1、1福建省罗源第一中学 2018-2019 学年高一数学 3 月月考试题考试日期： 3 月 22 日 完卷时间： 120 分钟 满 分： 150 分 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1、数列 1，-3，5，-7，9， 的一个通项公式为 （ ）A B C D 2na)21(nan)12(nan )12(nan2已知 是等比数列， 45， ，则公比 q=（ ）A 1B C2 D 23若ABC 中，sinA:sinB:sinC=2:3:4，那么 cosC=（ ）A. B. C. D. 414334设数 是单调递增的等差数列，前三项的和为 12，前三项的积为 48，则它的首项是na（ A1 B
2、2 C D425在各项均为正数的等比数列 中，若 ，则nb783等于（ ）A. 5 B. 6 C. 7 D.86在 中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是（ ）ACA. b=10, A=450, C=600 B. a=6, c=5, B=600C. a=7, b=5, A=600 D. a=14, b=16, A=450 7在数列 中， ， ，则 （ ）na1211ln()nanaA B C D2l()2l1ln8在 中，若 ，则 的形状一定是（ ）CcosbABA锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D等腰三角形9某人朝正东方向走 x km 后，向右转 150，然后朝新方向走 3km，
3、结果他离出发点恰好 3km，那么 x 的值为（ ）A. B. 2 3 C. 2 3或 D. 3210等差数列a n和b n的前 n 项和分别为 Sn和 Tn，且 ，则 （ 1325ba）A B C D 3214931209711已知 为公比 q1 的等比数列，若 是方程 的na205206a和 24830x-+=两根，则 的值是（ ）207208+A 18 B 19 C 20 D 2112已知数列 中， 前 项和为 ，且点 在直线na1,nnS*1(,)nPaN上，则 =（ ）10xy1231nSA. B. C. D.()2()212(1)n二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共
4、 20 分）13已知 为等差数列， ， ，则 _na382a67a514. 已知数列a n的前 n 项和是 , 则数列的通项 an=_ 1nS=+15在ABC 中，已知 AB=4，AC=7，BC 边的中线 2AD，那么 BC= 16在等比数列 n中，已知对于任意 N，有 121na ，则221aa_.三、解答题（17 题 10 分，1821 每题 12 分，共 70 分）17.（本小题满分 10 分）在ABC 中，已知 ， ，B=45 求 A、C 及 c 3a2b18 （本小题满分 12 分）等比数列 的前 n 项和为 Sn 中， ， ，求 72S9164S19. （本小题满分 12 分）在
5、中，内角 对边的边长分别是 ，已ABC BC， ， abc， ，知 ， （）若 的面积等于 ，求 ；（）若 ，2c3C 3ab， siniBA3求 的面积ABC20 （12 分）已知 是等差数列，其中na1425,16a（1）求 的通项; n（2）求 的值。n32121 （12 分）如图，甲船以每小时 海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速302直线航行，当甲船位于 处时，乙船位于甲船的北偏西 方向的 处，此时两船相距1A1051B海里，当甲船航行 分钟到达 处时，乙船航行到甲船的北偏西 方向的 处，2022 202此时两船相距 海里，问乙船每小时航行多少海里？(结论保留根号形式)22.
6、（本小题满分 12 分）设数列 满足nanaa2)1(321（）求数列 的通项公式；na（）求数列 的前 n 项和 12nS北1B21A205乙 甲4参考答案： 一、选择题：B D A B C D A， D A B C C二、填空题：13、 15 14. = 15、 16、 na3213三、解答题： 18 （本小题满分 12 分）解法一： ， ，易知 ，(2 分)72S916q1)(6qa 91)(421 a ， ，02432q (12 分)28)31(7)1(1)(2144 aS解法二：设数列 的公比为 q，n ， ，72S96 91654321aa917421qa ，04q32q 28)3
7、1(7)1(1)(2144 aS解法三：数列 为等比数列，n ， ， 也为等比数列，即 7， ， 成等比数列，2S2446S4S491S ，)91(7)(解得 或844 02121321 qaaaS 419. 解：（）由余弦定理得， ，24b5又因为 的面积等于 ，所以 ，得 4 分ABC 31sin32abC4ab联立方程组 解得 ， 6 分24ab，（）由正弦定理，已知条件化为 ， 8 分2ba联立方程组 解得 ， 24ab， 34所以 的面积 12 分ABC 12sin3SC20解：（1） 4 分41ad283na（2） 83093n数列 从第 10 项开始小于 0 )1(,283928nnan当 时， ，9 235238521 nnnaan 当 时，0n )()( 10921 naa)109na9(28325)(6(17n24853 12 分)10(,2468539,221 nnaa621解法一：如图，连结 ，由已知 ， ，1AB2101203126A， 又 ，121A286是等边三角形， 4 分B，120由已知， ， ， 6 分1A120564BA在 中，由余弦定理，2B 212112cos45A2220(1)010 10 分120B因此，乙船的速度的大小为 （海里/小时）10263答：乙船每小时航行 海里 12 分3 北1B21A205甲乙
