1、管理类专业学位联考综合能力数学（函数、方程、不等式）模拟试卷1 及答案与解析一、问题求解1 某学生在解方程 时，误将式中的 x+1 看成 x 一 1，得出的解为x=1，那么 a 的值和原方程的解应是( )（A）a=1 ，x=7（B） a=2，x=5（C） a=2，x=7（D）a=5 ，z=2（E）a=5，2 某公司员工分别住在 A，B，C 三个住宅区，A 区有 30 人，B 区有 15 人，C 区有 10 人三个区在一条直线上，位置如图 3-1 所示公司的接送打算在其间只设一个停靠点，要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在( )（A）A 区（B） B 区（C） C 区（D
2、）任意一区均可（E）无法确定3 若关于 x，y 的二元一次方程组 的解也是二元一次方程 2x+3y=6 的解，则 k 的值为( ) 4 若 ab0 ，k0，则下列不等式中能够成立的是( )5 已知不等式 ax2+2x+20 的解集是 则 a=( )（A）-12（B） 6（C） 0（D）12（E）以上结论均不正确6 已知-2x 2+5x+c0 的解为 则 c 为( )7 不等式(x 4-4)一(x 2-2)0 的解集是( )8 一元二次不等式 3x2 一 4ax+a30(a0)的解集是( )9 满足不等式(x+4)(x+6)+30 的所有实数的集合是( )（A）4 ，+)（B） (4，+)（C）
3、 (一， 2（D）(一，一 1（E）(一，+)10 函数 y=ax2+bx+c(a0)在0，+) 上单调增的充分条件是( ) （A）a0 且 b0（B） a0 且 b0（C） a0 且 b0（D）a0 且 b0（E）以上均不正确11 函数 y=ax+1 与 y=ax2+bx+1(a0)的图像可能是( )12 已知关于 x 的一元二次方程 k2x2 一(2k+1)x+1=0 有两个相异实根，则 k 的取值范围为( )13 一元二次方程 x2+bx+1=0 有两个不同实根，则 b 的取值范围为( )（A）b一 2（B） b2（C）一 2b2（D）b2 或 b一 2（E）-2b214 已知关于 x
4、的方程 x2+4x+2a|x+2|+6-a=0 有两个不等的实根，则系数 a 的取值范围是( )（A）a= 一 2 或 a2（B） a=一 2 或 a=1（C） a=一 2 或 a1（D）a= 一 2（E）以上结论均不正确15 a，b，c 是一个三角形的三边长，则方程 x2+2(a+b)x+c2=0 的根的情况为( )（A）有两个不等实根（B）有两个相等实根（C）只有一个实根（D）没有实根（E）无法断定16 已知 x2 一 x+a-3 是一个完全平方式，则 a=( )17 一元二次方程 x2+2(m+1)x+(3m2+4mn+4n2+2)=0 有实根，则 m，n 的值为( )18 关于 x 的
5、两个方程 x2+(2m+3)x+m2=0，(m-2)x 2 一 2mx+m+1=0 中至少有一个方程有实根，则 m 的取值范围为( )（A）（B） 一 2，+)（C）（D）一 2，2) (2，+)（E）以上结论均不正确19 已知 aR，若关于 x 的方程 有实根，则 a 的取值范围是( )（A）（B） a1（C） 0a1（D）a一 1（E）20 x1，x 2 是方程 6x27x+a=0 的两个实根，若 的几何平均值是 ，则 a 的值是( )（A）2（B） 3（C） 4（D）2（E）一 321 已知方程 2x2 一 5x+1=0 的两个根为 和 ，则 =( )22 方程 2x2 一(k+1)x+
6、(k+3)=0 的两根之差为 1，则( )（A）k=2（B） k=3 或 k=-9（C） k=一 3 或 k=9（D）k=6 或 k=2（E）以上答案均不正确23 关于 x 的不等式 x2 一 2ax 一 8a20(a0)的解集为(x 1，x 2)，且 x2-x1=15，则 a=( )24 已知方程 x3-2x2 一 2x+1=0 有三个根 x1，x 2，x 3，其中 x1=-1，则|x 2 一 x3|等于( )（A）（B） 1（C） 2（D）3（E）25 设 a2+1=3a，b 2+1=3b，且 ab，则代数式 的值为( )（A）3（B） 4（C） 5（D）6（E）7二、条件充分性判断25
