1、- 1 -湖南省长沙市麓山国际实验学校 2018-2019 学年高二数学上学期开学摸底考试试题一选择题（共 15 小题，每小题 4 分，总计 60 分）1已知集合 U=0，1，2，3，A=0，1，2，B=2，3，则（ UA）B（ ）A1，3 B2，3 C3 D0，1，2，32下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）Ay=1，y=x 0BC D3实数 x，y 满足 x2+y2=1，若|x+2y+a|+|3x2y|的取值与 x，y 均无关，则实数 a 的取值范围是（ ）A0，1 B0， C ， D ，+）4已知 x，yR，且 xy0，则（ ）A 0 Bcosxcosy0 C （ ） x（ ） y0
2、Dlgx+lgy05现在有这么一列数：2， ， ， ， ， ， ，按照规律，横线中的数应为（ ）A B C D6已知等差数列a n，b n的前 n 项和分别为 ，则 =（ ）A B C D7已知向量 =（1，1） ， =（2，2） ， =（k+1，k3） ，若 A，B，C 三点不能构成三角形，则实数 k 满足的条件是（ ）Ak=16 Bk=16 Ck=11 Dk=18某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）- 2 -A BC D9300化为弧度是（ ）A B C D 10函数 f（x）= 的定义域为 D，对于 D 内的任意 x 都有 f（1）f（x）f（1）成立，则 bc
3、+f（3）的值为（ ）A6 B0 C5 D以上答案均不正确11已知 an=log（n+1） （n+2） （nN *） ，我们把使乘积 a1a2an为整数的数 n 叫做“劣数” ，则在 n（1，2018）内的所有“劣数”的和为（ ）A1016 B2018 C2024 D202612已知函数 f（x）=e |x|+x22 有两个零点 x1，x 2，则 x1+x2=（ ）A1 B0 C1 D313设 a=sin（cos1） ，b=cos（cos1） ，c=cos1，d=cos（sin1） ，则下列不等式正确的是（ ）Abcda Bbdca Cacdb Dadcb14在ABC 中，角 A，B，C 所对
4、的边分别为 a，b，c（ab） ， ，则 a+b 的最大值为（ ）A2 B3 C D415已 O 知是ABC 的外心， ， ，则 =（ ）A10 B9 C8 D6二填空题（共 5 小题，每小题 4 分，总计 20 分）- 3 -16已知集合 A=x|x2+x+m=0，若 AR=，则实数 m 的取值范围是 17关于 x 的方程 4xk2 x+k+3=0，只有一个实数解，则实数 k 的取值范围是 18已知向量 =（1，a） ， =（1，b1）共线，其中 a，b0 则 的最小值为 19已知a n满足 an=（n）2 n（nN *） ，若a n是递增数列，则实数 的取值范围是 20设 A、B、C、D
5、是半径为 2 的球面上的四点，且满足 ABAC，ADAC，ABAD，则 SABC+SABD +SACD 的最大值是 三解答题（共 5 小题，每小题 14 分，总计 70 分）21已知函数 f（x）= cos（ ）+2cos 2x1（1）求函数 f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）将 f（x）的图象左移 个单位，再向上移 1 个单位得到 g（x）的图象，试求 g（x）在区间0， 的值域22如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是矩形，ADPD，BC=1，PC=2 ，PD=CD=2 （1）求异面直线 PA 与 BC 所成角的正切值；（2）证明：平面 PDC平面 ABCD；（3）求直
6、线 PB 与平面 ABCD 所成角的正弦值- 4 -23已知函数 f（x）=log 22xlog 2x2 ， （1）求方程 f（x）3=0 的解；（2）当时，求函数 f（x）的最值，并求 f（x）取最值时对应的 x 的值24已知圆 C 的方程为：x 2+y2=4（1）求过点 P（2，1）且与圆 C 相切的直线 l 的方程；（2）直线 l 过点 D（1，2） ，且与圆 C 交于 A、B 两点，若|AB|=2 ，求直线 l 的方程；（3）圆 C 上有一动点 M（x 0，y 0） ， =（0，y 0） ，若向量 = + ，求动点 Q 的轨迹方程25已知函数 （1）设集合 ，B=x|x 26x+p0，
