1、管理类专业学位联考综合能力数学（不等式）历年真题试卷汇编 1 及答案与解析一、问题求解1 2016 年 12 月 不等式x 一 1+x2 的解集为( )。（A）(， 1（B） (一， （C） 1， （D）1 ，+)（E） ，+)2 2014 年 12 月 设 A(0， 2)，B(1，0)，在线段 AB 上取一点 M(x，y)(0x1)，则以 x，y 为两边长的矩形面积最大值为( )。3 2012 年 10 月 若不等式 4 对 x(0，+)恒成立，则 a 的取值范围是( )。（A）(一， 1)（B） (1，+)（C） (1，1)（D）(1，+)（E）(1，+) (一，一 1)4 2010 年
2、10 月 若 y22( )y+30 对一切实数 x 恒成立，则 y 的取值范围是( )。（A）1y3（B） 2y4（C） 1y4（D）3y5（E）2y55 2008 年 1 月 直角边之和为 12 的直角三角形面积最大值等于( )。（A）16（B） 18（C） 20（D）22（E）以上都不是6 2007 年 10 月x 2+x6 0 解集是( )。（A）(一， 3)（B） (3，2)（C） (2，+)（D）(一，一 3)(2，+)（E）以上结论均不正确二、条件充分性判断7 2016 年 12 月 已知 a、b、c 为三个实数。则 mina 一 b，b 一 c，a一 c5。(1)a5，b5， c
3、5；(2)a+b+c=15。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。8 2015 年 12 月 设 x，y 是实数。则 x6，y4。(1)xy+2；(2)2yx+2。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。
4、（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。9 2014 年 12 月 几个朋友外出郊游，购买了一些瓶装水，则能确定购买的瓶装水数量。(1)若每人分 3 瓶，则剩余 30 瓶；(2)若每人分 10 瓶，则只有一人不够。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。
5、10 2014 年 1 月 不等式x 2+2x+a1 的解集为空集。 (1)a0； (2)a 2。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。11 2013 年 1 月 已知 a，b 是实数，则a1， b1。(1)a+b1；(2)ab1。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)
6、和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。12 2012 年 1 月 已知 a，b 是实数，则 ab。 (1)a 2b 2； (2)a 2b。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。13
7、2012 年 1 月 某户要建一个长方形的羊栏。则羊栏的面积大于 500 平方米。(1)羊栏的周长为 120 米：(2)羊栏的对角线的长不超过 50 米。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。14 2012 年 10 月x 2x52x 一 1。 (1)x 4； (2)x一 1。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2
8、)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。15 2011 年 1 月 已知实数 a、b、c、d 满足 a2+b2=1，c 2+d2=1，则ac+bd 1。 (1)直线 ax+by=1 与 cx+dy=1 仅有一个交点： (2)ac，bd。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合
9、起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。16 2011 年 10 月 不等式 ax2+(a6)x+20 对所有实数都成立。 (1)0a3； (2)1a5。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。17 2010 年 1 月aa 一 ba(a 一
10、b)。(1)实数 a0；(2)实数 a，b 满足 ab。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。18 2010 年 1 月 设 a、b 为非负实数，则 a+b 。 (1)ab ； (2)a 2+b21。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件
11、(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。19 2010 年 10 月 不等式 3ax 一 。 (1)直线 =1 与 x 轴的交点是(1 ，0) ； (2) 方程 的根为 x=1。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。
12、20 2009 年 1 月(x 22x 一 8)(2x)(2x 一 2x2 一 6)0。 (1)x (3，一 2)； (2)x2，3。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。21 2008 年 1 月(2x 2+x+3)(x2+2x+3)0。 (1)x 一 3，一 2； (2)x (4，5)。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（
13、B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。22 2008 年 1 月ab 2cb 2。 (1)实数 a，b，c 满足 a+b+c=0； (2) 实数 a，b，c 满足abc。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分
14、。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。23 2007 年 10 月 x+1 。 (1)x一 1，0 ； (2)x(0， 。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。24 2007 年 10 月x y。 (1) 若 x 和 y 都是正整数，且 x2y； (2)若 x 和 y 都是正整数，且 y。
