1、1课时训练(二十七) 轴对称与中心对称(限时:40 分钟)|夯实基础 |1.2018广西 下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是 ( )图 K27-12.2017日照 剪纸是我国传统的民间艺术 .下列剪纸作品既不是中心对称图形,也不是轴对称图形的是 ( )图 K27-23.2017呼和浩特 图 K27-3中序号(1)(2)(3)(4)对应的四个三角形,都是 ABC进行了一次变换之后得到的,其中是通过轴对称得到的是 ( )图 K27-3A.(1) B.(2)C.(3) D.(4)4.如图 K27-4,直线 MN是四边形 AMBN的对称轴, P是直线 MN上的点,下列判断错误的是( )2图 K27-
2、4A.AM=BM B.AP=BNC. MAP= MBP D. ANM= BNM5.2018唐山滦南一模 如图 K27-5所示是 45的方格纸,请在其中选取一个白色的方格并涂黑,使图中阴影部分是一个轴对称图形,这样的涂法有 ( )图 K27-5A.4种 B.3种 C.2种 D.1种6.2018嘉兴 将一张正方形纸片按如图 K27-6所示步骤 , 沿虚线对折两次,然后沿 中平行于底边的虚线剪去一个角,展开铺平后的图形是 ( )图 K27-6图 K27-77.2018沧州二模 如图 K27-8,在 ABC中, AB=AC,AD,BE是 ABC的两条中线, P是 AD上的一个动点,则下列线段的3长等于
3、 CP+EP最小值的是 ( )图 K27-8A.AC B.AD C.BE D.BC8.2018重庆 A卷 如图 K27-9,把三角形纸片折叠,使点 B,点 C都与点 A重合,折痕分别为 DE,FG,得到 AGE=30,若 AE=EG=2 厘米,则 ABC的边 BC的长为 厘米 . 3图 K27-99.2018大连 如图 K27-10,矩形 ABCD中, AB=2,BC=3,点 E为 AD上一点,且 ABE=30,将 ABE沿 BE翻折,得到ABE,连接 CA并延长,与 AD相交于点 F,则 DF的长为 . 图 K27-1010.2017天水 如图 K27-11所示,正方形 ABCD的边长为 4
4、,E是边 BC上的一点,且 BE=1,P是对角线 AC上的一动点,连接 PB,PE,当点 P在 AC上运动时, PBE周长的最小值为 . 4图 K27-1111.2018荆州 如图 K27-12,对折矩形纸片 ABCD,使 AB与 DC重合,得到折痕 MN,将纸片展平;再一次折叠,使点 D落到 MN上的点 F处,折痕 AP交 MN于 E;延长 PF交 AB于 G.图 K27-12求证:(1) AFG AFP;(2) APG为等边三角形 .12.2018枣庄节选 如图 K27-13,在 44的方格纸中, ABC的三个顶点都在格点上 .(1)在图 中,画出一个与 ABC成中心对称的格点三角形;5(
5、2)在图 中,画出一个与 ABC成轴对称且与 ABC有公共边的格点三角形 .图 K27-1313.如图 K27-14,矩形 OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片, O为原点,点 A在 x轴的正半轴上,点 C在 y轴的正半轴上, OA=10,OC=8,在 OC边上取一点 D,将纸片沿 AD翻折,使点 O落在 BC边上的点 E处,求 D,E两点的坐标 .图 K27-14|拓展提升 |14.2017内江 如图 K27-15,已知直线 l1 l2,l1,l2之间的距离为 8,点 P到直线 l1的距离为 6,点 Q到直线 l2的距离为 4,PQ=4 ,在直线 l1上有一动点 A,直线 l2上有一
6、动点 B,满足 AB l2,且 PA+AB+BQ最小,此时 PA+BQ= .306图 K27-1515.2018攀枝花 如图 K27-16,在矩形 ABCD中, AB=4,AD=3,矩形内部有一动点 P满足 S PAB= S 矩形 ABCD,则点 P到 A,B13两点的距离之和 PA+PB的最小值为 . 图 K27-167参考答案1.A2.A3.A 解析 根据轴对称的性质可知:对应点所连的线段被对称轴垂直平分 .4.B5.B 解析 根据轴对称图形的概念可知,一共有 3种涂法,如下图所示:故选 B.6.A7.C 解析 连接 PB,AB=AC ,BD=CD,AD BC,PB=PC ,PC+PE=P
7、B+PE ,PE+PB BE,P ,B,E共线时, PB+PE的值最小,最小值为 BE的长度,故选 C.8.(4 +6) 解析 如图,过点 E作 EM AG于点 M,则由 AE=EG,得 AG=2MG.3 AGE=30,EG=2 厘米, EM= EG= (厘米) .312 3在 Rt EMG中,由勾股定理,得 MG= =3(厘米),从而 AG=6厘米 .(2 3)2-( 3)2由折叠可知, BE=AE=2 厘米, GC=AG=6厘米 .3BC=BE+EG+GC= 2 +2 +6=4 +6(厘米) .3 3 39.6-2 解析 如图,作 AH BC于 H.38 ABC=90, ABE= EBA=
8、30, ABH=30,AH= BA=1,BH= AH= , CH= 3- ,12 3 3 3 CDF AHC, = , = ,DF= 6-2 .DFCHCDAH DF3- 321 310.6 解析 连接 DE交 AC于点 P,连接 BP,则此时 BPE的周长就是 PBE周长的最小值 .BE= 1,BC=CD=4,CE= 3,DE=5,BP+PE=DE= 5, PBE周长的最小值是 5+1=6.11.证明:(1) 对折矩形纸片 ABCD,使 AB与 CD重合,得到折痕 MN,MN AB且 M,N分别为 AD,BC中点,EF AG且 E,F分别为 PA,PG的中点,PF=GF.由折叠的性质得 PF
9、A= D= GFA=90,又 AF=AF, AFG AFP(SAS),(2) AFG AFP,AP=AG ,2 =3,又 2 =1, 1 =2 =3,又 1 +2 +3 =90, 32 =90, 2 =30, PAG=22 =60, APG为等边三角形 .12.解:(1)如图所示:9(2)画出下列其中一个即可 .13.解:在 Rt ABE中, AE=AO=10,AB=8,BE= = =6,CE= 4,E (4,8).AE2-AB2 102-82在 Rt DCE中, DC2+CE2=DE2,又 DE=OD, (8-OD)2+42=OD2,OD= 5,D (0,5).即点 D的坐标为(0,5),点
10、 E的坐标为(4,8) .14.16 解析 作 PE l1于点 E,交 l2于点 F,在 PF上截取 PC=8,连接 QC交 l2于点 B,作 BA l1于点 A,连接 PA,此时PA+AB+BQ最小 .作 QD PF于点 D.首先证明四边形 ABCP是平行四边形, PA+BQ=CB+BQ=QC.在 Rt PQD中,PQ=4 ,PD=18,DQ= = ,CD=PD-PC=18-8=10,PA+BQ=CB+BQ=QC= = =16.故答30 PQ2-PD2 156 DQ2+CD2 156+102案为 16.15.4 解析 设 ABP中 AB边上的高是 h.2S PAB= S 矩形 ABCD, ABh= ABAD,13 12 13h= AD=2,23 动点 P在与 AB平行且与 AB的距离是 2的直线 l上,如图,作 A关于直线 l的对称点 E,连接 AE,BE,则 BE的长就是PA+PB的最小值 .10在 Rt ABE中, AB= 4,AE=2+2=4,BE= = =4 ,AB2+AE2 42+42 2即 PA+PB的最小值为 4 .2
