1、管理类专业学位联考综合能力数学（一元二次方程）历年真题试卷汇编 1 及答案与解析一、问题求解1 2015 年 12 月 设抛物线 y=x2+2ax+6 与 x 轴相交于 A，B 两点，点 C 的坐标为(0，2)，若ABC 的面积等于 6，则( )。（A）a 2 一 b=9（B） a2+b=9（C） a2 一 b=36（D）a 2+b=36（E）a 24b=92 2014 年 12 月 已知 x1，x 2 是 x2+ax 一 1=0 的两个实根，则 x2+x2=( )。（A）a 2+2（B） a2+1（C） a2 一 1（D）a 2 一 2（E）a+23 2014 年 12 月 若直线 y=ax
2、 与圆(x 一 a)2+y2=1 相切，则 a2=( )。4 2011 年 10 月 若三次方程 ax3+bx2+cx+d=0 的三个不同实根 x1、x 2、x 3 满足：x1+x2+x3=0，x 1x2x3=0，则下列关系式中恒成立的是( )。（A）ac=0（B） ac0（C） ac0（D）a+c0（E）a+c05 2009 年 1 月3x 2+bx+c=0(c0)的两个根为 、 ，如果又以 +、 为根的一元二次方程是 3x2bx+c=0。则 b 和 c 分别为( )。（A）2，6（B） 34（C） 2，6（D）一 3，一 6（E）以上结论均不正确6 2009 年 10 月 若关于 x 的二
3、次方程 mx2(m 一 1)x+m 一 5=0 有两个实根 、，且满足一 10 和 01，则 m 的取值范围是( )。（A）3m4（B） 4m5（C） 5m6（D）m6 或 m5（E）m5 或 m47 2008 年 1 月 方程 x2(1+ =0 的两根分别为等腰三角形的腰口和底b(a b)，则该三角形的面积是( )。8 2016 年 12 月 甲、乙、丙三种货车载重量成等差数列，2 辆甲种车和 1 辆乙种车的载重量为 95 吨，一辆甲种车和三辆丙种车载重量为 150 吨，则甲、乙、丙分别各一辆车一次最多运送货物为( )（A）125 吨（B） 120 吨（C） 115 吨（D）110 吨（E）
4、105 吨9 2015 年 12 月 某公司以分期付款方式购买一套定价为 1 100 万元的设备，首期付款 100 万元，之后每月付款 50 万元，并支付上期余款的利息，月利率为 1。该公司共为此设备支付了( )。（A）1 195 万元（B） 1 200 万元（C） 1 205 万元（D）1 215 万元（E）1 300 万元10 2014 年 1 月 已知a n为等差数列，且 a2 一 a5+a8=9，则 a1+a2+a9=( )。（A）27（B） 45（C） 54（D）81（E）16211 2013 年 1 月 已知a n为等差数列，若 a2 和 a10 是方程 x 一 10x 一 9=0
5、 的两个根，则 a5+a7=( )。（A）一 10（B） 9（C） 9（D）10（E）1212 2012 年 1 月 某人在保险柜中存放了 M 元现金，第一天取出它的 ，以后每天取出前一天所取的 ，共取了 7 天，保险柜中剩余的现金为( )。二、条件充分性判断13 2016 年 12 月 直线 y=ax+b 与抛物线 y=x2 有两个交点。 (1)a 24b； (2)b0。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条
6、件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。14 2016 年 12 月 设 a、b 是两个不相等的实数，则函数 f(x)=x2+2ax+b 的最小值小于零。 (1)1， a，b 成等差数列； (2)1，a，b 成等比数列。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。15 2015 年 12 月 已知 f(x)
7、=x2+ax+b。则 0f(1)1。 (1)f(x)在区间0，1中有两个零点； (2)f(x)在区间 1，2中有两个零点。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。16 2014 年 1 月 已知二次函数 f(x)=ax2+bx+c，则能确定 a，b，c 的值。 (1)曲线y=f(x)经过点(0，0)和点(1，1)； (2) 曲线 y=f(
