1、1第六章 圆第一节 圆的基本性质姓名：_ 班级：_ 用时：_分钟1(2017山东泰安中考)如图，ABC 内接于O，若A，则OBC 等于( )A1802 B2 C90 D902(2017湖北宜昌中考)如图，四边形 ABCD 内接于O，AC 平分BAD，则下列结论正确的是( )AABAD BBCCDC. DBCAACDAB AD 3. (2017四川泸州中考)如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，若 AB8，AE1，则弦 CD 的长是( )A. B2 C6 D87 74(2018浙江温州模拟)在公园的 O 处附近有 E，F，G，H 四棵树，位置如图所示(图中小正方形的边长均相等)，现计
2、划修建一座以 O 为圆心，OA 为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则 E，F，G，H 四棵树中需要被移除的为( )2AE，F，G BF，G，HCG，H，E DH，E，F5(2017浙江湖州中考)如图，已知在ABC 中，ABAC.以 AB 为直径作半圆 O，交 BC 于点 D.若BAC40，则 的度数是_度. AD 6(2017四川自贡中考)如图，等腰ABC 内接于O，已知 ABAC，ABC30，BD 是O 的直径，如果 CD ，则 AD_4 337(2016浙江绍兴中考)如图 1，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图 2 是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为 A，B，AB40 cm，脸
3、盆的最低点 C 到 AB 的距离为 10 cm，则该脸盆的半径为_cm. 8如图，点 P 是四边形 ABCD 外接圆O 上任意一点，且不与四边形顶点重合，AD 是O 的直径，ABBCCD，连结 PA，PB，PC.若 PAa，则点 A 到 PB 和 PC 的距离之和 AEAF_. 39在直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点称为格点已知一个圆的圆心在原点，半径等于 5，那么这个圆上的格点有_个. 10在平面直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为圆心的圆过点 A(13，0)，直线 ykx3k4 与O 交于B，C 两点，则弦 BC 的长的最小值为_. 11如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于
4、点 E，点 P 在O 上，1BCD.(1)求证：CBPD；(2)若 BC3， sin BPD ，求O 的直径3512如图，AB 是O 的直径，弦 CD 交 AB 于点 E，OFAC 于点 F.(1)请探索 OF 和 BC 的关系并说明理由；4(2)若D30，BC1 时，求圆中阴影部分的面积(结果保留 )13(2018河北模拟)如图，已知线段 AB2，MNAB 于点 M，且 AMBM，P 是射线 MN 上一动点，E，D分别是 PA，PB 的中点，过点 A，M，D 的圆与 BP 的另一交点 C(点 C 在线段 BD 上)，连结 AC，DE.(1)当APB30时，求B 的度数；(2)求证：AB 2B
5、CPB；(3)在点 P 的运动过程中，当 MP4 时，取四边形 ACDE 一边的两端点和线段 MP 上一点 Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且 Q 为锐角顶点，求所有满足条件的 MQ 的值514. (2018浙江温州中考)小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图 1 所示，于是他绘制了如图 2 所示的图形图 2 中六个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接正六边形和一个小正六边形，若 PQ 所在的直线经过点 M，PB5 cm，小正六边形的面积为 cm2，则该圆的半径为_ cm.49 3215(2018浙江宁波中考)如图 1，直线 l：y xb 与 x 轴交于点 A(4，0)，与
6、y 轴交于点 B，点 C34是线段 OA 上一动点(0AC )以点 A 为圆心，AC 长为半径作A 交 x 轴于另一点 D，交线段 AB 于点165E，连结 OE 并延长交A 于点 F.(1)求直线 l 的函数表达式和 tanBAO 的值；(2)如图 2，连结 CE，当 CEEF 时，求证：OCEOEA；求点 E 的坐标；(3)当点 C 在线段 OA 上运动时，求 OEEF 的最大值6参考答案【基础训练】1D 2.B 3.B 4.A 5.140 6.4 7.258. a1 32【拔高训练】912 10.2411(1)证明：D1，1BCD，DBCD，CBPD.(2)解：如图，连结 AC.AB 是
7、O 的直径，ACB90.CDAB， ，CB BD BPDCAB，sinCABsinBPD ，35即 .BCAB 35BC3，AB5，即O 的直径是 5.12解：(1)OFBC，OF BC.理由如下：12由垂径定理得 AFCF.AOBO，OF 是ABC 的中位线OFBC，OF BC.12(2)连结 OC.由(1)知 OF BC.127AB 是O 的直径，ACB90.D30，A30.AB2BC2，AC .3S AOC ACOF .12 34易得AOC120，OA1，S 扇形 AOC .120 OA2360 3S 阴影 S 扇形 AOCS AOC . 3 3413(1)解：MNAB，AMBM，PAP
8、B，PABB.APB30，B75.(2)证明：如图 1，连结 MD.图 1MD 为PAB 的中位线，MDAP，MDBAPB.BACMDCAPB，又BAP180APBB，ACB180BACB，BAPACB.BAPB，ACBB，ACAB，由(1)可知 PAPB，ABCPBA， ，ABPB BCAB8AB 2BCPB.(3)解：如图 2，记 MP 与圆的另一个交点为 R.图 2MD 是 RtMBP 的中线，DMDP，DPMDMPRCD，RCRP.ACRAMR90，AM 2MR 2AR 2AC 2CR 2，1 2MR 22 2PR 2，1 2(4PR) 22 2PR 2，PR ，MR .138 198
9、.当ACQ90时，AQ 为圆的直径，Q 与 R 重合，MQMR ；198.如图 3，当QCD90时，图 3在 RtQCP 中，PQ2PR ，134MQ ；34.如图 4，当QDC90时，9图 4BM1，MP4，BP ，17DP BP .12 172cosMPB ，PQ ，MPPB DPPQ 178MQ .158.如图 5，当AEQ90时，图 5由对称性可得AEQBDQ90，MQ .158综上所述，MQ 的值为 或 或 .198 34 158【培优训练】14815(1)解：直线 l：y xb 与 x 轴交于点 A(4，0)，34 4b0，b3，34直线 l 的函数表达式 y x3，34B(0，3
10、)，OA4，OB3.在 RtAOB 中，tanBAO .OBOA 34(2)证明：如图，连结 DF，DE.CEEF，CDEFDE，CDF2CDE.10OAE2CDE，OAEODF.四边形 CEFD 是O 的圆内接四边形，OECODF，OECOAE.COEEOA，COEEOA.解：如图，过点 E 作 EMOA 于 M.由知，tanOAB .34设 EM3m，则 AM4m，OM44m，AE5m，E(44m，3m)，AC5m，OC45m.由知，COEEOA， ，OCOE OEOAOE 2OAOC4(45m)1620m.E(44m，3m)，(44m) 29m 225m 232m16，25m 232m161620m，m0(舍去)或 m ，122544m ，3m ，5225 3625E( ， )5225 3625(3)解：如图，设O 的半径为 r，过点 O 作 OGAB 于 G，连结 FH.A(4，0)，B(0，3)，OA4，OB3，AB5， ABOG OAOB，OG ，12 12 125AG ，OGtan AOB 125 43 165EGAGAE r.165EH 是O 直径，EH2r，EFH90EGO.11OEGHEF，OEGHEF， ，OEHE EGEFOEEFHEEG2r( r)2(r )2 ，165 85 12825当 r 时，OEEF 最大值为 .85 12825
