1、1甘肃省民勤县第一中学 2017-2018 学年高一数学上学期期末考试试题（时间：120 分钟 总分：150 分）卷 I(选择题，共 60 分)一、选择题（本大题共 12 道小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原三角形面积的( )A. 倍 B2 倍 C. 倍 D. 倍12 24 222. 直线 的倾斜角 为 （ ）:30lxy. ； . ； . ； . 。A0 6C120D1503若 a、 b 表示两条不同直线， 、 表示两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）A Ba, aba,C
2、 Db 4. 已知两条直线 ，且 ，则满足条件 的值为（ 12:0,:40lxylxy12l/a）. . . .A12B2C15已知点 ，则线段 的垂直平分线的方程是（ ）(,)3,1AA B C D054yx054yx052yx052yx6. 若球的表面积为 ，则该球的体积等于( ).6A12 B24 C. 36 D. 48 7. 在右图的正方体中，M、N 分别为棱 BC 和棱 CC1的中点，则异面直线 AC 和 MN 所成的角为（ ）A90 B60 C45 D30 8. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为( )A18 B24 C32 D 369. 已知直线 若 ，:(),lm
3、xy1210:,lmxy230l12 C 1D 1B 1A 1 N M D C B A 2则 的值为（ ）mA B C D21 1212或10. 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3 倍，母线长为 3，圆台的侧面积为 84，则圆台较小底面的半径为( )A7 B6 C5 D311. 长方体的一个顶点上的三条棱长分别为 3、4、5，且它的 8 个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 （ ）. ； . ； . ； .都不对25501212. 在正方体 ABCD A1B1C1D1中， E， F 分别是线段 A1B1， B1C1上的不与端点重合的动点，如果 A1E B1F，有下面四个结论： EF
4、 AA1； EFAC ； EF 与 AC 异面； EF 平面ABCD.其中一定正确的有( ) A. B C D 卷 II（非选择题，共 90 分）二、填空题（本大题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分。 ）13. 如图，直四棱柱 的底面是边长为的正方形，侧棱长1AD，则异面直线 与 的夹角大小等于_.12AB14. 过点（1，2） ，且在两坐标轴上截距相等的直线方程 .15. 无论 为何值，直线 恒过一定点 ，m:()()lmxym21740P则点 的坐标为_.P16. 直线 与以 A(3,2)、 B(2,3)为端点的线段有公共点，则 k 的取值范围是ykx_.三、解答题（本大题共 6
5、 道小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 1BCD1A317.（本小题满分 10 分）已知直线 ： ， ：1l30axy2l()0xay（1）若 ，求实数 的值；（2）当 时，求直线 与 之间的距离.12la2/l118.（本小题满分 12 分）已知三角形 的三个顶点是ABC4,06,70,8ABC（1） 求 边上的高所在直线的方程；BC（2） 求 边上的中线所在直线的方程。19.（本小题满分 12 分）求经过直线 的交点，032:,0532:1 yxlyxl（1）平行于直线 的直线方程；（2）垂直于直线 的直线方032yx 1程。420. （本小题满分 12 分）已知
6、矩形 ABCD 所在平面外一点 P， PA平面 ABCD， E、 F 分别是 AB、 PC 的中点(1) 求证： EF平面 PAD；(2) 求证： EF CD；(3) 若 PDA45，求 EF 与平面 ABCD 所成的角的大小 的 正 方 形 ， 平 面是 边 长 为，中 ，分 ） 如 图 ，（ 本 小 题 满 分 1212.21 ABEDCABABED底面 ABC，若 GF 分别是 EC， BD 的中点(1)求证： GF 底面 ABC； (2)求证： AC平面 EBC；22、 （本小题满分 12 分）如下图所示，在直三棱柱 ABC A1B1C1中，AC3， BC4， AB5， AA14，点
7、D 是 AB 的中点(1)求证： AC BC1； (2)求证： AC1 平面 CDB1；(3)求异面直线 AC1与 B1C 所成角的余弦值56高一数学(答案)一、选择题（本大题共 2 道小题，每小题 5 分，共 60 分。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C C D B B C B D A A B D二、填空题（本大题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分）13、 ； 14、 ； 15、(3,1) ； 16、60 032yxy或 1,3三、解答题（本大题共 6 道小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、 （本小题满分 10 分）解：
8、（1） 解得 . ,0)2(,21al2a（2） ,03)2(,/21al;3或解 得 时 ，当 ,21 yxlyx： 舍 去 ；重 合 ， 故与此 时 121l 时 ，当 3 090, yxl 即：.34|19|221 dl之 间 的 距 离 为与直 线18、 （本小题满分 12 分）解：（1）设 BC 边上的高为 AD，垂足为 ，D， 7860BCkBCAD16ABCk由点斜式方程可知直线 的方程为：，即 或4yx624yx024y（2）设 BC 边上的中线为 AE，中点为 E，由中点坐标公式得点 ，153,2E由两点式方程可知直线 的方程为： ，即得： 或A150243yx0yx. 02
9、5yx19、 （本小题满分 12 分）解：由方程组 得：直线0325yx,)139(21的 交 点 坐 标 为与 l y 4,0A6,7BD0,8CEO x7（1）因为所求直线平行于直线 ，所以所求直线斜率为 ，故所求直线方032yx 2程为，)139(2xy .4716即（2）因为所求直线垂直于直线 ，所以所求直线斜率为 ，故所求直线方02yx 21程为，)139(2139xy .376即20、 （本小题满分 12 分） （1）证明：取 PD 的中点 G，连接 AG、FG，,21/,CDFABEPCABFE的 中 点 ，、是、,/D中 ，在 矩 形又 是 平 行 四 边 形 ，四 边 形，
10、E/.,/ PG平 面平 面， 又 （2） , ADCAPABCP 且又平 面，DC平 面 .,/, EFGG又平 面又 （3） 所 成 角 ，与 平 面所 成 角 等 于与 平 面， ABCDABCDEFA/,H， 垂 足 为作过 ,/P则,GBCP平 面平 面 45GAHADAH所 成 的 角 ， 易 得与 平 面为 .45所 成 的 角 为与 平 面EF21、 （本小题满分 12 分） （1）证明：连接 AE， 是 正 方 形 ，BED是且 FBDA,的 中 点 ，是的 中 点 ， 又 CGAE的 中 位 线 ，是 ECGF，/,B平 面平 面又 ./ABF平 面（2） AEABD是 正
11、 方 形 ， ,CED面又 平 面 GH8,ABCABED平 面平 面 ，平 面.,ACBEE平 面 ,2AB又，,22AB又, .EC平 面22、 （本小题满分 12 分） （1）证明: ,11中 ，在 直 棱 柱,5,4,322 BABCC即又 .,111AB平 面又 （2） ,1ODO的 中 点 ， 连 接为则设,/1ACBDD的 中 位 线 ，是的 中 点 ，是又.,111 BCA平 面平 面平 面又 （3） 所 成 的 角 ，与就 是 直 线O,/,25,251ADAD中 ，在，由 余 弦 定 理 易 得 cos,21COCBO.521所 成 角 的 余 弦 值 为与异 面 直 线 A O
