1、- 1 -2018 学年第一学期高一期中联考数学试题卷考生须知：1本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟2答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号3所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效4考试结束后，只需上交答题卷一、选择题：本题共 10 小题，每小 题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1若 ， ，则 （ ）21Ax230BxABA. B. C. D. 312. 的值（ ）cosA.小于 0 B. 大于 0 C.等于 0 D.不确定3.下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）A. B. C. D. ()1f
2、x3()fx1()fx()fx4.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A. 和 B. 和2yx24yxyx321C. 和 D. 和3lglx5.函数 的零点所在的一个区间是（ ）)(xefA. B C D1,2)0,1()1,0()2,1(6.已知 ，则 的解析式为（ ）2()fxfxA B C D212121x21x7.设 ，那么（ ）)(abA. B C Da ba abab- 2 -8.已知定义在 上的奇函数 的图象如右图所示，Rcxbaf2)(则 的大小关系是（ ）,abcA B abC Dcc9.设函数 （e 为自然对数的底数） ，若 且 ，则下列结论一xfln)(21x)(21x
3、ff定不成立的是（ ）A. B C D1)(2xf )(12xf )(12f )()(212xff10.已知函数 ，则方程 实根的个数为（ 20,()log,(),f x()fxg ）A.2 个 B. 3 个 C.4 个 D. 5 个二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分11已知 是第四象限角，且 ，则 _， tan3sincos12. 函数 的单调递增区间为 .213()logfxx13.若幂函数 的图象过函数 的图象所经过的定点，则1(5)af()xbgc ， .ab14. 若 ，则 的取值范围是 ；若 ，则 的取值25log1a 2log10
4、5bb且范围是 .15.函数 的定义域是 ，值域是 .2()4xf16.若函数 在区间 上有两个零点，则 实数 的取值范围222af 0, a是 .17.已知函数 是定义在 上的单调函数，对于任意的 ， 恒成立，()yfxRxR()23xf- 3 -则 .2f三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18. （本题满分 14 分）已知集合 ， 412xA2180Bx（）求 ；RCAB（）已知 ，若 ，求实数 的取值集合 1axCa19 （本题满分 15 分） （1 ）计算： ；3log333 528l9log2l （2）已知 ，化简并计算： .64,27
5、yx )6()41(5132yxx20. （本题满分 15 分）已知函数 ，14lgxfx（1 ）求函数 的定义域；fx（2）判断 在定 义域内的单调性，并根据函数单调性的定义证明；（3 ）解关于 的不等式 .x13lg302fx- 4 -21. （本题满分 15 分）设函数 是定义域为 的奇函数.()101xxfaka且 R（1）求实数 的值；k（2）若 ，求使不等式 恒成立的实数 的取值范围；()0f2()(4)fxtfxt（3）若 ,且 在 上的最小值为 ，求实数 的231,()xgamg1,2m值.- 5 -22. （本题满分 15 分）已知函数 ()fxabx（1）若 且 是 上的增
6、函数，求实数 的取值范围；3a()fxR（2）当 ，且对任意 ，关于 的方程 总有三个不相等的实数根，1b1,2ax()fxtfa求实数 的取值范围.t- 6 -2018 年第一学期期中联考高一数学 参考答案及评分标准 一、选择题：每小题 4 分，共 40 分1 2 3 4 5 6 7 8 9 10D A D B C A C D B C二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分11、 ， ； 12、 ；31010,113、 ， ； 14、 ， ；220,52,1,515、 ， ； 16、 ；,0,1,717、 .5三、解答题：本大题共 5 小题，共 7
7、4 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18.13,62,93,6,36,.RABABCAB2,8a19.1721212121122212 111212120.,4.0,444lglglg,0,0; ,4lg,fxxxxffxfxf在 区 间 上 单 调 递 减 ， 下 面 给 予 证 明 ：任 取则 又 0,4.3lg3, 331,20,. fxf ffxx 在 区 间 上 单 调 递 减 原 不 等 式 等 价 于 ，- 7 - 22 2221.()(0),.() .10,1()(4)041403,5.(1),() xxxfxfkfakaafxRftxfRt ttfagmQQQ为 奇
8、函 数 ， 此 时 为 奇 函 数 ， 符 合 题 意在 上 为 减 函 数 .在 上 恒 成 立 恒 成 立 ， 在 上 恒 成 立 ， ， 解得 2minmin3.2,1.23+.()3 53+()2,2 123(),.xtthtt hht tmhtm令本 题 即 为 函 数 在 区 间 ， 上 的 最 小 值 为 当 时 ， 在区 间 ， 上 单 调 递 增 ， 解 得 舍 去 ； 当 时 ， 在区 间 ， 上 单 调 递 减 ， 在 区 间 ， 上 单 调 递 增 ， 解 得综 上 所 .述22(),2.1()3.()(1 )3.(1),2() ().,1,2()axbxfx ffxbxaxfxatfatfQ是 连 续 函 数 ， 在 R上 递 增 ，等 价 于 这 两 段 函 数 当 即 时 作 分 别 出递 增 ，由 已 知 可 得 22211,440,1;,2,2 1,240,1. ()aftf attaaaftf fxtt的 图 象 ， 要 使 方 程 总 有 三 个 不 等 实 根 ， 应有 恒 成 立 即 在 上 恒 成 立 ，解 得 当 即 时 作 出 的 图 象 ， 要 使 方 程 总 有 三 个 不 等 实 根 ， 应有 恒 成 立 即 在 上 恒 成 立 ，解 得综 上 所 述 ,.t，
