1、1课时训练(二十八) 平移与旋转(限时:45 分钟)|夯实基础 |1.将数字“6”旋转 180,得到数字“9”,将数字“9”旋转 180,得到数字“6”,现将数字“69”旋转 180,得到的数字是 ( )A.96 B.69 C.66 D.992.2018黄石 如图 K28-1,将“笑脸”图标向右平移 4 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度,点 P 的对应点 P的坐标是 ( )图 K28-1A.(-1,6) B.(-9,6)C.(-1,2) D.(-9,2)3.2018大连 如图 K28-2,将 ABC 绕点 B 逆时针旋转 ,得到 EBD,若点 A 恰好在 ED 的延长线上,则 CAD 的
2、度数为 ( )图 K28-2A.90- B. C.180- D.24.2017东营 如图 K28-3,把 ABC 沿着 BC 的方向平移到 DEF 的位置,它们重叠部分的面积是 ABC 面积的一半,2若 BC= ,则 ABC 移动的距离是 ( )3图 K28-3A. B.32 33C. D. -62 3 625.2018邯郸一模 一个数学游戏,正六边形被平均分为 6 格(其中 1 格涂有阴影),规则如下:若第一个正六边形下面标的数字为 a(a 为正整数),则先绕正六边形的中心顺时针旋转 a 格;再沿某条边所在的直线 l 翻折,得到第二个图形 .例如:若第一个正六边形下面标的数字为 2,如图 K
3、28-4 ,则先绕其中心顺时针旋转 2 格;再沿直线 l 翻折,得到第二个图形 .若第一个正六边形下面标的数字为 4,如图 K28-4 ,按照游戏规则,得到第二个图形应是 ( )图 K28-4图 K28-56.2017眉山 ABC 是等边三角形, O 是三条高的交点 .若 ABC 以点 O 为旋转中心旋转后能与原来的图形重合,则ABC 旋转的最小角度是 . 7.2018株洲 如图 K28-6,O 为坐标原点, OAB 是等腰直角三角形, OAB=90,点 B 的坐标为(0,2 ),将该三角形2沿 x 轴向右平移得到 Rt OAB,此时点 B的坐标为(2 ,2 ),则线段 OA 在平移过程中扫过
4、部分的图形面积为 .2 23图 K28-68.2018宿迁 如图 K28-7,将含有 30角的直角三角板 ABC 放入平面直角坐标系,顶点 A,B 分别落在 x 轴, y 轴的正半轴上, OAB=60,点 A 的坐标为(1,0),将三角板 ABC 沿 x 轴向右作无滑动的滚动(先绕着点 A 按顺时针方向旋转60,再绕点 C 按顺时针方向旋转 90),当点 B 第一次落在 x 轴上时,则点 B 运动的路径与两坐标轴围成的图形的面积是 . 图 K28-79.2018眉山 在边长为 1 个单位长度的正方形网格中建立如图 K28-8 所示的平面直角坐标系, ABC 的顶点都在格点上,请解答下列问题:(
5、1)作出 ABC 向左平移 4 个单位长度后得到的 A1B1C1,并写出点 C1的坐标;(2)作出 ABC 关于原点 O 对称的 A2B2C2,并写出点 C2的坐标;(3)已知 ABC 关于直线 l 对称的 A3B3C3的顶点 A3的坐标为( -4,-2),请直接写出直线 l 的函数解析式 .图 K28-8410.2018吉林 如图 K28-9 是由边长为 1 的小正方形组成的 84 网格,每个小正方形的顶点叫做格点,点 A,B,C,D均在格点上,在网格中将点 D 按下列步骤移动:第一步:点 D 绕点 A 顺时针旋转 180得到点 D1;第二步:点 D1绕点 B 顺时针旋转 90得到点 D2;
6、第三步:点 D2绕点 C 顺时针旋转 90回到点 D.(1)请用圆规画出点 D D1 D2 D 经过的路径;(2)所画图形是 对称图形; (3)求所画图形的周长(结果保留 ) .图 K28-911.2018宁波 如图 K28-10,在 ABC 中, ACB=90,AC=BC,D 是 AB 边上一点(点 D 与 A,B 不重合),连接 CD,将线段CD 绕点 C 按逆时针方向旋转 90得到线段 CE,连接 DE 交 BC 于点 F,连接 BE.5图 K28-10(1)求证: ACD BCE;(2)当 AD=BF 时,求 BEF 的度数 .|拓展提升 |12.2018德州 如图 K28-11,等边
7、三角形 ABC 的边长为 4,点 O 是 ABC 的中心, FOG=120,绕点 O 旋转 FOG,分别交线段 AB,BC 于 D,E 两点,连接 DE,给出下列四个结论: OD=OE ;S ODE=S BDE; 四边形 ODBE 的面积始终等于 ;433 BDE 的周长的最小值为 6.上述结论正确的个数是 ( )6图 K28-11A.1 B.2 C.3 D.413.2018苏州 如图 K28-12,在 Rt ABC 中, B=90,AB=2 ,BC= .将 ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 90得到5 5 ABC,连接 BC,则 sin ACB= . 图 K28-127参考答案1.B2.C