8、x)与直线 y=a+b 相切。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。17 2014 年 1 月 方程 x2+2(a+b)x+c2=0 有实根。 (1)a，b，c 是一个三角形的三边长：(2)实数 a，c，b 成等差数列。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)
9、单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。18 2013 年 1 月 已知二次函数 f(x)=ax2+bx+c，则方程 f(x)=0 有两个不同实根。 (1)a+c=0； (2)a+b+c=0 。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件
10、(1)和条件(2)联合起来也不充分。19 2013 年 1 月 设 x、y、z 为非零实数，则 =1。 (1)3x2y=0； (2)2yz=0。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。20 2012 年 1 月 一元二次方程 x2+bx+1=0 有两个不同实根。 (1)b2； (2)b2。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）
11、条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。21 2012 年 10 月 设 a、b 为实数，则 a=1，b=4 。 (1)曲线 y=ax2+bx+1 与 x 轴的两个交点的距离为 ； (2)曲线 y=ax2+bx+1 关于直线 x+2=0 对称。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)
12、和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。22 2010 年 10 月 一元二次方程 ax2bx+c=0 无实根。 (1)a、b、c 成等比数列； (2)a、b、c 成等差数列。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。23 20
13、09 年 10 月 关于 x 的方程 a2x2 一(3a 2 一 8a)x+2a2 一 13a+15=0 至少有一个整数根。 (1)a=3； (2)a=5。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。24 2008 年 1 月 方程 2ax22x 一 3a+5=0 的一个根大于 1，另一个根小于 1。 (1)a3； (2)a0。（A）条件(1
14、)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。25 2008 年 10 月 2+2 的最小值是 。 (1) 与 是方程 x22ax+(a2+2a+1)=0 的两个实根； (2)= 。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D
15、）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。26 2008 年 10 月 方程 3x2+264(a+c)x+(4ac 一 b2)=0 有相等的实根。 (1)a、b、c是等边三角形的三条边； (2)a、b、c 是等腰三角形的三条边。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也
16、不充分。27 2007 年 1 月 方程 =x 有两个不相等的正根。 (1)p0： (2)p 。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。28 2007 年 10 月 方程 =0 有实根。 (1)实数 a2； (2)实数 a一 2。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条
