1、- 1 -湖南省茶陵县第三中学 2019 届高三数学上学期第三次月考试题 理时量：120 分钟 总分：150 分1、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 A=1，2，3，4， ，则 A B=（ ）12,xBy-=A1，2 B1，2，4 C2，4 D2，3，42.命题“若 f(x)是奇函数，则 f(-x)是奇函数”的否定是（ ）(A)若 f(x) 是偶函数，则 f(-x)是偶函数 （B）若 f(x)不是奇函数，则 f(-x)不是奇函数（C）若 f(x)是奇函数，则 f(-x)不是奇函数（D）若 f(-x)不是
2、奇函数，则 f(x)不是奇函数3. 从 这五个数中,每次取出两个不同的数分别为 ,共可得到 的不同值1,3579 ablgab的个数是（ ）A B C D1018204为了得到函数 sin(2)3yx的图像，只需把函数 sin()6yx的图像 （ ）（A）向左平移 4个长度单位 （B）向右平移 4个长度单位（C）向左平移 2个长度单位 （D）向右平移 2个长度单位5在 中， ， ， ，则 （ ）B 3A457CB 3236已知随机变量 X 服从正态分布 N(3，1)，且 (24)PX=0.6826，则 p（X4）=（ ）A. 0.1588 B. 0.1587 C. 0.1586 D . 0.1
3、5857.已知 ， ，则函数 的零点个数为（ ()2lnfx2()45gx()()hxfgx）A.0B.1C38.已知二次函数 ()yfx的图象如图所示，则它与 x轴所围 图形的面积为（ ）A 25 B 2- 2 -C 32 D 9.已知 ，则 （ ）tan42cos4A. B. C. D.7259516510函数xey的图像大致为（ ）11设 均为正数，且 ， ， 则（ ）abc， 12loga12logb2logc cbcabac12.若定义在 上的函数 满足 则不等式 的解R()fx(),(0)4,fxf3()1xfe集为（ ）A.(0,)B.(,0)(3,)C.(3,)D.(,0)(,
4、)二填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，请把正确答案写在答题卡对应位置上.13 =_sin(30)14. 已知 ，则 在 x=1 处的切线方程为_15.函数 的图象恒过定点 ，若点 在直线log()1ayx(01)a且， A上，其中 ，则 的最小值为 10mxnmn2n16已知定义在 R 上的奇函数 )(xf，满足 (4)(fxfx,且在区间0,2上是增函数,若方程 f(x)=m(m0)在区间 8,上有四个不同的根 1234,则1x y 1O A xyO11B xyO1 1 C xy1 1 D O4323fx(fx- 3 -1234_.xx三、解答题：本大题共 6 小题
5、，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 （本小题满分 12 分）如图 3, D 是直角ABC 斜边 BC 上一点,AB=AD,记CAD= ,ABC= .(1)证明： ; (2)若 AC= DC,求 的值.sinco20318 （本小题满分 12 分）省电视台举行歌唱大赛,大赛依次设初赛,复赛,决赛三个轮次的比赛.已知某歌手通过初赛,复赛,决赛的概率分别为 且各轮次通过与否相互独立.记该歌手参赛的轮次为321,4 .（1）求 的分布列和数学期望.（2）记“函数 是偶函数”为事件 ,求 发生的概率；()3sin()2xf RA19 （本小题满分 12 分）如图，在三棱锥 中
6、，侧面 与侧面SABCS均为等边三角形， ， 为 中SAC90OBC点（1）证明： 平面 ；O（2）求二面角 的余弦值SB OSBACB D C A 图 3- 4 -20. （本小题满分 12 分）某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距 米，余下工程m只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为 256 万元，距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为 万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都x (2)x视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为 万元。y（1）试写出 关于 的函数关系式；yx（2）当 =640 米时，需新建多少个桥墩才能使 最小？m21.（本小题满分 12 分
7、）已知函数 22()ln1).xfx（1） 求函数 的单调区间;f（2）若不等式 对任意的 都成立（其中 e 是自然对数的底数）.(1)naeN*n求 a 的最大值.请考生在第（22） 、 （23）题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点 O 为原点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线上两点 M，N 的极坐标分别为（2,0） ， ，圆 C 的参数方程l 23(,).2cos3inxy为 参 数（1）设 P 为线段 MN 的中点，求直线 OP 的平面直角坐标方程；- 5 -（2）判断直线 与
8、圆 C 的位置关系，并说明理由。l23.（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 ()2fxax（1）当 时，求不等式 的解集；3()3f（2）若 的解集包含 ，求 的取值范围.()4fx1,a- 6 -2019 届高三理科数学第三次月考试卷参考答案1、选择题：BCCBA BCDBA A A2、填空题： y=2x-2 8 -8 3、解答题：17、 （本小题 12 分）解：(1)如图 3，即 6 分（2） 在 中，由正弦定理得由(1)得 ，即 12 分18 （本小题 12 分）解：（1） 的可能取值为- 7 -（3 分）的分布列为1 2 3（7 分）【评分建议】分布列和数学期望各计
9、 2 分.（2）因为 是偶函数,所以 或 （9 分）（12 分）19证明：（本小题 12 分）（1）由题设 ，连结 ， 为等腰直角三角形，所以，且 ，又 为等腰三角形，故 ，且，从而 所以 为直角三角形， 又 所以 平面 6 分（2）解法一：取 中点 ，连结 ，由（）知 ，得为二面角 的平面角由 得 平面 所以 ，又 ，故 - 8 -所以二面角 的余弦值为 12 分解法二（向量法）20.（本小题满分 12 分）解 （1）设需要新建 个桥墩，所以 5（2） 由（1）知，令 ，得 ，所以 =64当 00. 在区间（64，640）内为增函数，所以 在 =64 处取得最小值，此时，故需新建 9 个桥墩
10、才能使 最小。 1221.（本小题满分 12 分） 解: （1）函数 的定义域是 ，设 则令 则当 时， 在（-1，0）上为增函数，- 9 -当 x0 时， 在 上为减函数.所以 h(x)在 x=0 处取得极大值，而 h(0)=0,所以 ，函数 g(x)在 上为减函数.于是当 时，当 x0 时， 所以，当 时， 在（-1，0）上为增函数. 当 x0 时， 在 上为减函数.故函数 的单调递增区间为（-1，0） ，单调递减区间为 . 5（2）不等式 等价于不等式 由 知，设 则由（1）知， 即所以 于是 G(x)在 上为减函数.故函数 G（ x）在 上的最小值为12所以 a 的最大值为22.解：（本小题 10 分）- 10 -23.（本小题 10 分）解：（1）当 时，或 或或（2）原命题 在 上恒成立在 上恒成立在 上恒成立
