线 y=2x对称， OC ， =AD. OA=5， AC=10, . , . . 5分 在 和 Rt 中， + =90， ACD+ =90， = ACD. 又 = OAC=90， . 即 . =4， AE=8. OE=AE-OA=3. 点 A/的坐标为（ 3,4） . 7分 当 x=3时， . 所以，点 A/在该抛物线上 . 8分 存在 . 理由：设直线 的式为 y=kx+b, 则 ，解得 直线 的式为 . 9分 设点 P的坐标为 ，则点 M为 . PM AC， 要使四边形 PACM是平行四边形 ,只需 PM=AC.又点 M在点 P的上方， . 解得 （不合题意 ,舍去）当 x=2时， . 当点 P运动到 时，四边形 PACM是平行四边形 . 11分 考点：二次函数综合题 .
