1、2011年江陕西省石油中学高一数学必修模块 5卷 选择题 已知等差数列 中， 的值是 A 15 B 30 C 31 D 64 答案： A 在 R上定义运算 ，若不等式成立，则实数 a的取值范围是 A B C D 答案： C 考点：函数恒成立问题 分析：先利用定义把（ x-a） （ x+a）整理成 -（ x- ） 2+a2-a+ ，即把原不等式转化为 a2-a+ 1恒成立来求 a即可 解：由题知（ x-a） （ x+a） =（ x-a） 1-（ x+a） =-x2+x+a2-a=-（ x- ） 2+a2-a+ 不等式（ x-a） （ x+a） 1对任意实数 x都成立转化为 -（ x- ） 2+a
2、2-a+ 1对任意实数 x都成立， 即 a2-a+ 1恒成立， 解可得 - a 故选 C 已知变量 满足 ，目标函数是 ，则有 A B 无最小值 C 无最大值 D 既无最大值，也无最小值 答案： C 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第 个图案中有白色地面砖的块数是 A B C D 答案： A 已知 ，则 的最小值为 A 8 B 6 C D 答案： C 在等比数列 an中， =1， =3，则 的值是 A 14 B 16 C 18 D 20 答案： B 若不等式 的解集为 ，则 a-b值是 A -10 B -14 C 10 D 14 答案： A 在 中， ， ，则 一定是
3、 A等腰三角形 B等边三角形 C锐角三角形 D钝角三角形 答案： B 若 1 2 22 2n128， n N*，则 n的最小值为 A 6 B 7 C 8 D 9 答案： B 若全集 U=R,集合 M ， S ，则 = A BC D 答案： B 填空题 已知数列 为等差数列，且 （）求数列的通项公式； (2)求数列 的前 n项和 。 答案：解 :（）设等差数列 的公差为 d. 分 由 解得 d=1. 4 分 所以 7分 （） 9 分 2分 ABC中， D在边 BC 上，且 BD 2， DC 1， B 60o， ADC 150o，求 AC 的长及 ABC的面积。 答案：解：在 ABC中， BAD
4、150o-60o 90o， AD 2sin60o 3 分 在 ACD中， AC2 ( )2 12-2 1cos150o 7， 6 分 AC 8 分 AB 2cos60o 1 S ABC 13sin60o 12 分 把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数 表（每行比上一行多一个数）：设 （ i、 j N*）是位于 这个三角形数表中从上往下数第 i行、从左往右数第 j个数， 如 8若 2006，则 i、 j的值分别为 _ ， _答案：， 53。 在数列 中， ，且对于任意正整数 n，都有 ，则 _. 答案： b 克糖水中有 a 克糖（ ba0），若再加入 m 克糖（ m0），则糖水更甜
5、了，将这个事实用一个不等式表示为 . 答案： 考点：不等关系与不等式 分析：根据 “甜度 ”的定义，先表示出 “甜度 ”为 的 b 千克糖水中加入 m（ m 0）千克糖时的 “甜度 ”：是 ，再由 “糖水会更甜 ”，可知此时糖水的 “甜度 ”大于原来糖水的 “甜度 ”，即 解： b千克糖水中含 a千克糖（ 0 a b）时，糖水的 “甜度 ”为 ， 若在该糖水中加入 m（ c 0）千克糖，则此时的 “甜度 ”是 ， 又 糖水会更甜， 故答案：为： 已知 ABC的三个内角 A、 B、 C成等差数列，且 AB 1， BC 4，则边BC 上的中线 AD的长为 答案： 考点：解三角形 分析：先根据三个内
6、角 A、 B、 C成等差数列和三角形内角和为 可求得 B的值，进而利用 AD为边 BC 上的中线求得 BD，最后在 ABD中利 用余弦定理求得AD 解： ABC的三个内角 A、 B、 C成等差数列 A+C=2B A+B+C= B= AD为边 BC 上的中线 BD=2， 由余弦定理定理可得 AD= = 故答案：为： 解答题 如图，货轮在海上以 50时的速度沿方位角 (从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角 )为 155o的方向航行为了确定船位，在 B点处观测到灯塔 A的方位角为 125o半小时后，货轮到达 C点处，观测到灯塔 A的方位角为80o求此时货轮与灯塔之间的距离（得数保留最简根号）。答案
7、：在 ABC中， ABC 155o-125o 30o， 1 分 BCA 180o-155o 80o 105o， 3 分 BAC 180o-30o-105o 45o， 5 分 BC ， 7 分 由正弦定理，得 9 分 AC = （ 桑 11 分 答：船与灯塔间的距离为 桑 12 分 已知 a R,解关于 x的不等式 ax2-(a 1)x 1 0 答案：解：（）当 a 0时，不等式的解集为 x1； 2 分 （）当 a0时，将 原不等式分解因式，得 a(x- )(x-1) 0 4 分 当 a 0时，原不等式等价于 (x- )(x-1) 0，不等式的解集为 x 1或 x ；6分 当 0 a 1时， 1
8、 ，不等式的解集为 1 x； 8 分 当 a 1时， 1，不等式的解集为 x 1； 10 分 当 a 1时 ,不等式的解为 . 12 分 综上，当 a 0时，不等式的解集为（ 1， +）；当 a 0时，不等式的解集为（ -， ） （ 1， +）；当 0 a 1时，不等式的解集为（ 1， ）；当 a1时，不等式的解集为（ ， 1）；当 a=1时，不等式的解集为 。 14 分 已知数列 的前 项和为 ，且 ，数列 中，点 在直线 上（ I）求数列 的通项 和； (II) 设 ，求数列 的前 n 项和 ，并求满足 的最大正整数 答案：解（ 1） 2 分 . 3 分 （ II） 9 分 因此： 10 分 即：
