1、管理类专业学位联考综合能力数学（函数、方程、不等式）模拟试卷2 及答案与解析一、问题求解1 若 m，n 分别满足 2m2+1999m+5=0，5n 2+1999n+2=0，且 mn1，则 =( )2 已知不等式 x2 一 ax+b0 的解是 x(一 1，2)，则不等式 x2+bx+a0 的解集是( )（A）x1（B） x2（C） x3（D）xR（E）x (1，3)3 关于 x 的一元二次方程 x2 一 mx+2m 一 1=0 的两个实数根分别是 x1，x 2，且x12+x22=7，则 (x1 一 x2)2 的值是( )（A）一 11 或 13（B）一 11（C） 13（D）一 13（E）194
2、 已知 与 是方程 x2-x-1=0 的两个根，则 a4+3 的值为( )（A）1（B） 2（C） 5（D）（E）5 已知 a，b 是方程 x2 一 4x+m=0 的两个根，b，c 是方程 x2 一 8x+5m=0 的两个根，则 m=( )（A）0（B） 3（C） 0 或 3（D）-3（E）0 或一 36 已知 m，n 是方程 x2 一 3x+1=0 的两实根，则 2m2+4n2 一 6n 一 1 的值为( )（A）4（B） 6（C） 7（D）9（E）117 已知 x1，x 2 是方程 x2+m2x+n=0 的两实根，y 1，y 2 是方程 y2+5my+7=0 的两实根，且则 x1-y1=2
3、，x 2-y2=2，则 m，n 的值分别为( )（A）4， 29（B） 4，29（C） -4，-29（D）一 4，29（E）以上结论都不正确8 若 ， 是方程 x2-3x+1=0 的两根，则 84+213=( )（A）377（B） 64（C） 37（D）2（E）19 已知二次方程 x2 一 2ax+10x+2a2 一 4a 一 2=0 有实根，求其两根之积的最小值是 ( )（A）一 4（B）一 3（C）一 2（D）一 1（E）一 610 设 x1，x 2 是关于 x 的一元二次方程 x2+ax+a=2 的两个实数根，则 (x1 一 2x2)(x2一 2x1)的最大值为( )11 设 ， 是方程
4、 4x24mx+m+2=0 的两个实根， 2+2 有最小值，最小值是( )（A）05（B） 1（C） 15（D）2（E）以上结论均不正确12 若方程(k 2+1)x2 一(3k+1)x+2=0 有两个不同的正根，则 k 应满足的条件是( )（A）k1 或 k一 7（B）（C） k1（D）（E）以上答案均不正确13 设关于 x 的方程 ax2+(a+2)x+9a=0 有两个不等的实数根 x1，x 2，且 x11x 2，那么 a 的取值范围是 ( )14 要使 3x2+(m 一 5)x+m2 一 m 一 2=0 的两根分别满足：0x 11x 22，则 m 的取值范围为 ( ) （A）一 2m0（B
5、）一 2m一 1（C）一 2m一 1（D）一 1m2（E）1m215 一元二次方程 x2+(m 一 2)x+m=0 的两实根均在开区间(一 1，1) 内，则 m 的取值范围为 ( ) 16 已知二次方程 mx2+(2m 一 1)x 一 m+2=0 的两个根都小于 1，则 m 的取值范围( )17 关于 x 的方程 kx2 一(k 一 1)x+1=0 有有理根，则整数 k 的值为( )（A）0 或 3（B） 1 或 5（C） 0 或 5（D）1 或 2（E）0 或 618 已知关于 x 的方程 x2 一(n+1)x+2n 一 1=0 的两根为整数，则整数 n 是( )（A）1 或 3（B） 1
6、或 5（C） 3 或 5（D）1 或 2（E）2 或 519 不等式(a 2 一 3a+2)x2+(a 一 1)x+20 的解为全体实数，则( )（A）a1（B） a1 或 a2（C）（D）a1 或（E）a1 或20 不等式|x 2+2x+a|1 的解集为空集，则 a 的取值范围为( )（A）a0（B） a2（C） 0a2（D）a0 或 a2（E）a221 xR，不等式 恒成立，则实数 k 的取值范围为( )（A）1k2（B） k2（C） k2（D）k2 或 k2（E）0k222 若不等式 x2+ax+20 对任何实数 x(0，1)都成立，则实数 a 的取值范围为( )（A）一 3，+)（B）
