1、- 1 -浙江省宁波市北仑中学 2018-2019 学年高一数学下学期期中试题（2-10 班）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1不等式 的解集为（ ）320xA B 1|21|3xx或C D|2x|2已知 ，则下列说法正确的是 ,abmRA若 ，则 B若 ，则bab2mC若 ，则 D若 ，则1a33直线 ： 与直线 ： 在同一平面直角坐标系内的图1lyx2lyx(0,)象只可能为（ ）4设 ，则 ()fn等于（ ）4731()22()nfnNA 817 B (8 C 3817 D 42(81)7n5已知直线 ：
2、 与直线 ： 平行，则 的值为（ l60xmy2l()0mxym）A B C 或 D 或1313136在 中，角 所对的边分别为 ，若 ， ，则 （ C,A,abc0A2bacsinbB- 2 -）A B C D1212327已知数列 对任意的 满足 ，且 ，那么 等于（ na*,pqNpqqa6a10a）A 165 B 3 C 30 D 28若正数 满足 ，则 的最小值是( ),xy5xy4yA B C D2428569已知数列 的通项为 ，下列表述正确的是（ ）na1123nnA最大项为 0，最小项为 B最大项为 0，最小项不存在08C最大项不存在，最小项为 D最大项为 0，最小项为141
3、410在 B 中， 22sin23sin3sinsiACBC，则角 =( )A B C D 6二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。11直线 方程为 ，则其倾斜角为 ，直线在 轴上的截距为 .l310xyx12在 中，角 所对的边分别为 ，若 ，ABC, ,abc06,58Abc则 ， .aABCS13若实数 满足 ，则 的取值范围为 ， 的,b13,2a24ab取值范围为 .14已知数列 的首项为 ，其前 项和为 ，且 ，若数列n1nnS21nS成等差数列，则 ，若数列 单调递增，则 的取值范围为 .naaaa15已知数列 满足 ，数列 满足
4、，nb11,2()nbnN且 n41nba- 3 -则数列 的前 n 项和 _.anS16已知直线 和点 ，则下列命题中正确的是 .20lkxy： (3,)0,1AB（只要填你认为是正确的命题序号）方程 可以表示所有过点 的直线，(,2)P当直线 在坐标轴上的截距相等时， ，l 1k使得直线 与线段 有公共点的 的范围是 ，AB3,若 ，则直线 与直线 及直线 都有公共0=13xy00()2()xyxABl点17已知 ，且， ，则 的最小值为 .0,xyz35xyz2zxy三、解答题：本大题有 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18 （满分 分）已知直线 ： 。1
5、4l120()kxykR（）若直线不经过第四象限，求 的取值范围；（）若直线 交 轴负半轴于点 ，交 轴正半轴于点 ， 的面积为 为坐lABAO(S标原点） ，求 的最小值并求此时直线 的方程.Sl19 （满分 分）已知 的内角 所对的边分别是 ，15ABC, ,abc且 .2coscos0ab（）求角 大小；（）若 ，求 的周长的取值范围.3AB- 4 -20 （满分 分）已知数列 na中是各项为正数的等比数列， 是等差数列，且15 nb1358,6.abb 求 n和 的通项公式； 设 ，求数列 的前 n 项和为 nS.*(1)nancNc21 （满分 分）已知 . 152()(1)fxax
6、（）解不等式 0（）若存在实数 ，使得不等式 对一切 恒成立，求2,3b()0fxab(,1)x实数 的最小值 .a22 （满分 分）已知正项数列 的前 项和为 ，数列 满足 ，15nanSna1.2()nnSa（）求数列 的通项公式；（）数列 满足 ，它的前 项和为 ，若存在正整数 ，使得不等式nb1()2nanTn- 5 -成立，求实数 的取值范围11(2)2nnT- 6 -北仑中学 2018 学年第二学期高一年级期中考试数学试卷（2-10 班）参考答案一、选择题：每小题 4 分，满分 40 分。1.B 2.D 3.D 4.B 5.A 6.A 7.C 8.C 9.A 10.C二、填空题：多
7、空题每题 6 分，单空题每题 4 分，满分 36 分。11.1500；-1 12.7； 13. ；-4,2 14.1；10325,313(,)215. 16. 17.12n三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。18（） 0k（）S 的最小值为 4，此时直线的方程为 240xy19（）由正弦定理可得 .所以 .因为 ，所以 .由于 ，故 .（）由余弦定理，得 .即 ，当且仅当 时取等号.所以 ，即 ， ，又 所以 .3acb故 的周长的取值范围为（ .20 设等比数列的公比为 ，等差数列的公差为 d， ， ，可得， ，解得 ， ，- 7 -则 ； ；则前 n 项和为21（）不等式为 (1
8、)0ax时不等式的解集为 ； 时不等式的解集为 ；0a,(,1)时不等式的解集为 ； 时不等式的解集为 ；1),1()(a),1(时不等式的解集为 .,（） 即()0fxab2(1)+0xb由 可得 故 对 恒成立0,12342()ax(,1)故存在实数 ，使得不等式 成立,b413b所以 ， 故 .3a的 最 小 值 为22（1） ，2nnSa当 时， ，11两式相减得： ，所以 21nnna11()()0nna因为数列 为正项数列，故 ，也即 ，a0所以数列 为以 1 为首项 1 为公差的等差数列，故通项公式为 .n *,nN（2）易知 ，则2b311()2n nnT2 11()2nn-可得： 21n n- 8 -故 ，所以不等式 成立，2nnT112()nn若 为偶数，则 ，所以12n21()n设 ，则 在 单调递减，1(0,2nt21()ytt(0,故当 时， ，所以 ；min4若 为奇数，则 ，所以112n212()n设 ，则 在 单调递增，1(0,2nt()ytt0,故当 时， ，所以max0综上所述， 的取值范围 或 .14
