1、- 1 -2018-2019 年度（上）邵武七中期中考试高一数学试卷考试范围：必修 1；考试时间：120 分钟 学校：_姓名：_班级：_考号：_题号 一 二 三 总分得分注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上第 1 卷评卷人 得分一、选择题1、若集合 , , ,则满足条件的实数有( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个2、函数 的最大值是( )A.3 B.4 C.5 D.63、函数 的定义域是( )A. B. C. D.4、已知 ,则( )A. B. C. D.5、设函数 ,则 是( )A.奇函数,且在 上是增函数 B.奇函数,且在
2、上是减函数C.偶函数,且在 上是增函数 D.偶函数,且在 上是减函数- 2 -6、函数 零点的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.47、函数 的零点个数为( )A.0 B.1 C.2 D.38、已知 , , , ,则下列等式一定成立的是( )A. B. C. D.9、下列函数中,满足“ ”的单调递增函数是( )A. B. C. D.10、设全集 ,集合 , 则实数的值是( )A.2 B.8 C.-2 或 8 D.2 或 811、已知 、 为集合 的非空真子集,且 、 不相等,若 ,则( )A. B. C. D.12、已知集合 , ,则( ) A. B. C. 或 D.评卷人 得分二、填空题
3、13、已知定义在 上的奇函数 满足 ,且在区间 上是增函数,若方程 在区间 上有四个不同的跟 则 - 3 -14、为了得到函数 的图像,只需把函数 的图像上所有的点 .15、函数 ( 且 )的图像过定点 .16、设 则 .评卷人 得分三、解答题17、已知函数 , .1.当 时,求函数 的最大值和最小值;2.求实数的取值范围,使 在-5,5上是单调增函数.18、集合 , 。1.若 ,求实数 的取值范围。2.当 时,没有元素 使 与 同时成立,求实数 的取值范围。- 4 -19、已知 ,求 的最小值与最大值.20、解下列不等式:1. ;2. ;3. .- 5 -21、函数 的函数值表示不超过的最大
4、整数,如 ,已知.1.求函数 的表达式;2.记函数 ,在平面直角坐标系中作出函数 的图像;3.若方程 ,且 有且仅有一个实根,求的取值范围.22、 两城相距 ,在两城之间距 城 处建一核电站给 , 两城供电,为保证城市安全,核电站距城市距离不得小于 .已知供电费用等于供电距离( )的平方与- 6 -供电量(亿度)之积的 倍,若 城供电量为每月 亿度, 城供电量为每月 亿度.1.求的取值范围;2.把月供电总费用 表示成的函数;3.核电站建在距 城多远,才能使供电总费用 最少?2018-2019 年度（上）邵武七中期中考试高一数学答案一、选择题1.答案： C解析： 由 ,可知 是 的子集所以 或
5、,解得或 1 或 0,由元素的互异性知 ,所以满足条件的由 3 个,选 C.2.答案： C- 7 -解析： 当 时,函数 单调递增,且有 ,无最大值;当 时,函数 单调递减,则在 处取得最大值,为 5。所以,函数在整个定义域内的最大值为 5。3.答案： D解析： 由题意,得 ,事实上,这是个一元二次不等式,此处,我们有两种解决方法:一是利用函数 的图像观察得到,要求图像正确、严谨;二是利用符号法则,即 可因式分解为 ,则或 解得 或 ,所以函数 的定义域为.4.答案： D解析： ,所以,故选 D5.答案： A解析： , 是奇函数.又 在定义域内恒大于 , 在 上是增函数.6.答案： C解析：
6、, 显然有两个实数根,所以共三个。7.答案： B- 8 -解析： 因为 在 上单调递增, 在 上单调递减,所以 在 上单调递增,又 ,所以 在定义域内有唯一零点,故选 B.8.答案： B解析： , , , .又 , , .点评:本题考查函数的奇偶性及对数的运算,考查运算求解能力和应用意识,试题难度中等.9.答案： D解析： , 为指数函数模型,排除 A,B.又 为单调递增函数,排除 C,故选 D.点评:利用验证法求解.10.答案： D解析： 由题意可得 , , ,或 ,故选 D.11.答案： A解析： 利用韦恩图可知, ,故 .- 9 -12.答案： D解析： , . , 应选 D.二、填空题
7、13.答案： -8解析： 定义在 上的奇函数 满足 ,又 是奇函数, , 函数图像关于直线 对称且 ,由 知, 函数是以 为周期的周期函数。又 在区间 上是增函数, 在区间 上也是增函数,如图所示,那么方程 在区间 上有四个不同的根 不妨设,由对称性知.14.答案： 向左平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度解析： 由 得 ,由 图像向左平移 3 个单位,得 的图像,再向下平移一个单位得 的图像 15.答案： (-1,3)- 10 -解析： 因为当 时, ,所以函数图像一定过点 .16.答案： 解析： .三、解答题17.答案： 1.当 时, 的最小值为 1.当 时, 的最大值为 37
8、2.的取值范围是 .解析： 1.根据对称轴和定义域的关系可知,当 时, . ,当 时, 的最小值为 1.当 时, 的最大值为 37.2.函数 的图象的对称轴为 . 在-5,5上是单调增函数, 因此可得结论。18.答案： 1.当 ,即 时, 。满足 。当 ,即 时,要使 成立。需 可得。综上所述,当 时,有 。2. ,且 , ,没有元素 使 与 同时成立,即 。若 ,即 ,得 时满足条件。若 ,则要满足条件有: 或 解得。综上所述,实数 的取值范围为 或 。- 11 -19.答案： 设 ,即 , , . ,又 ,当 ,即 时, 有最小值 ;当 ,即 时, 有最大值 .20.答案： 1.由题意可得 ,解得 .所以原不等式的解集为 .2.当 时, ,解得 ,此时不等式无解.当 时, ,解得 ,所以 .综上,原不等式的解集为 .3.当 时,原不等式等价于 解得 .当 时,原不等式等价于 解得 .综上所述,当 时,原不等式的解集为 ;当 时,原不等式的解集为 .21.- 12 -答案： 1.2. ,图像如图所示:3.方程 仅有一根等价于 与的图像仅有一个焦点.由图可知:当 时, ,解得 ;当 时, 或 解得 或.综上, 的范围是 .- 13 -22.答案： 1.的取值范围为 .2.3.因为,所以当 时, .故核电站建在距 城 处,能使供电总费用 最少.
