1、1单元检测(八) 统计与概率(考试用时:90 分钟 满分:120 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)1.下列说法正确的是( )A.“打开电视机,正在播放达州新闻”是必然事件B.天气预报“明天降水概率 50%”,是指明天有一半的时间会下雨C.甲、乙两人在相同的条件下各射击 10 次,他们成绩的平均数相同,方差分别是 s2=0.3,s2=0.4,则甲的成绩更稳定D.数据 6,6,7,7,8 的中位数与众数均为 7答案 C解析 A.“打开电视机,正在播放达州新闻”是随机事件,故此选项错误;B.天气预报“明天降水概率 50%”,是指明天有 50%下雨的可能,故此选项错
2、误;C.甲、乙两人在相同的条件下各射击 10 次,他们成绩的平均数相同,方差分别是 s2=0.3,s2=0.4,则甲的成绩更稳定,正确;D.数据 6,6,7,7,8 的中位数为 7,众数为:6 和 7,故此选项错误 .2.下列语句描述的事件中,是随机事件的为( )A.水能载舟,亦能覆舟B.只手遮天,偷天换日C.瓜熟蒂落,水到渠成D.心想事成,万事如意答案 D解析 A.水能载舟,亦能覆舟,是必然事件,故此选项错误;B.只手遮天,偷天换日,是不可能事件,故此选项错误;C.瓜熟蒂落,水到渠成,是必然事件,故此选项错误;D.心想事成,万事如意,是随机事件,故此选项正确 .23.每年 5 月 11 日是
3、由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日,某校为了解全校 2 000 名学生的体重情况,随机抽测了 200 名学生的体重,根据体质指数(BMI)标准,体重超标的有 15 名学生,则估计全校体重超标学生的人数为( )A.15 B.150 C.200 D.2 000答案 B解析 估计全校体重超标学生的人数为 2 000 =150 人 .152004.某球员参加一场篮球比赛,比赛分 4 节进行,该球员每节得分如折线统计图所示,则该球员平均每节得分为( )A.7 分 B.8 分 C.9 分 D.10 分答案 B解析 =8.12+4+10+645.在“朗读者”节目的影响下,某中学开展了“好书伴我成长”读书活动
4、,为了解 5 月份八年级 300名学生的读书情况,随机调查了八年级 50 名学生读书的册数,统计数据如下表所示 .关于这组数据,下列说法正确的是( )册数 01 2 3 4人数 4121617 1A.中位数是 2 B.众数是 17C.平均数是 2 D.方差是 2答案 A解析 观察表格,可知这组样本数据的平均数为:(04+112+216+317+41)50= ;9950 这组样本数据中,3 出现了 17 次,出现的次数最多, 这组数据的众数是 3; 将这组样本数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是 2, 这组数据的中位数为 2.36.“救死扶伤”是我国的传统美德,某媒体就“老人摔倒该
5、不该扶”进行了调查,将得到的数据经统计分析后绘制成如图所示的扇形统计图,根据统计图判断下列说法,其中错误的一项是( )A.认为依情况而定的占 27%B.认为该扶的在统计图中所对应的圆心角是 234C.认为不该扶的占 8%D.认为该扶的占 92%答案 D解析 认为依情况而定的占 27%,故 A 正确;认为该扶的在统计图中所对应的圆心角是 65%360=234,故 B 正确;认为不该扶的占 1-27%-65%=8%,故 C 正确;认为该扶的占 65%,故 D 错误 .7.在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字,这个字是“绿”的概率为( )A. B. C. D.310 110 19 18答案
6、 B解析 这句话中任选一个汉字,这个字是“ 绿”的概率 = .1108.(2018 湖北宜昌)为参加学校举办的“诗意校园致远方”朗诵艺术大赛,八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛,这五次选拔赛中,小明五次成绩的平均数是 90,方差是 2;小强五次成绩的平均数也是 90,方差是 14.8.下列说法正确的是( )A.小明的成绩比小强稳定B.小明、小强两人成绩一样稳定C.小强的成绩比小明稳定D.无法确定小明、小强的成绩谁更稳定答案 A解析 小明五次成绩的平均数是 90,方差是 2;小强五次成绩的平均数也是 90,方差是 14.8,平均成绩一样,小明的方差小,成绩稳定 .9.如图,共有 12 个大小相
