1、1(一)三角函数与解三角形1(2018浙江省教育绿色评价联盟月考)已知函数 f(x)sin x(cos x sin x)3(1)求 f(x)的最小正周期；(2)若关于 x 的方程 f(x) t 在区间 内有两个不相等的实数解，求实数 t 的取值范0， 2围解 (1) f(x)sin xcos x sin2x3 sin 2x (1cos 2 x)12 32 sin 2x cos 2x12 32 32sin .(2x 3) 32所以 f(x)的最小正周期 T .22(2)因为 x ，所以 2x .0， 2 3 3， 23令 u2 x ，因为 ysin u 在 上是增函数，在 上是减函数， 3 3，
2、 2 2， 23令 u2 x ，则 x ，所以 f(x)在 上是增函数，在 上是减函 3 2 512 0， 512 512， 2数由题意知，关于 x 的方程 f(x) t 在区间 内有两个不相等的实数解，等价于 y f(x)0， 2与 y t 的图象(图略)在区间 内有两个不同的交点，0， 22又因为 f(0)0， f 1 ， f ，(512) 32 ( 2) 3所以 t0， xR)， f(x)3 mn 且 f(x)的图象上相邻两条对称轴之间的距离为 .12 2(1)求函数 f(x)的单调递增区间；(2)若 ABC 中内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c 且 b ， f(B)0，
3、sin A3sin C，7求 a， c 的值及 ABC 的面积解 (1) f(x) mn12 sin x cos x cos 2x 312 sin 2 x cos 2 x132 12sin 1.(2 x 6)相邻两条对称轴之间的距离为 ， 2 T ， 1， f(x)sin 1，22 (2x 6)令 2k 2 x 2 k ， kZ， 2 6 2则 k x k ， kZ， 6 3 f(x)的单调递增区间为5， kZ.k 6， k 3(2)由(1)知， f(B)sin 10，(2B 6)0 B， 2B ， 6 61162 B ， B ， 6 2 3由 sin A3sin C 及正弦定理，得 a3 c，在 ABC 中，由余弦定理，可得cos B ，a2 c2 b22ac 9c2 c2 76c2 10c2 76c2 12 c1， a3， S ABC acsin B 31 .12 12 32 334