17、件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。管理类专业学位联考综合能力数学（一元二次方程）历年真题试卷汇编 1 答案与解析一、问题求解1 【正确答案】 A【试题解析】 设抛物线与 x 轴的两个交点分别为(x 1，0)，(x 2，0)，则 x1，x 2 是方程 x2+2ax+b=0 的两个不同的实根。由韦达定理得，x 1+x2=一 2a，x 1x2=b。因为ABC 的面积等于 6，所以x 1x2=6，即 36=(x1x2)2=(x1+x2)2 一 4x
18、1x2=4a24b，化简得 a2b=9。故选 A。【知识模块】 一元二次方程2 【正确答案】 A【试题解析】 根据韦达定理有 x1+x2=一 a，x 1x2=一 1，则 x12+x22=(x1+x2)22x1x2=a2+2。【知识模块】 一元二次方程3 【正确答案】 E【试题解析】 直线 y=ax 与圆(x 一 a)2+y2=1 相切，即方程 (1+a2)x2 一 2ax+a2 一 1=0有且只有一个实根，亦即=b 24ac=0，那么有 =(一 2a)24(1+a2)(a21)=一4a2+4a2+4=4(一 a2+a2+1)=0，由求根公式得 a2= (因为 a20)。【知识模块】 一元二次方
19、程4 【正确答案】 B【试题解析】 x 1x2x3=0 且三个根互不相同，故可设 x3=0，那么有 ax2+bx+c=0 且x1+x2=0，x 1x20，因此可得 x1 与 x2 异号，有 x1x2= 0，即 ac0，选 B。【知识模块】 一元二次方程5 【正确答案】 D【试题解析】 由韦达定理得： 。【知识模块】 一元二次方程6 【正确答案】 B【试题解析】 已知方程的两个实根的符号相反，则设函 f(x)=mx2 一(m 一 1)x+m一 5，根据抛物线图象，只需 ，解得 4m5。【知识模块】 一元二次方程7 【正确答案】 C【试题解析】 方程的两根分别为 1 和 ，因为 ab，所以 a=1
20、，b=。【知识模块】 一元二次方程8 【正确答案】 E【试题解析】 本题考查等差数列。设甲、乙、丙三种货车的载重量分别为a，b，c，根据题意可得 ，解得 a=30、b=35、c=40。最大运货量是三辆车载重量之和，即为 30+35+40=105 吨。【知识模块】 数列9 【正确答案】 C【试题解析】 根据题意，该公司为此设备共支付 1 100+(1 000+950+50)1=1 100+50 1=1 205 万元。 故选 C。【知识模块】 数列10 【正确答案】 D【试题解析】 因为a n为等差数列，所以 a2+a8=2a5，故 a2 一 a5+a8=2a5 一a5=a5=9，a 1+a2+a
21、9=9a5=81，故选 D。【知识模块】 数列11 【正确答案】 D【试题解析】 a 5+a7=a2+a10=10，因此选 D。【知识模块】 数列12 【正确答案】 A【试题解析】 【知识模块】 数列二、条件充分性判断13 【正确答案】 B【试题解析】 本题考查直线与抛物线的位置关系。直线 y=ax+b 与抛物线 y=x2 有两个交点等价于一元二次方程 x2=ax+b 有两个不相等的实根，即=a 2+4b0。条件(1)，显然不充分；条件(2) ，b 0 时，a 2+4b 0 恒成立，充分。故选 B。 【知识模块】 一元二次方程14 【正确答案】 A【试题解析】 本题属于二次函数与数列的综合应用
22、。二次函数 f(x)=x2+2ax+b 的图形开口向上，且其对称轴为 x=a，所以它的最小值为 f(一 a)=b 一 a2。 对于条件(1)，由 1、a 、b 成等差数列可得 2a=b+1，则 f(一 a)=2a 一 1 一 a2=一(a 一 1)2，注意 a、b 是两个不相等的实数，故 a1(否则，a=b=1，产生矛盾)，所以最小值一(a1)20，条件 (1)充分。对于条件 (2)，由 1、a、b 成等比数列可得 a2=b，此时最小值 f(一 a)=b 一 a2=0 恒成立。条件(2)不充分。故选 A。【知识模块】 一元二次方程15 【正确答案】 D【试题解析】 对于条件(1)，可得 f(0
