1、- 1 -福州三校联盟 2018 一 2019 学年第一学期期中联考高一数学试卷班级 姓名 座号 成绩 说明：1、本试卷分第 I、II 两卷，考试时间：120 分钟 满分：150 分2、卷的答案用 2B 铅笔填涂到答题卡上；卷的答案用黑色签字笔填写在答题卡上。第卷（共 60 分） 1、选择题：本大题共 12 个小题；每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的 4 个选项中，只有一项符合题目要求。1.集合 A= ，B= ，则 =（ ）3, Zx,2BAA. 1 B.3 C. 1，3 D.2,3,4,52.下列函数中哪个与函数 相等（ ）yA B C D2yx2x3xy=4xy=3.若偶函数 在
2、上是减函数，则（ ）)(f1,A. B. )2(23fff)2(3()1fffC. D. )3(1)(ff )1()2ff4三个数 ， ， ，它们之间的大小关系为（ ）2.0a1.0log2b31.0cA. B. C. D.cbacaacb5若 ，则 等于（ ）3xA. B. C. D.2log3lgl22lg36.函数 的零点所在的大致区间 （ ）xef)(1A. B. C. D.,0)2,()3,()4,(7.设集合 , .若 ，则集合 的子集个数为（ ）124A40m1AB- 2 -A1 B2 C3 D48.若 ，则 的定义域为（ ）)1(log)(xf )(xfA. B. C. D.,
3、22,),21)(1,),29.函数 的图象是 ( ) xy1A. B. C. D.10.某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据： x1.99 2.8 4 5.1 8y0.99 1.58 2.01 2.35 3.00现有如下 4 个模拟函数： ； ； ； 2.06.xy25.8yx2logyx3.02xy请从中选择一个模拟函数，使它比较近似地反应这些数据的规律，应选（ ）A. B. C. D.11.已知函数 在 上是单调函数，则 的取值范围是（ ）6)(2kxf8,kA. B. C. D.16,414),16),164,(12.已知函数 对任意实数 恒有 且当 ， fx,x
4、yfxyffy0xf给出下列四个结论： ； 为偶函数；0)(f f 为 R 上减函数； 为 R 上增函数x x其中正确的结论是( )A B C D 第卷（共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知幂函数 的图像经过点（2， ）则 .)(xfy2)3(f14.已知集合 ，B ，则 = .01A1xBA- 3 -224-2-215.已知函数 ，那么 的值为 .)0(2log)(xxf )41(f16.若函数 同时满足：对于定义域上的任意 ，恒有 f x0xf对于定义域上的任意 ，当 时，恒有 ，则称函数 为21,x2121f xf“理想函数” 。给出下列
5、四个函数中： ； ； ； xf32xfxxf1log20,2xf能被称为“理想函数”的有 （填相应的序号） 三、解答题：本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本题满分 10 分）(1) ； (2)314212)( eln25g41l18.（本小题满分 12 分）已知集合 ， ， .61|xA102|xBaxC5|（1） 求 ， ； （2）若 ，求实数 的取值范围.CRB19.（本小题满分 12 分）已知函数 是定义在 上的奇函数，且当 时， 现已画出函)(xf 0xxf)(2数 在 轴左侧的图象，如图所示：)(fy（1）画出函数 剩余部分的图象，并根
6、Rxf),(据图像写出函数 的单调区间；（只写答f),(案）（2）求函数 的解析式.Rxf),(- 4 -20. （本小题满分 12 分）某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案:当销售利润不超过 10 万元时，按销售利润的 16 % 进行奖励;当销售利润超过 10 万元时，若超出 万元，则超出部分按A进行奖励。记奖金 (单位:万元)，销售利润 (单位:万元)1(log25Ayx(1)写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数模型;(2)如果业务员老张获得 5.6 万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元。21. （本小题满分 12 分)已知二次函数 有两个零点 1 和-1.2(fxbc（1）求 的解
7、析式；)（2）设 ，试判断函数 在区间 上的单调性并用定义证明；)(1xfg)(xg),(（3）由（2）函数 在区间 上，若实数 t 满足 ，求 t 的取1, 0)(1tgt值范 围 .22.（本小题满分 12 分）已知奇函数 2()()1xfaR ( 为常数）.（1）求 的值； （2）若函数 有 2 个零点，求实数 的取值范围；kfg)() k（3）若 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.2,1x14xmf m- 5 -福州三校联盟 2018/2019 学年第一学期中联考高一数学参考答案一、填空题(每小题 5 分，共 60 分)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12B C
8、B C D B D D A C D A二、选择题(每小题 5 分，共 20 分)13. 14. 15. 16.30,(41三、解答题：本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本题满分 10 分）解：(1)原式= 5 分1232|3)2(311 (2)原式= 10 分ln0lge18.（本小题满分 12 分）解： （） ，2 分10|xBA 4 分6|CR或6 分)(（） ，B当 时，满足 ，此时 ，得 ；8 分a525当 时，要 ，则 ，10 分C102解得 ； 11 分325a由得， 的取值范围是 12 分3,(19.（本小题满分 12 分）解：（1
9、）画图3 分函数 的减区间为 ，增区间为 .6 分Rxf),( ),1()1,(（2）当 时， 函数 是定义在 上的奇函数， 7 分0)xfR0f- 6 -当 时， 则 .0x0x函数 是定义在 上的奇函数，且当 时， )(fR0xxf2)(当 时， 10 分ff )(2)(12 分0,2,0)(xxf20.（本小题满分 12 分）解:(1)由题意得 6 分10)9(log26.15xy，(2) 由 ，0(，xx而 y=5.6，所以 8分因此 解得 (万元)6.5)9(log26.1534答:(1)略(2)老张的销售利润是 34 万元12 分21.（本小题满分 12 分） 解:(1)由题意得-
10、1 和 1 是函数 20xbc的两根1 分所以 2 分c)(解得 ， 所以 3 分1,0b1)(2xf(2) 函数 在区间 上是减函数。4 分)(2xg),证明如下： 设 ，则216 分)1(1)( 21 xx 2x， ，0120102,即)(g)(xg函数 在区间 上是减函数。8 分)x（3） 0)(tt)(tt又由（2）函数 在区间 上是递减函数。9 分g)1,- 7 -，即 11 分ttt1210tt解得 .实数 的取值范围为 .12 分20t )21,0(22.解：（1） 是定义在 R 上的奇函数， 3 分)(xf a（2）函数 有 2 个零点 方程 有 2 个解kxfg)(1 012kx即 有 2 个解 5 分xk即函数 图象有 2 个交点6 分xy和由图象得 7 分)1,0(（3） ， 即 8 分2,x124xmf 124xxm即 , 在 时恒成立 9 分1,在 R 上单调递减， 10 分xg2)(时， 的最大值为 ,1xx1)( 421)(g12 分4m