7、 (0，+)（C） 一 2，0)（D）(一 3，2)（E）一 2， +)二、条件充分性判断22 A.条件(1)充分，但条件 (2)不充分B.条件 (2)充分，但条件(1)不充分C.条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件 (2)也充分E.条件(1) 和(2) 单独都不充分，两个条件联合起来也不充分23 方程 x2+ax+2=0 与 x2-2xa=0 有一个公共实数解 (1)a=3 (2)a=-224 实数 a，b 满足 a=2b (1)关于 x 的一元二次方程 ax2+3x 一 2b=0 的两根的倒数是方程 3x2 一 ax+2b=0 的
8、两根 (2)关于 x 的方程 x2 一 ax+b2=0 有两个相等的实根25 已知 a，b ，c 是一个三角形的三条边的边长，则方程 mx2+nx+c2=0 没有实根 (1)m=b2，n=b 2+c2-a2 (2)m=a 2，n=a 2+c2 一 b226 方程 3x2+2b4(a+c)x+(4ac 一 b2)=0 有相等的实根 (1)a ，b，c 是等边三角形的三条边边长 (2)a，b，c 是等腰三角形的三条边边长27 已知 x1，x 2 是关于 x 的方程 x2+kx-4=0(kR)的两实根，能确定 x12-2x2=8 (1)k=2 (2)k=-328 2+2 的最小值是 (1) 与 是方
9、程 x2 一 2ax+(a2+2a+1)=0 的两个实根(2)29 方程 2ax2 一 2x 一 3a+5=0 的一个根大于 1，另一个根小于 1 (1)a3 (2)a030 方程 x2+ax+b=0 有一正一负两个实根 (1)b= 一 C43 (2)b=一 C7531 方程 4x2+(a 一 2)x+a 一 5=0 有两个不等的负实根 (1)a6 (2)a 532 一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两实根满足 x1x2 0 (1)a+b+c=0 ，且 ab (2)a+b+c=0，且 bc.管理类专业学位联考综合能力数学（函数、方程、不等式）模拟试卷2 答案与解析一、问题求解1 【正确答案
10、】 A【试题解析】 方程 ax2+bx+c=0，cx 2+bx+a=0(ac0)的根互为倒数，故设2m2+1999m+5=0 的两个根为 m1，m 2，必有 5n2+1999n+2=0 的两个根为m，n 分别是两个方程的根，且 mn1，则不妨设 m=m1，则必有 则【知识模块】 函数、方程、不等式2 【正确答案】 A【试题解析】 由 x2-ax+b0 的解 x(一 1，2)可知，x 1=一 1，x 2=2 为方程 x2 一ax+b=0 的两个根，由韦达定理知 x1+x2=一 1+2=a，x 1x2=一 1 2=b，得 a=1，b=一 2，故 x2+bx+a=x2-2x+1=(x 一 1)20,
11、x1【知识模块】 函数、方程、不等式3 【正确答案】 C【试题解析】 方程有实根，故=m 24(2m 一 1)=m2-8m+40，由韦达定理知x1+x2=m， x 1x2=2m-1，故 x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=m2-2(2m-1)=m2-4m+2=7，解得m1=5(0，舍去)，m 2=一 1故 (x 1 一 x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=1+12=13【知识模块】 函数、方程、不等式4 【正确答案】 C【试题解析】 是方程的根，代入方程，得 2 一 一 1=0， 2=+1；故 4=(2)2=(+1)2=2+2+1=(+1)+2+1=3+2；又由韦达定理，得 +=
12、1故4+3=3(+)+2=5【知识模块】 函数、方程、不等式5 【正确答案】 C【试题解析】 b 是两个方程的根，代入可得 解得 b=m，代入，得m2-3m=0，则 m=0 或 m=3，代入两个方程的根的判别式 ，可知 m 的两个取值都成立【知识模块】 函数、方程、不等式6 【正确答案】 E【试题解析】 将 n 代人方程可得 n2-3n+1=0，n 2=3n-1，故 2m 2+4n2 一 6n 一1=2m2+2n2+2n2 一 6n 一 1=2m2+2n2 一 3 由韦达定理得 m+n=3，mn=1，故m2+n2=(m+n)2-2mn=7故原式=143=11【知识模块】 函数、方程、不等式7