7、同的小正方形,其中阴影部分的 5 个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分,现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影,能构成这个正方体的表面展开图的概率是( )A. B. C. D.47 37 27 17答案 A4解析 设没有涂上阴影的分别为: A,B,C,D,E,F,G,如图所示,从其余的小正方形中任取一个涂上阴影共有 7 种情况,而能够构成正方体的表面展开图的有以下情况, D,E,F,G, 能构成这个正方体的表面展开图的概率是 .4710.某校举行“汉字听写比赛”,5 个班级代表队的正确答题数如图 .这 5 个班级正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是( )A.10,15 B.13,
8、15C.13,20 D.15,15答案 D解析 将这五个答题数排序为 10,13,15,15,20,由此可得中位数是 15,众数是 15.二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分)11.(2017 广西南宁)红树林中学共有学生 1 600 人,为了解学生最喜欢的课外体育运动项目的情况,学校随机抽查了 200 名学生,其中有 85 名学生表示最喜欢的项目是跳绳,则可估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有 人 . 答案 680解析 由于样本中最喜欢的项目是跳绳的人数所占比例为 ,85200 估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有 1 600 =680
9、(人) .8520012.某班有 50 名学生,平均身高为 166 cm,其中 20 名女生的平均身高为 163 cm,则 30 名男生的平均身高为 cm. 答案 168解析 设男生的平均身高为 x,根据题意有: =166,解得 x=168(cm).20163+305013.(2018 北京)从甲地到乙地有 A,B,C 三条不同的公交线路 .为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况,在每条线路上随机选取了 500 个班次的公交车,收集了这些班次的公交车用时(单位:分钟)的数据,统计如下:公交车用时公交车用时的频数 30 t35350,且 a0, 符合要求的点有(1, -4),
10、(2,-4)2 个 . 所有的二次函数图像恰好经过第一、二、四象限的概率为 .212=1618.如图,为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积,画一个边长为 2 m 的正方形,使不规则区域落在正方形内,现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等7可能的),经过大量重复投掷试验,发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数 0.25 附近,由此可估计不规则区域的面积是 m2. 答案 1解析 经过大量重复投掷试验,发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数 0.25 附近, 小石子落在不规则区域的概率为 0.25, 正方形的边长为 2 m, 面积为 4 m2,设不规则部分的
11、面积为 S,则=0.25,解得 S=1.4三、解答题(本大题共 5 小题,共 58 分)19.(10 分)(2018 四川内江)为了掌握八年级数学考试卷的命题质量与难度系数,命题组教师赴外地选取一个水平相当的八年级班级进行预测,将考试成绩分布情况进行处理分析,制成频数分布表如下(成绩得分均为整数):组别成绩分组频数频率1 47.559.5 2 0.052 59.571.5 4 0.103 71.583.5 a 0.24 83.595.5 10 0.255 95.5107.5 b c6 107.5120 6 0.15合计 401.00某班数学成绩分布直方图根据表中提供的信息解答下列问题:(1)频
12、数分布表中的 a= ,b= ,c= ; (2)已知全区八年级共有 200 个班(平均每班 40 人),用这份试卷检测,108 分及以上为优秀,预计优秀的人数约为 ,72 分及以上为及格,预计及格的人数约为 ,及格的百分比约为 ; (3)补充完整频数分布直方图 .(4 分)解 (1) 被调查的总人数为 20.05=40 人,a= 400.2=8,b=40-(2+4+8+10+6)=10,c=1040=0.25,8故答案为:8、10、0 .25;(2) 全区八年级学生总人数为 20040=8 000 人, 预计优秀的人数约为 8 0000.15=1 200 人,预计及格的人数约为 8 000(0.