7、若AB，求实数 p 的取值范围；（2）若 2tf（2t）+mf（ t）0 对于 t1，2恒成立，求实数 m 的取值范围- 5 -麓山国际实验学校 2020 届开学摸底考试数学（文/理）试卷参考答案一选择题（共 15 小题）1C 2B 3D 4C 5B 6C 7D 8B9B 10A 11D 12B 13B 14A 15A二填空题（共 5 小题）16 17 （，3）6 184+2 19 （，3） 208三解答题（共 5 小题）21解：（1）函数 f（x）= cos（ ）+2cos 2x1= sin2x+cos2x=2sin（2x+ ） ，f（x）的最小正周期为 =，由 ，求得， ，函数 f（x）的
8、单调递减区间为 （7 分）（2）将 f（x）的图象左移 个单位，得到 y=2sin（2x+ + ）=2sin（2x+ ）的图象，再向上平移 1 个单位得到 g（x）=2sin（2x+ ）+1 的图象在区间0， 上，2x+ ， ，则 sin（2x+ ）1， +1g（x）3，即函数 f（x）的值域为 +1，3 （14 分）22 （1）解：如图，在四棱锥 PABCD 中，因为底面 ABCD 是矩形，所以 AD=BC，且 ADBC，又因为 ADPD，故PAD 为异面直线 PA 与 BC 所成角，在 RtPDA 中， =2，所以异面直线 PA 与 BC 所成角的正切值为 2 （5 分）- 6 -（2）证
9、明：由于底面 ABCD 是矩形，故 ADDC，由于 ADPD，CDPD=D，因此 AD平面 PDC，而 AD平面 ABCD，所以平面 PDC平面 ABCD （5 分）（3）解：在平面 PDC 中，过点 P 作 PECD 于 E，连接 EB由于平面 PDC平面 ABCD，而直线 CD 是平面 PDC 与平面 ABCD 的交线，故 PE平面 ABCD由此得PBE 为直线 PB 与平面 ABCD 所成角，在PDC 中，由于 PD=CD=2，PC=2 ，可得PCD=30，在 RtPEC 中，PE=PCsin30= 由 ADBC，AD平面 PDC，得 BC平面 PDC，因此 BCPC在 RtPCB 中，
10、PB= = 在 RtPEB 中，sinPBE= = 所以直线 PB 与平面 ABCD 所成角的正弦值为 （4 分）23解：（1）f（x）3=0，log 22x2log 2x3=0，（log 2x3） （log 2x+1）=0，log 2x=3 或 log2x=1， （7 分）（2）设 t=log2x， ，t1，2，f（x）=t 22t=（t1） 21，- 7 -当 t=1，即 x=2 时，f（x） min=1，当 t=1，即 x= 时，f（x） max=3 （7 分）24解：（1）当 k 不存在时，x=2 满足题意；当 k 存在时，设切线方程为 y1=k（x2） ，由 =2 得，k= ，则所求
11、的切线方程为 x=2 或 3x+4y10=0；（5 分）（2）当直线 l 垂直于 x 轴时，此时直线方程为 x=1，l 与圆的两个交点坐标为（1， ）和（1， ） ，这两点的距离为 2 ，满足题意；当直线 l 不垂直于 x 轴时，设其方程为 y2=k（x1） ，即 kxyk+2=0，设圆心到此直线的距离为 d，d= =1，即 =1，解得：k= ，此时直线方程为 3x4y+5=0，综上所述，所求直线方程为 3x4y+5=0 或 x=1；（5 分）（3）设 Q 点的坐标为（x，y） ，M（x 0，y 0） ， =（0，y 0） ， = + ，（x，y）=（x 0，2y 0） ，x=x 0，y=2y
12、 0，x 02+y02=4，x 2+（ ） 2=4，即 + =1 （4 分）25解：（1）当 x0 时，f（x） ，即 ，解得 0x2；当 x0 时，f（x） 即 0 成立，综上，f（x） 的解集为x|x2，即 A=（，2设 g（x）=x 26x+p，因为 AB，所以 g（2）0，即 462+p0，解得 p8，- 8 -所以实数 p 的取值范围为：（，8） （7 分）（2）因为 t1，2，所以 f（t）= ，2tf（2t）+mf（t）0 对于 t1，2恒成立，即 恒成立，即（ ） （2 2t+1+m）0，因为 22t13，所以 22t+1+m0 恒成立，即 m（1+2 2t） ，因为 t1，2，所以（1+2 2t）17，5，则 m5故实数 m 的取值范围为5，+） （14 分）