13、【正确答案】 A【试题解析】 x 1 一 y1+x2 一 y2=(x1+x2)一(y 1+y2)=4， (*) 根据韦达定理，可知x1+x2=一 m2，y 1+y2=一 5m，代入(*)得一 m2+5m 一 4=0，解得 m=1 或 4 当 m=1时，y 2+5my+7=0 的判别式小于 0，舍去； 当 m=4 时，y 2+5my+7=0 的判别式大于0，故 m=4 由 x1-y1=2，x 2-y2=2 以及韦达定理，得 n=x 1x2=(y1+2)(y2+2)=y1y2+2(y1+y2)+4=740+4=-29 故 m=4，n=一 29【知识模块】 函数、方程、不等式8 【正确答案】 A【试
14、题解析】 ， 是方程 x2 一 3x+1=0 的两根，则又由韦达定理可知 +=3，所以 8 4+213=8(3 一1)2+21(31)=168(+)一 127=377【知识模块】 函数、方程、不等式9 【正确答案】 A【试题解析】 方程有实根，则=(一 2a+10)2 一 4(2a2 一 4a 一 2)=4(一 a2 一6a+27)0， 即 a2+6a 一 270，解得一 9a3 根据韦达定理，可得 x1x2=2a2 一 4a一 2，画图像如图 32 所示： 可见，最小值取在 a=1 的点上，最大值取在 a=一 9 的点上；两根之积的最小值为一 4【知识模块】 函数、方程、不等式10 【正确答
15、案】 B【试题解析】 =a 2 一 4(a 一 2)=a2 一 4a+8=(a 一 2)2+40，故 a 可以取任意实数； 由韦达定理得 x1+x2=一 a，x 1x2=a 一 2，故(x 12x2)(x22x1)=一 2(x1+x2)2+9x1x2=一 2a2+9a 一 18由顶点坐标公式得 ，原式有最大值【知识模块】 函数、方程、不等式11 【正确答案】 A【试题解析】 由方程有实根可得=(4m) 2 一 44(m+2)0，解得 m-1 或 m2；根据图像知，当 m=一 1 时， 2+2 有最小值，最小值为【知识模块】 函数、方程、不等式12 【正确答案】 C【试题解析】 二次项系数 k2
16、+1 不可能等于 0，方程有两个不等的正根，故有解得 k1【知识模块】 函数、方程、不等式13 【正确答案】 D【试题解析】 二次项系数 a0：当 a0 时，应有 f(1)=a+a+2+9a0，得不成立；当 a0 时，应有 f(1)=a+a+2+9a0，得【知识模块】 函数、方程、不等式14 【正确答案】 C【试题解析】 根据题意画图像可知，应该有解得一 2m一 1【知识模块】 函数、方程、不等式15 【正确答案】 A【试题解析】 设 g(x)=x2+(m-2)x+m，根据题目画图像可知.【知识模块】 函数、方程、不等式16 【正确答案】 A【试题解析】 根据题意，可得解得 m 的取值范围是【
17、知识模块】 函数、方程、不等式17 【正确答案】 E【试题解析】 当 k=0 时，x= 一 1，方程有有理根 当 k0 时，方程有有理根，k是整数，则=(k 一 1)2-4k=k2 一 6k+1 为完全平方数，即存在非负整数 m，使 k2一 6k+1=m2，配方得(k 一 3)2 一 m2=(k 一 3+m)(k 一 3 一 m)=8 由 k 一 3+m 与 k一 3 一 m 是奇偶性相同的整数，其积为 8，所以它们均为偶数， 又 k 一 3+mk一 3 一 m，从而有 解得，k=6 或 k=0综上所述，整数 k 的值为 k=6 或 k=0【知识模块】 函数、方程、不等式18 【正确答案】 B
18、【试题解析】 两根为整数，可知当 n 是整数时，条件、显然满足，故只需要再满足条件 即可设=(n+1) 2 一 4(2n 一 1)=k2(k 为非负整数)，整理得(n 一 3)2 一 k2=4，即(n 一 3+k)(n 一 3 一 k)=4，故有以下几种情况： 解得 n=1 或5【知识模块】 函数、方程、不等式19 【正确答案】 E【试题解析】 首先判断二次项系数是否为 0 当 a2 一 3a+2=0 时，得 a=1 或 2，当a=1 时不等式解为一切实数，当 a=2 时不成立当 a2 一 3a+20 时，需满足两种情况求并集，得 a1 或【知识模块】 函数、方程、不等式20 【正确答案】 B
19、【试题解析】 |x 2+2x+a|1 的解集为空集，等价于|x 2+2x+a|1 恒成立，即x2+2x+a1 或 x2+2x+a一 1 恒成立 y=x 2+2x+a 的图像开口向上，不可能恒小于一 1，所以，只能恒大于 1，故有 x 2+2x+a1，x 2+2x+1+a2 a2 一(x+1) 2 a2【知识模块】 函数、方程、不等式21 【正确答案】 B【试题解析】 因为 x2+x+1= 故可将原不等式两边同乘以 x2+x+1，得 3x2+2x+2 k(x2+x+1)，整理，得(3 一 k)x2+(2 一 k)x+(2 一 k)0，此式恒成立，需要满足条件 解得 k2【知识模块】 函数、方程、
