1、1课时训练 12 一次函数的应用限时：30 分钟夯实基础1 函数 y2 x 的图象与函数 y x1 的图象的交点坐标是( )A (0，1) B (1，0) C D(13， 23) (13， 23)2 已知直线 l1： y3 x b 与直线 l2： y kx1 在同一坐标系中的图象交于点(1，2)，那么方程组的解是( )3x y b，kx y 1A B C Dx 1，y 2 x 1，y 2 x 1，y 2 x 1，y 2 3 小南骑自行车从 A 地向 B 地出发，1 小时后小通步行从 B 地向 A 地出发 如图 K121， l1， l2分别表示小南、小通离 B 地的距离 y(单位：km)与所用时
2、间 x(单位：h)之间的函数关系图象，根据图中的信息，则小南、小通的速度分别是( )图 K121A 12 km/h，3 km/h B 15 km/h，3 km/h C 12 km/h，6 km/h D 15 km/h，6 km/h4 如图 K122，函数 y2 x 和 y ax4 的图象相交于点 A(m，3)，则方程 2x ax4 的解为( )图 K1222A x B x3 C x D x332 325 若等腰三角形的周长是 20 cm，则能反映这个等腰三角形的腰长 y (cm)与底边长 x (cm)的函数关系的图象是( )图 K1236 小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家 如图 K12
3、4 是小明离家的路程 y(米)与时间 t(分)的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行 米 图 K1247 2018曲靖某公司计划购买 A，B 两种型号的电脑，已知购买一台 A 型电脑需 0 6 万元，购买一台 B 型电脑需 0 4 万元，该公司准备投入资金 y 万元，全部用于购进 35 台这两种型号的电脑 设购进 A 型电脑 x 台 (1)求 y 关于 x 的函数解析式；(2)若购进 B 型电脑的数量不超过 A 型电脑数量的 2 倍，则该公司至少需要投入资金多少万元？3能力提升8 2017聊城端午节前夕，在东昌湖举行的第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队在 500 m 的赛道上，所划行
4、的路程 y(m)与时间 x(min)之间的函数关系图象如图 K125 所示，下列说法错误的是( )图 K125A 乙队比甲队提前 0 25 min 到达终点B 当乙队划行 110 m 时，此时落后甲队 15 mC 0 5 min 后，乙队比甲队每分钟快 40 mD 自 1 5 min 开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需提高到 255 m/min9 如图 K126，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水 小水杯内水的高度 y(cm)和注水时间 x(s)之间的关系满足图中的图象，则至少需要 s 能把小水杯注满水 4图 K1
5、2610 2018广州友谊商店 A 型号笔记本电脑的售价是 a 元 /台，最近，该商店对 A 型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案 方案一：每台按售价的九折销售 方案二：若购买不超过 5 台，每台按售价销售；若超过 5 台，超过的部分每台按售价的八折销售 某公司一次性从友谊商店购买 A 型号笔记本电脑 x 台 (1)当 x8 时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？(2)若该公司采用方案二购买更合算，求 x 的取值范围 拓展练习11 一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达乙地后用了半小时卸货，随即匀速返回，图 K127已知货车返回时的速度是它从甲地驶往乙地的速度的 1 5 倍
6、，货车离甲地的距离 y(千米)关于时间 x(时)的函数图象如图 K127 所示，则 a 时 512 2018绍兴如图 K128，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有 A， B， C， D 四个站点，每相邻两站之间的距离为 5 千米，从 A 站开往 D 站的车称为上行车，从 D 站开往 A 站的车称为下行车 第一班上行车、下行车分别从 A 站、 D 站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔 10 分钟分别在 A， D 站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车(上、下车的时间忽略不计)，上行车、下行车的速度均为 30 千米 /时 (1)问第一班上行车到 B 站、第一班下行车到 C 站分别用时多