7、A.条件(1)充分，但条件 (2)不充分B.条件 (2)充分，但条件(1)不充分C.条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件 (2)也充分E.条件(1) 和(2) 单独都不充分，两个条件联合起来也不充分26 能确定 2m 一 n=427 ab2cb 2 (1)实数 a，b，c 满足 a+b+c=0 (2)实数 a，b，c 满足 abc28 xy (1)实数 x，y 满足 x2y (2) 实数 x，y 满足 29 已知 a，b 是实数，则 ab (1)a 2b 2 (2)2 a2 b30 已知 a，b 是实数，则 lg alg b (1)a
8、b(2)31 已知二次函数 f(x)=ax2+bx+c则能确定 a，b， c 的值 (1)曲线 y=f(x)经过点(0，0)和点(1，1) (2)曲线 y=f(x)与直线 y=a+b 相切32 4x2 一 4x3管理类专业学位联考综合能力数学（函数、方程、不等式）模拟试卷1 答案与解析一、问题求解1 【正确答案】 C【试题解析】 将 x=1 代入方程 解得 a=2；将 a=2 代入解得 x=7【知识模块】 函数、方程、不等式2 【正确答案】 A【试题解析】 设停靠点的位置应在距离 A 区 xm 处，则路程总和为y=30x+15(100 一 x)+10(200+100x)=4500+5x，故 x
9、=0 时，y 最小，停靠点的位置应该在 A 区【知识模块】 函数、方程、不等式3 【正确答案】 B【试题解析】 解方程组得 x=7k，y= 一 2k，代入 2x+3y=6，得 14k 一 6k=6，解得【知识模块】 函数、方程、不等式4 【正确答案】 C【试题解析】 选项B 和 D 中，因为 b 一 k 可能大于 0，也可能小于 0，故不等式左右大小不定【知识模块】 函数、方程、不等式5 【正确答案】 A【试题解析】 由题意可知 为方程 ax2+2x+2=0 的两实根，故解得 a=一 12【知识模块】 函数、方程、不等式6 【正确答案】 B【试题解析】 一元二次不等式问题由题意可知，方程一 2
10、x2+5x+c=0 的两个根为和 3；根据韦达定理，得 解得 c=3【知识模块】 函数、方程、不等式7 【正确答案】 A【试题解析】 原不等式化为(x 2 一 2)(x2+1)0，即 x22，解得【知识模块】 函数、方程、不等式8 【正确答案】 C【试题解析】 解一元二次不等式由 3x2 一 4ax+a20 得(3x 一 a)(x 一 a)0，又a0，所以【知识模块】 函数、方程、不等式9 【正确答案】 E【试题解析】 整理原不等式如下 (x+4)(x+6)+30，x 2+10x+270， 因为=10 2 一427=一 8 0，故此不等式恒成立【知识模块】 函数、方程、不等式10 【正确答案】
11、 C【试题解析】 由题知 a0，并且对称轴 故得出 b0，选 C【知识模块】 函数、方程、不等式11 【正确答案】 C【试题解析】 考查 a，选项中只有 A，C 符合；又两个函数同时过(0，1)点(令x=0，y=1) ，故选 C【知识模块】 函数、方程、不等式12 【正确答案】 C【试题解析】 由题意知，【知识模块】 函数、方程、不等式13 【正确答案】 D【试题解析】 x 2+bx+1=0 有两个不同实根，等价于 =b24110，解得 b2或 b一 2【知识模块】 函数、方程、不等式14 【正确答案】 A【试题解析】 原方程可化为|x+2| 2+2a|x+2|+2 一 a=0，设 t=|x+
12、2|，则原方程化为t2+2at+2 一 a=0在关于 t 的方程有两个相同正根或有一正、一负两实根时，原方程有两个不等的实根 (1)当 =4a2 一 4(2 一 a)=0 时，a=1 或一 2 若 a=1，则原式化为 t2+2t+1=0，t=一 1，x 无实根 若 a=一 2，则原式化为 t2 一4t+4=0，t=2，x 有两个实根 (2)t 有一负根一正根，仅需满足 2 一 a0，解得a2 故 a 的取值范围为 a=一 2 或 a2【知识模块】 函数、方程、不等式15 【正确答案】 A【试题解析】 =4(a+b) 2 一 4c2=4(a+b)2 一 c2，因为三角形两边之和大于第三边，故有