15、（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。25 2007 年 10 月a1。(1)a 为实数，a+10；(2)a 为实数，a1。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分
16、。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。26 2005 年 1 月 实数 a、b 满足a(a+b)aa+b。(1)a0；(2)b一 a。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。管理类专业学位联考综合能力数学（不等式）历年真题试卷汇编 1 答案与解析一、问题求解1 【正确答案】 B【试题解析】
17、本题考查含有绝对值的不等式的求解。 方法一：数形结合。将不等式x 一 1+x2 变形为 x 一 12x，在平面直角坐标系中，画出 y=x 一1和 y=2x 的图像，如下图所示，可知原不等式的解集为(一， 。方法二：去绝对值。当 x1 时，原不等式变为 x 一1+x2，解得 x ；当 x1 时，原不等式变为 1x+x2，即 12，它是恒成立的。所以不等式的解集为(一， 。【知识模块】 不等式2 【正确答案】 B【试题解析】 设点 M 所在的直线为 y=kx+b，则将 A、B 两点坐标代入直线方程可得 b=2，k=一 2。所以点 M 所在的直线为 y=一 2x+2，即 2x+y=2。根据均值不等式
18、，当 2xy=1，即 x= ，y=1 时，矩形面积最大为 。【知识模块】 不等式3 【正确答案】 E【试题解析】 不等式 4(x0)f(x)=x 22x+a20 恒成立，因此方程 f(x)=0 的=44a 20=a1 或 a一 1，因此选 E。【知识模块】 不等式4 【正确答案】 A【试题解析】 将已知不等式化为 2，解不等式得1y3。【知识模块】 不等式5 【正确答案】 B【试题解析】 当两个直角边相等时，面积最大，所以面积最大为 66=18。【知识模块】 不等式6 【正确答案】 D【试题解析】 原不等式(x+3)(x 一 2)0x (一 ，一 3)(2，+)。【知识模块】 不等式二、条件充
19、分性判断7 【正确答案】 A【试题解析】 本题考查绝对值的相关知识。由条件(1)可得，一 5a、b、c5，不妨设 a6c，则 c 一 a10，显然 ba 与 cb 不可能同时大干 5(否则由 cb5，ba5，可得 ca10，产生矛盾)，故 ba 与 cb 必有一个小于等于5，充分；条件(2)不充分，例如取 a=一 100、b=90、C=25，满足 a+b+c=15，但min ab，bc ，ac =65 。故选 A。【知识模块】 不等式8 【正确答案】 C【试题解析】 显然，条件(1)和条件(2) 单独均不充分。联合考虑，两个不等式联立可得 2y 一 2xy+2，为使 x 有取值，需 2y 一
20、2y+2，解得 y4，于是 x6，则联合充分。故选 C。【知识模块】 不等式9 【正确答案】 C【试题解析】 因为不知道人数故条件(1)、(2) 单独均不充分；联合考虑，假设共有 x 个人，根据条件(1)、(2) 可知，水量=3x+30 ，并且 10(x 一 1)3x+3010x，解得 x=5，故总共买了水 35+30=45 瓶水，故条件(1)、(2)联立充分。故选 C。【知识模块】 不等式10 【正确答案】 B【试题解析】 由题干x 2+2x+a1 化简可得一 1x2+2x+a1，于是一 a(x+1)22一 a。条件(1)，当 a0 时，一 a0，2 一 a2，且 2a一 a，故不等式有解，
21、故条件(1)不充分；条件 (2)，当 a2 时，一 a一 2，2a0，而(x+1) 20，故不等式无解，因此条件(2)为充分条件，因此选 B。【知识模块】 不等式11 【正确答案】 C【试题解析】 显然条件(1)和(2) 单独均不充分，考虑(1)和(2) 的联合充分，因此选 C。【知识模块】 不等式12 【正确答案】 E【试题解析】 条件(1)可以得到(ab)(a+b)0，可是当 a 为负数，b 为正数时显然不成立，故条件(1)不充分；条件(2) 单独显然不充分；联合也不充分。因此选E。【知识模块】 不等式13 【正确答案】 C【试题解析】 显然条件(1)与(2) 单独都不充分，考虑联合，设长
22、为 x，宽为 y。(x+y) 22xy2 500，则 xy =550500。则条件(1)、(2)联合充分。【知识模块】 不等式14 【正确答案】 A【试题解析】 x 2x52x1 x4 或x3，故条件(1)充分，条件(2) 不充分。因此选 A。【知识模块】 不等式15 【正确答案】 A【试题解析】 由不等式的性质可知(ac+bd) 2(a2+b2)(c2+d2)=1，当且仅当 ad=bc 时，等号成立，即当 adbc 时， ac+bd1 成立。由条件(1)知 adbc，充分；由条件(2)知：ac，bd，无法得出 adbc，不充分。因此选 A。【知识模块】 不等式16 【正确答案】 E【试题解析
23、】 不等式 ax2+(a6)x+20 对所有实数 x 都成立，则 a0，且=(a 6)28a0，解得 2a18。所以条件(1)与(2) 单独均不充分，条件 (1)和条件(2)联合可得 1a3，也不充分。因此选 E。【知识模块】 不等式17 【正确答案】 A【试题解析】 要使 aaba(ab)，即 ，则有 a0，故条件(1)充分，条件 (2)不充分，选 A。【知识模块】 不等式18 【正确答案】 C【试题解析】 条件(1)，当 a=2，b= ，不充分；条件(2)，当 a=b= 时，a 2+b2=1，但 a+b ，不充分；联合(1)(2)，a 2+2ab+b21+，联合起来充分。【知识模块】 不等
24、式19 【正确答案】 A【试题解析】 由条件(1)得 a=1，代入有 3x ，条件(1)充分。由条件(2)得 a= ，代入方程计算可知 x1，条件(2)不充分。【知识模块】 不等式20 【正确答案】 E【试题解析】 原式可分解为(x+2)(x 一 2)(x 一 4)(x2x+3)0，即 x(2，2)(4，+)，故条件(1) 、(2)均不充分。【知识模块】 不等式21 【正确答案】 D【试题解析】 由于 2x2+x+3 恒正，所以题干简化为(x 2+2x+3)0，即(x3)(x+1)0，解集为 x3 或 x一 1，所以，条件(1)充分，条件(2)也充分。【知识模块】 不等式22 【正确答案】 E
25、【试题解析】 用特值法，当 b=0 时，两个条件都不充分。因此选 E。【知识模块】 不等式23 【正确答案】 B【试题解析】 不等式 0x1，故条件(1)不充分，条件(2)充分。因此选 B。【知识模块】 不等式24 【正确答案】 E【试题解析】 令 x=1，y=2，即知条件(1)和条件(2)均不充分，因此选 E。【知识模块】 不等式25 【正确答案】 A【试题解析】 条件(1)中，a+10，故 a一 1，充分；条件 (2)中，一 1a1 显然不充分。因此选 A。【知识模块】 不等式26 【正确答案】 C【试题解析】 题干条件 故条件(1)和条件(2)单独均不充分，联合充分，因此选 C。【知识模块】 不等式
