1、1重庆市朝阳中学 2018-2019 学年高二数学上学期半期考试试题 理一选择题：每小题 5 分，共 50 分 1如果，那么下列不等式中正确的是（ ） baba2baba2.若三直线 经过同一个点，则（ ）1:,0:,1: 321 yxlyxlyxl - -.过点（，-）且与直线-+平行的直线方程为 （ ）- -+ - +-.已知，则下列不等式成立的是 （ ） abba2 baa2 5直线 的方向向量为 ，直线 的倾斜角为 ，则 （ ）l1,ltanA B C D434334346在直线 上到点 距离最近的点的坐标是（ ）270xy2,PA B C D5,9,3,55,37若，则不等式 的解集
2、为（ ）2235mx ,m)7,(,57,5,8已知直线 过点 ，当直线 与圆 有两个交点时，其斜率 的取值范围为l2,0Pl2xyk（ ）A B C D, 2,41,89当，关于代数式 ，下列说法正确的是（ ）12a有最小值无最大值 有最大值无最小值有最小值也有最大值 无最小值也无最大值10在坐标平面内，与点 的距离为 ，且与点 的距离为 的直线共有（ ）1,2A3,1B22A B C D1条 2条 3条 4条二填空题：每小题 4 分，共 24 分11不等式 的解集为 _；52x12把直线 向左平移 个单位，再向下平移 个单位后，所得直线正好与圆0y12相切，则实数 的值为 ；2413已知点
3、 ，直线 与线段 相交，则实数 的取值范围是 ,3,2PQ0axyPQa_； 14不等式组 所表示的平面区域的面积是 _；036xy15已知动点 分别在 轴和直线 上， 为定点 ，则 周长的最小值,ABxyxC2,1ABC为_；16.平面直角坐标系内，动点（，）到直线 和 -的距离之和是xyl:1:2l，则 的最小值是 。2ba三解答题：要求写出解答过程；共 74 分。17 （13 分）已知直线 ，直线1:260laxy22:10lxay（1）求 为何值时， a/（2）求 为何值时， 12l18 （13 分）解关于 的不等式：x2230xaxaR319 （13 分）某商贩打算投资水果生意，经调
4、查：投资甲种水果最大利润率为 ，20%最大亏损率为 ；投资乙种水果最大利润率为 ，最大亏损率为 ；该商60%10%贩计划投资金额不超过 万元，要求确保可能的资金亏损不超过 万元。问商贩对1.36甲、乙两种水果各投资多少，才能使盈利最大？20 （13 分）已知点 到两定点 的距离比为 ，点 到直线 的P1,0,MN2NPM距离为 ，求直线 的方程。1N421 （12 分）已知方程 ；240xym（1） 、若此方程表示圆，求 的取值范围；（2） 、若（1）中的圆与直线 相交于 两点，且 （ 为坐,MNON标原点） ，求 的值； m（3） 、在（2）的条件下，求以 为直径的圆的方程。N22 （12
5、分）已知过点 ，且斜率为 的直线 与 轴、 轴分别交于1,A0mlxy两点，过 作直线 的垂线，垂直分别为 （如图） ；求四边形,PQ,:2lxy,RS面积的最小值和此时直线 的方程。SR56高二上期半期考试数学试题（理科） 参考答案一选择题：每小题 5 分，共 60 分 二填空题：每小题 4 分，共 16 分11(-2. 211213 313.a，142 15. 10168三解答题：要求写出解答过程；共 74 分。17 （12 分）已知直线 ，直线1:260laxy22:10lxay（1）求 为何值时， （2）求 为何值时，a/ 2l解：（1）要使 解得 或 (舍去) 当12/l21aba1
6、时，2a12/l（2）要使 解得 当 时，l12023a23a1l18 （12 分）解关于 的不等式：x223xaxR解：原不等式可化为： 0（1）当 ，即 ， 或 时，原不等式的解集为：2a1a1x或（2）当 ，即 ， 或 时，20a当 时，原不等式的解集为： ；当 时，原不等式的解集为：0a0x1；1x题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12答案 A D C B A A B C B B7（3）当 ，即 ， 时，原不2a10a1a等式的解集为： 2x或19 （12 分）某商贩打算投资水果生意，经调查：投资甲种水果最大利润率为 ，最大亏损率为 ；0%60投资乙种水果最大利润率为 ，
7、最大亏损率为1；该商贩计划投资金额不超过 万元，要求确20%保可能的资金亏损不超过 万元。问商贩对甲、.36乙两种水果各投资多少，才能使盈利最大？解：设商贩对甲、乙两种水果分别投资 万元，x万元时的盈利为 万元；则： 及yz10.62.3yx2zxy作出可行域（如图） ，并作出目标函数对应的直线并平移，知过 点时 取得最大值。Az由 得 10.62.36xy0.4, min4.Z答：当商贩对甲、乙两种水果分别投资 万元， 万元时的盈利最大，为 万0.4.61.4元。20 （12 分）已知点 到两定点 的距离比为 ，点 到直线 的P1,MN2NPM距离为 ，求直线 的方程。1N解：设 ，则由 得
8、0xy2220001:1xyxy即 ， 22001xy由 及 得直线 ，即0Pxy,M0:1xP001yxy又点 到直线 的距离为 ， ，即 N022yx2203由、得： ，即20003161x2001x 或0x038当 时， ，023x22201343y4y ，此时直线 为： ，即,PPN123xy10xy当 时， ，023x220134y4y ，此时直线 为： ，即,PPN123xy10xy故；直线直线 为：N10xy21 （14 分）已知方程 ；（1） 、若此直线表示圆，求 的取值范围；24m m（2） 、若（1）中的圆与直线 相交于 两点，且 （ 为坐标原点）xy,MNON，求 的值；
9、 （3） 、在（2）的条件下，求以 为直径的圆的方程。m解：（1）若此方程表示圆，则： 即22405（2）设 ，由 得：12,MxyN1122,xyxy1 1684x又 O20xy12126850yy由 可得：24xym25m ，解得：121268,5y16880585（3）以 为直径的圆的方程为：MN1212xy即： 212120xyxy又 12 128485y所求圆的方程为： 265xy22 （12 分）已知过点 ，且斜率为 的直线 与 轴、,1A0mlx9轴分别交于 两点，过 作直线 的垂线，垂直分别为 （如y,PQ,:20lxy,RS图） ；求四边形 面积的最小值和此时直线 的方程。S
10、R解 1： 及直线 的斜率为 ，,Alm直线 为： ，即l1yx10xy ，,0mP,Q又 ，:2lxy25mPR15mQS直线 ，即 10xy2255mh 1211 1220mS m 2550m（当且仅当 ，即 时取“ ”） 118249020m1故： ，此时直线 的方程为： ， min85PQSRl1yx20y解 2：可设直线 的方程为： ，则l10,xyab,0,PaQb直线 为： ，即 于是 ，1ym5aPR5bS又直线 ，即 :2PQyxa20ya25bah 22211112005abSb ba直线 过点 ， ，l,Aaaab410（当且仅当 ，即 时取“ ”） 1ab2 ，此时直线 的方程为： ，即22min 184005Sl12xyxy