20、不等式22 【正确答案】 A【试题解析】 分类讨论法函数 y=x2+ax+2 的图像的对称轴为 当x(0，1)时，x 2+ax+20 成立，画图像可知有如图 33 所示的三种情况：三种情况取并集，故a 的取值范围为一 3，+) 【知识模块】 函数、方程、不等式二、条件充分性判断【知识模块】 函数、方程、不等式23 【正确答案】 A【试题解析】 条件(1)：将 a=3 分别代入两个方程，可得 x2+3x+2=0，解得 x=一 2或 x=一 1；x 2 一 2x 一 3=0，解得 x=3 或 x=一 1有相同的实数解，条件(1)充分 条件(2)：将 a=一 2 分别带入两个方程，可得同一个方程，即
21、 x2 一 2x+2=0，=48=一 40， 无实根；两方程不可能有相同的实数解，条件(2) 不充分【知识模块】 函数、方程、不等式24 【正确答案】 A【试题解析】 条件(1)：由方程是一元二次方程可知 a0；对方程 ax2+3x 一 2b=0，由韦达定理，得 是方程 3x2 一 ax+2b=0 的根，由韦达定理，得 解得 a=一3， 故 a=2b 成立，故条件(1)充分 条件(2)：方程有两个相等的实根，故=a2 一 4b2=0，故 a=2b，故条件(2)不充分【知识模块】 函数、方程、不等式25 【正确答案】 D【试题解析】 方程 mx2+nx+c2=0 没有实根，则=n 2 一 4mc
22、20 条件(1) ：根据三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边，可知 =n 2 一4mc2=(b2+c2 一 a2)2 一 4b2c2 =(b+c)2 一 a2(b 一 c)2 一 a2 =(b+c+a)(b+c 一 a)(b 一c+a)(b 一 c 一 a)0 故条件 (1)充分 条件(2)：同理，可得 =n2 一 4mc2=(a2+c2一 b2)2 一 4b2c2=(a+c+b)(a+c 一 b)(a 一 c 一 b)(a 一 c+b)0， 故条件(2)充分【知识模块】 函数、方程、不等式26 【正确答案】 A【试题解析】 方程有两相等的实根，即 =2b4(a+c) 2 一
23、 43(4ac 一 b2)=0，即8(a 一 b)2+(b 一 c)2+(ac)2=0 条件(1)：a=b=c， =0，充分 条件(2)：可令a=c=1， ，代入可得0，不充分【知识模块】 函数、方程、不等式27 【正确答案】 A【试题解析】 =k 2+160，无论 k 取何值，方程均有实根 条件(1)：由韦达定理，得 x1+x2=-2，将 x1 代入方程可得 x12+2x1 一 4=0， x12=42x1，x 12 一 2x2=42x1-2x2=42(x1+x2)=8，充分 条件(2)：解方程得 x1=-1，x 2=4 或 x1=4，x 2=一 1，代入，得 x12-2x28，不充分【知识模
24、块】 函数、方程、不等式28 【正确答案】 D【试题解析】 条件(1)：=4a 2 一 4(a2+2a+1)=4(一 2a 一 1)0 由韦达定理，知 +=2a，=a 2+2a+1，则 2+2=(+)2 一 2=2(a2 一 2a 一 1)【知识模块】 函数、方程、不等式29 【正确答案】 D【试题解析】 a 的符号不定，要分情况讨论：当 a0 时，图像开口向上，只需 f(1)0 即可，即 2a 一 23a+50，解得a3；当 a0 时，图像开口向下，只需 f(1)0 即可，即 2a 一 23a+50，解得a3，所以 a0故条件(1)和 (2)单独都充分【知识模块】 函数、方程、不等式30 【
25、正确答案】 D【试题解析】 有一正一负两个实根，只需要 b0 即可满足 条件(1) ：b= 一C430，充分 条件(2)： b=一 C750，充分【知识模块】 函数、方程、不等式31 【正确答案】 C【试题解析】 有两个不相等的负根，则 解得 5a6或 a14 所以条件(1)和(2) 联立起来充分.【知识模块】 函数、方程、不等式32 【正确答案】 C【试题解析】 条件(1)：令 a=一 1，b=1 ，c=0，则 ac=0，条件(1)不充分 条件(2) ：令 a=1，b=一 1，c=0，则 ac=0，条件(2)不充分 联立两个条件：有 a+b+c=0 且 abc，则 a0，c 0，故 ac0，两个条件联立起来充分，选 C【知识模块】 函数、方程、不等式