7、少？(2)若第一班上行车行驶时间为 t 小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为 s 千米，求 s 与 t 的函数关系式 (3)一乘客前往 A 站办事，他在 B， C 两站间的 P 处(不含 B， C 站)，刚好遇到上行车， BP x 千米，此时，接到通知，必须在 35 分钟内赶到，他可选择走到 B 站或走到 C 站乘下行车前往 A 站 若乘客的步行速度是 5 千米 /时，求 x满足的条件 图 K128参考答案1 D 2 A 3 C 4 A 5 B6 8067 解：(1)根据题意得，购进 A 型电脑 x 台，则购进 B 型电脑(35 x)台，所以 y0 6x0 4(35 x)0 2x14(
8、0 x35) (2)购进 B 型电脑的数量是(35 x)台，购进 A 型电脑 x 台，购进 B 型电脑的数量不超过 A 型电脑数量的 2 倍，列不等式为 35 x2 x，解得 x ，由于 x 是正整数，所以 x 最小值是 12，因此至少购进 A 型电脑 12 台 由于353y0 2x14 中， y 随 x 的增大而增大，所以当 x 取最小值 12 时，所需资金最少，这个最少资金是0 2121416 4(万元) 答：该公司至少需要投入资金 16 4 万元 8 D 解析 由图象可知甲队到达终点用时 2 5 min，乙队到达终点用时 2 25 min，乙队比甲队提前 0 25 min 到达终点，A
9、正确;由图象可求出甲队的解析式为 y200 x(0 x2 5)，乙队的解析式为 y当乙队划行 110 m 时，可求出乙队的时间为 0 625 min，代入甲队的解析式可得160x(0 x0 5)，240x 40(0 5 x 2 25)， y125，当乙队划行 110 m 时，此时落后甲队 15 m，B 正确;由图象可知 0 5 min 后，乙队速度为 240 m/min，甲队速度为 200 m/min，C 正确;由排除法可知选 D9 5 解析 设一次函数的解析式为 y kx b，将(0，1)，(2，5)代入得 解得b1 ，2k b5 ， k2 ，b1 ， 解析式为 y2 x1，当 y11 时，
10、2 x111，解得 x5，至少需要 5 s 能把小水杯注满 10 解：(1)当 x8 时，方案一费用：0 9a87 2a(元)，方案二费用：5 a0 8a(85)7 4a(元)， a0，7 2a7 4a，选择方案一费用最少，最少费用是 7 2a 元 (2)若 x5，方案一每台按售价的九折销售，方案二每台按售价销售，所以采用方案一购买合算;7若 x5，方案一的费用：0 9ax;方案二的费用：5 a0 8a(x5)0 8ax a 由题意：0 9ax0 8ax a，解得 x10 所以若该公司采用方案二购买更合算，则 x 的取值范围是 x10 且 x 为正整数 11 5 解析 由题意可知，从甲地匀速驶
11、往乙地，到达所用时间为 3 20 52 7(时)，返回时的速度是它从甲地驶往乙地的速度的 1 5 倍，返回用的时间为 2 71 51 8(时)，所以 a3 21 85 12 解析 (1)用第一班上行车从起点到 B 站的路程 5 千米除以这班车的速度 30 千米 /时即可;用第一班下行车从起点到 C 站的路程 5 千米除以这班车的速度 30 千米 /时即可;(2)当第一班上行车与第一班下行车相遇时用时 小时，所以分 0 t t 两种情况分别求;14 14， 14 12(3)可以分 x2 5， x2 5， x2 5 三种情况讨论 解：(1)第一班上行车到 B 站用时 (小时)，第一班下行车到 C
12、站用时 (小时) 530 16 530 16(2)当 0 t 时， s1560 t 当 t 时， s60 t15 14 14 12(3)由(2)知同时出发的一对上、下行车的位置关于 BC 中点对称，设乘客到达 A 站总时间为 m 分钟 当 x2 5 时，往 B 站用时 30 分钟，还需再等下行车 5 分钟， t3051045，不合题意 当 x2 5 时，只能往 B 站坐下行车，他离 B 站 x 千米，则离他右边最近的下行车离 C 站也是 x 千米，这辆下行车离 B 站(5 x)千米 如果能乘上右侧第一辆下行车， ， x ，0 x ，x5 5 x30 57 57此时 18 m20，0 x 符合题
13、意 47 57如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车， x ，57， x ， x ，此时 27 m28 ， x 符合题意 x5 10 x30 107 57 107 17 47 57 107如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车， x ，1078， x ， x ，此时 35 m37 ，不合题意 x5 15 x30 157 107 157 57 17综上，得 0 x 107当 x2 5 时，乘客需往 C 站乘坐下行车，离他左边最近的下行车离 B 站是(5 x)千米，离他右边最近的下行车离 C 站也是(5 x)千米，如果能乘上右侧第一辆下行车， ， x5，不合题意 5 x5 5 x30如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车， x5， x4，4 x5，此时 30 m32，4 x5 符合题意 5 x5 10 x30如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车， x4，3 x4，此时 42 m44，5 x5 15 x303 x4 不合题意 综上，得 4 x5 综上所述，0 x 或 4 x5 107