23、)=b0，0一 1，f(1)=a+b+10， =a24b0，因此 0a+22，b (a+2)21，所以 0f(1)1，条件(1)充分；对于条件(2)，可得 f(0)=b0，1一 2，f(1)=a+b+10，=a24b0，因此一 2a+20，b ，于是 f(1)=a+b+11，所以 0f(1)1，条件(2)也充分。故选 D。【知识模块】 一元二次方程16 【正确答案】 C【试题解析】 本题考查二次函数。由条件(1)可知 只能确定 c=0，不能确定 a 和 b 的值，所以条件(1)不充分；由条件(2)可知似 ax2+bx+c=a+b，即ax2+bx+cab=0 有且只有一个实数解，则 =b24a(
24、c 一 ab)=0，不能确定a、b、c 的值，所以条件(2)不充分。 如果(1) 和(2) 联合可得满足题意，所以条件(1)和条件(2)联合充分，故选择C。【知识模块】 一元二次方程17 【正确答案】 D【试题解析】 本题考查二次函数的解。要使方程 x2+2(a+6)x+c2=0 有实根，则=2(a+b)2 一 4c20，整理得 4(a+b+c)(a+b 一 c)0。由条件(1)可知a0，b0， c0，a+bc，可以推出 4(a+b+c)(a+b 一 c)0，所以条件(1)充分；由条件(2)可知， a+b+c=3c，bc=ca，则 4(a+b+c)(a+b 一 c)=43c(a+c 一 a)=
25、12c20，所以条件(2)也充分。【知识模块】 一元二次方程18 【正确答案】 A【试题解析】 方程 ax2+bx+c=0 的判别式 =b24ac(a0)，由条件(1) 知 =b24ac=b2+4a2 0 充分；条件(2)，=b 2 一 4ac=(a+c)2 一 4ac=(ac)20，当且仅当a=c 时等号成立，故不充分。因此选 A。【知识模块】 一元二次方程19 【正确答案】 C【试题解析】 显然条件(1)和(2) 单独均不充分，考虑(1)和(2) 联合，=1，充分。因此选 C。【知识模块】 一元二次方程20 【正确答案】 D【试题解析】 0 时，一元二次方程有两个不同实根，令 b240，得
26、 b2 或b一 2。所以条件 (1)充分，条件(2)也充分。【知识模块】 一元二次方程21 【正确答案】 C【试题解析】 对于条件(1)，设 y=0 的两根分别为 x 和 x，则由韦达定理知，即 b 2=12a2+4a， 对于条件(2)，由题意知一 =一 2，即 b=4a， 由 和知 因此选 C。【知识模块】 一元二次方程22 【正确答案】 A【试题解析】 由条件(1)，知 b2=ac0，则代入 b24ac=一 3ac0，(1)充分；条件(2)，若取数列 2，1，0 时，方程 2x2+x=0 有实根，(2)不充分。【知识模块】 一元二次方程23 【正确答案】 D【试题解析】 a 2x2(3a2
27、8a)x+2a213a+15=ax 一(2a 3)ax 一(a5)=0 ，x 1=2一 。条件(1)，a=3 时，有一个整数根 x=1；条件(2)，a=5 时，有一个整数根 x=0，所以条件(1) 、(2)均充分。【知识模块】 一元二次方程24 【正确答案】 D【试题解析】 方法一：由条件(1)得，当 a3 时，曲线开口向上，f(1)=2a23a+5=3 一 a 0，所以一个根大于 1，一个根小于 1，条件(1)充分；由条件(2)可得，当 a0 时，曲线开口向下，f(1)=3a0，所以条件(2)也充分。 方法二：两个根分布在 1 的两侧，分别设为 x1，x 2，则有(x 11)(x21)=x1
28、x2 一(x 1+x2)+10，即0，由此可得 a3 或者 a0，条件(1)、(2)均充分，选 D。【知识模块】 一元二次方程25 【正确答案】 D【试题解析】 条件(1)判别式 =4a24(a2+2a+1)=4(一 2a1)0，可以解出 a一 ，2+2=(+)22=2(a2 一 2a 一 1)，所以当 a=一 ，条件(1)充分；条件(2)， = ，得出 2+22=2 ，所以条件(2)也充分。【知识模块】 一元二次方程26 【正确答案】 A【试题解析】 由(1)a 、b、c 是等边三角形的三条边，即 a=b=c，原式可化为 x22ax+a2=(xa)2=0，显然成立；由(2)可代入 a=c 或 b=c 或 a=b，最终要有相等实根均需 a=b=c，故不充分。【知识模块】 一元二次方程27 【正确答案】 E【试题解析】 方程 ，故(1)和(2)均不充分，联合也不充分，因此选 E。【知识模块】 一元二次方程28 【正确答案】 C【试题解析】 原方程等价于 =0，要使方程有实根，则 x210，x1，即有a20，即 a2，从而条件(1)、(2)单独都不充分，联合起来才充分。因此选 C。【知识模块】 一元二次方程
