1、概率复习总结,概率知识点：,1、频率与概率的意义,3、古典概型,4、几何概型,2、事件的关系和运算,1、频率本身是随机的，在试验前不能确定。做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同。 2、概率是一个确定的数，与每次试验无关。是用来度量事件发生可能性大小的量。 3、频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值,频率与概率的意义,事件的关系和运算,（2）相等关系:,（3）并事件（和事件）:,（4）交事件（积事件）:,（5）互斥事件:,（6）互为对立事件:,（1）包含关系:,且 是必然事件,A=B,互斥事件与对立事件的联系与区别,概率的基本性质,(1) 0P（A）1,(2) 当事件A、B互斥时，,(3)
2、当事件A、B对立时，,（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性） （2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）,古典概型,1）两个特征：,2）古典概型计算任何事件的概率计算公式为：,(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个. (2)每个基本事件出现的可能性相等.,几何概型,1）几何概型的特点:,2）在几何概型中,事件A的概率 的计算公式如下:,1、甲乙两人下棋，两人下成和棋的概率是1/2，乙胜的概率是1/3，则乙不输的概率是（ ）,甲获胜的概率是 （ ）,甲不输的概率是 （ ）,5/6,1/6,2/3,概率的基本性质,习题训练,2、同时掷两个骰子，出现点数 之和大
3、于11的概率是（ ）,古典概型,1/36,3、如图所示，在矩形ABCD中，AB=4cm, BC=2cm,在图形上随机 地撒一粒黄豆，则黄豆落在阴影部分的概率是_,几何概型,例1：柜子里装有3双不同的鞋,随机地取出2只，试求下列事件的概率 （1）取出的鞋子都是左脚的; （2）取出的鞋子都是同一只脚的；,（1）记“取出的鞋子都是左脚的”为事件A 包含基本事件个数为 3 ,（2）记“取出的鞋子都是同一只脚的”为事件B， P（ B）=,在计算基本事件总数和事件A包含的基本事件个数时，要做到不重不漏。,由古典概型的概率公式得 P（A）=,解：基本事件的总个数:15,计算古典概型事件的概率 可分三步算出基
4、本事件的总个数n，求出事件A所包含的基本事件个数m,代入公式求出概率P。,例1：柜子里装有3双不同的鞋，随机地取出2只，试求下列事件的概率,解（1）记“取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的”为C,（2）记“取出的鞋不成对”为D ， P（D）=,注意： 含有“至多”“至少”等类型的概率问题，从正面 解决 比较困难或者比较繁琐时， 可考虑其反面，即对立事 件， 然后利用对立事件的性质进一步求解。,例2、函数 ，那么任取一点 的概率（ ）,解：画出函数的图象，由图象得,当任取一点 的结果有无限个，属于几何概型。设使 为事件A，则事件A构成的区域长度 ，全部结果构成的区域长度是 ，则,几何概型主要有体积
5、型、面积型、长度型 等，解题关键是：找到本题中要用到是哪种几何度量，然后再考虑子区域A的几何度量占的几何度量的比例。除以上三种几何度量之外，还有与角度、时间相关的问题。,1、从装有2个红球和2个黑球的袋子中任取2个球，那么互斥而不对立的事件是（ ）A.至少有一个黑球与都是黑球 B.至少有一个黑球与至少有一个红球C.恰有一个黑球与恰有两个黑球 D.至少有一个黑球与都是红球,C,强化练习：,2、盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取两个恰好都是不合格的概率是_,3、在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3
6、或6的概率是 _,1/45,3/10,6、在长为10cm的线段AB上任取一点，并以线段AP为一边作正方形，这个正方形的面积介于25 与 49 之间的概率为_,5、在圆心角为直角的扇形AOB中，在AB弧上任取一点P，则使得 的概率是_,4、一个红绿灯路口，红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为45秒，当你到达路口时，恰好 看到黄灯亮的概率是_,1/16,1/3,1/5,例3.甲、乙二人约定在 12 点到 5 点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求二人能会面的概率。,解： 以 X , Y 分别表示甲乙二人到达的时刻，于是,即 点 M 落在图中的阴影部分。所有的点构成一个正方形，即有无穷多个结果。由于每人在任一时刻到达都是等可能的，所以落在正方形内各点是等可能的。,二人会面的条件是：,总结,