13、2+0.25+0.25+0.15)=6 800 人,及格的百分比约为 100%=85%,170200故答案为:1 200 人、6 800 人、85%;(3)补全频数分布直方图如下:某班数学成绩分布直方图20.(12 分)(2017 江苏连云港)为落实“垃圾分类”,环卫部门要求垃圾要按 A,B,C 三类分别装袋投放,其中 A 类指废电池,过期药品等有毒垃圾,B 类指剩余食品等厨余垃圾,C 类指塑料,废纸等可回收垃圾 .甲投放了一袋垃圾,乙投放了两袋垃圾,这两袋垃圾不同类 .(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是 A 类的概率;(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率 .解 (1) 垃圾要
14、按 A,B,C 三类分别装袋,甲投放了一袋垃圾, 甲投放的垃圾恰好是 A 类的概率为 .13(2)如图所示:由图可知,共有 18 种可能结果,其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有 12种,所以, P(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类) = .1218=23即乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同一类的概率是 .2321.(12 分)(2018 山东烟台)随着信息技术的迅猛发展,人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷 .某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷,要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式 .现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给的信息解答
15、下列问题:9(1)这次活动共调查了 人 ;在扇形统计图中,表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为 ; (2)将条形统计图补充完整 .观察此图,支付方式的“众数”是“ ”; (3)在一次购物中,小明和小亮都想从“微信”“支付宝”“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付,请用画树状图或列表格的方法,求出两人恰好选择同一种支付方式的概率 .解 (1)本次活动调查的总人数为(45 +50+15)(1-15%-30%)=200,则表示“支 付宝”支付的扇形圆心角的度数为 360 =81,45200故答案为 200,81.(2)微信人数为 20030%=60 人,银行卡人数为 20015%=30,补全图
16、形如下:由条形图知,支付方式的“众数”是“微信”,故答案为微信 .(3)将微信记为 A、支付宝记为 B、银行卡记为 C,画树状图: 共有 9 种 等可能的结果 ,其中两人恰好选择同一种支付方式的有 3 种, 两人恰好选择同一种支付方式的概率为 .39=1322.(12 分)为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神,传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念,某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动(每人只参加一个活动),九年级某班全班同学都参加了志愿服务,班长为了解志愿服务的情况,收集整理数据后,绘制以下不完整的统计图,请你根据统计图中所提供的
17、信息 解答下列问题:10(1)求该班的人数;(2)请把折线统计图补充完整;(3)求扇形统计图中,网络 文明部分对应的圆心角的度数;(4)小明和小丽参加了志愿服务活动,请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概率 .解 (1)该班全部人数:12 25%=48.(2)4850%=24,折线统计如图所示:(3) 360=45.648(4)分别用“1,2,3,4”代表“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个服务 活动,列表如下:小明小丽 1 2 3 41 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1)2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2)3 (1,3) (2,3) (3,3) (
18、4,3)4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4)则所有可能有 16 种,其中他们参加同一活动有 4 种,所以他们参加同一服务活动的概率 P=.416=1423.(12 分)(2018 江苏连云港)汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则:两队之间进行五局比赛,其中三局单打,两局双打,五局比赛必须全部打完,赢得三局及以上的队获胜 .假如甲,乙两队每局获胜的 机会相同11(1)若前四局双方战成 2 2,那么甲队最终获胜的概率是 ; (2)现甲队在前两局比赛中已取得 2 0 的领先,那么甲队最终获胜的概率是多少?解 (1)甲队最终获胜的概率是 ;12故答案为 ;12(2)画树状图:共有 8 种等可能的结果数,其中甲至少胜一局的结果数为 7,所以甲队最终获胜的概率 = .78