8、 解析 已知点 P 的坐标为( -5,4),将图标向右平移 4 个单位,再向下平移 2 个单位,故平移后的对应点 P的坐标为( -5+4,4-2),即( -1,2).3.C 解析 由题意可得, CBD= , ACB= EDB, EDB+ ADB=180, ADB+ ACB=180, ADB+ DBC+ BCA+ CAD=360, CBD= , CAD=180- ,故选 C.4.D 解析 移动的距离可以视为 BE 或 CF 的长度,根据题意可知 ABC 与阴影部分为相似三角形,且面积比为 2 1,所以 ECBC= 1 ,可得 EC= ,利用线段的差求得 BE=BC-EC= - .262 3 62
9、5.A 解析 由题意,可得 先绕其中心顺时针旋转 4 格后的图形为 ,再将 沿直线 l 翻折得到的图形是 .故选 A.6.120 解析 因为 ABC 是等边三角形, O 是三条高的交点,所以 O 也是三条边的垂直平分线的交点,即 O 是 ABC的外心,因此 AOB= BOC= COA=120,旋转的最小角度是 120.7.4 解析 在 Rt OAB 中, OA=OBcos45=2 =2,过 A 作 AC x 轴于点 C,则 AC=OAsin45=2 = ,由222 22 2题意可知,线段 OA 在平移过程中扫过部分的图形为平行四边形 OAAO,AA=2 ,其面积为 AAAC=2 =4.2 2
10、28. + 解析 如图:317128由题意得点 B 运动的路径与两坐标轴围成的图形的面积是两个三角形面积与两个扇形面积之和, 点 A(1,0), OAB=60,AB= 2,AC=1,BC= ,故 S=S AOB+S 扇形 BAB+S ABC+S 扇形 BCB=2 1 + + =312 360 22360 90 (3)2360+ .317129.解:(1)如图 所示,点 C1的坐标为( -1,2).(2)如图 所示,点 C2的坐标是( -3,-2).(3)如图 ,连接 AA3,OA 3=OA,AA 3的垂直平分线必经过点 O,且 A3OF= AOF,易证 OA3D OAE, A3OD= AOE,
11、 DOF= EOF,易得 F(-1,1), 直线 l 的函数解析式为 y=-x.10.解:(1)点 D D1 D2 D 经过的路径如图所示:(2)观察图形可知所画图形是轴对称图形 .(3)周长 = 2 4+ 2 42=8 .12 1411.解:(1)证明: 线段 CD 绕点 C 按逆时针方向旋转 90得到线段 CE, DCE=90,CD=CE.又 ACB=90, ACB= DCE,9 ACD= BCE.在 ACD 和 BCE 中, CD=CE, ACD= BCE,AC=BC, ACD BCE.(2) ACB=90,AC=BC, A=45, ACD BCE,AD=BE , CBE= A=45.又
12、 AD=BF,BE=BF , BEF= BFE= =67.5.180-45212.C 解析 连接 OB,OC.O 是 ABC 的中心, OB=OC , OBA= OCB=30, BOC=120. FOG=120, DOB= EOC, DOB EOC,OD=OE ,故 正确;四边形 ODBE 的面积 = OBC 的面积 = S ABC= 42 = ,故13 13 12 3433 正确;当 D,E 分别是 AB,BC 边中点时, S ODE S BDE,DE 不能平分四边形 ODBE 的面积,故 不正确; DOBEOC,BD=CE , BDE 的周长 =BD+DE+EB=CE+DE+EB=BC+D
13、E, 当 DE 最小时, BDE 的周长取得最小值,当 D,E 分别是AB,BC 边中点时, DE 取得最小值,此时 BDE 的周长是 6,故 正确 .13. 解析 在 Rt ABC 中,由勾股定理得: AC= =5,45 (2 5)2+( 5)2过 C 作 CM AB于 M,过 A 作 AN CB于 N,根据旋转的性质得出 AB=AB=2 , BAB=90,510即 CMA= MAB= B=90, 四边形 ABCM 是矩形,CM=AB= 2 ,AM=BC= ,5 5BM= 2 - = ,5 5 5在 Rt BMC 中,由勾股定理得: BC= = =5,CM2+BM2 (2 5)2+( 5)2S ABC= CBAN= CMAB, 5AN=2 2 ,12 12 5 5解得: AN=4, sin ACB= = ,故答案为 .ANAC45 45