13、a+bc， 即(a+b) 2 c2，故有=4(a+b) 2 一 c20，方程有两个不相等的实根【知识模块】 函数、方程、不等式16 【正确答案】 A【试题解析】 x 2 一 x+a 一 3 是一个完全平方式，故=( 一 1)2 一 4(a 一 3)=0，解得【知识模块】 函数、方程、不等式17 【正确答案】 D【试题解析】 方程有实根，故0，即 4(m+1) 2 一 4(3m2+4mn+4n2+2)0, m2+2m+1 一 3m2 一 4mn 一 4n2 一 20 m2 一 2m+1+m2+4mn+4n20 (m 一 1)2+(m+2n)20 又因为(m 一 1)2+(m+2n)20，所以(m
14、 一 1)2+(m+2n)2=0，即 m1=0 且 m+2n=0，解得 m=1，【知识模块】 函数、方程、不等式18 【正确答案】 B【试题解析】 对于第一个方程有：=(2m+3) 2 一 4m2=12m+90，得 对于第二个方程有：当 m=2 时，方程显然有实根； 当 m2 时， =4m2 一 4(m 一 2)(m+1)0，得 m一 2； 至少有一个方程有实根，取并集，故 m 的取值范围为一2，+)【知识模块】 函数、方程、不等式19 【正确答案】 A【试题解析】 【知识模块】 函数、方程、不等式20 【正确答案】 A【试题解析】 根据韦达定理，得 x1x2= 几何平均值，知a=2【知识模块
15、】 函数、方程、不等式21 【正确答案】 B【试题解析】 由韦达定理，得 则【知识模块】 函数、方程、不等式22 【正确答案】 C【试题解析】 两根之差 解得 k=一 3 或k=9 经验证可知，两个值都满足0，选 C【知识模块】 函数、方程、不等式23 【正确答案】 A【试题解析】 由题意可，得 x1，x 2 且 x1x 2 是方程 x2 一 2ax-8a2=0 的两个实根 由韦达定理，得 x1+x2=2a，x 1.x2=-8a2，又 x2-x1=15，则(x 1 一 x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=36a2=152，【知识模块】 函数、方程、不等式24 【正确答案】 A【试题解析】
16、原式=(x 3+1)一 2(x2-x)=(1+x)(1 一 x+x2)一 2x(1+x)=(x+1)(x23x+1)； 因为 x1=一 1，故 x2，x 3 是 x2 一 3x+1=0 的根，故【知识模块】 函数、方程、不等式25 【正确答案】 E【试题解析】 由题意可知 a，b 为方程 x23x+1=0 的两根，故 ab=1，a+b=3，则【知识模块】 函数、方程、不等式二、条件充分性判断【知识模块】 函数、方程、不等式26 【正确答案】 D【试题解析】 条件(1)：将 x=2，y=1 代入方程组，得 则2m-n=4，条件(1) 充分条件(2)：直接求解可得 故 2m 一 n=4，条件(2)
17、也充分【知识模块】 函数、方程、不等式27 【正确答案】 E【试题解析】 特殊值法 条件(1)：今 a=b=c=0，显然 ab2=cb2，不充分 条件(2)：令 b=0，显然 ab2=cb2，不充分令 b=0，则两个条件联立也不充分【知识模块】 函数、方程、不等式28 【正确答案】 C【试题解析】 条件(1)：令 满足 x2y，但不满足 xy，不充分条件(2)：令 x=4，y=3，满足 但不满足 xy，不充分联立两个条件，由条件(2)可知，x0，y0；当 0x1 时， 故 xy；当 x1 时，xx 2，又由 x2y，故 xy两个条件联立起来充分【知识模块】 函数、方程、不等式29 【正确答案】
18、 B【试题解析】 条件(1)：( 一 2)2(一 1)2，但是一 2一 1，不充分 条件(2) ：y=2 x是增函数，2 a2 b，故 ab，充分【知识模块】 函数、方程、不等式30 【正确答案】 B【试题解析】 条件(1)：令 a=一 1，b=一 2，不满足对数的定义域，所以不充分 条件(2)：函数 是减函数， ，所以，ab 0； 又 y=lg x 是增函数，所以 lgalg b ，充分【知识模块】 函数、方程、不等式31 【正确答案】 C【试题解析】 条件(1)：两个点代入函数，可得 无法确定 a，b 的值，不充分条件(2)：由此条件可知，直线只能相切于曲线的顶点，且二次函数顶点的纵坐标为 显然不充分联立两个条件，可得 a=一 1，b=2，c=0【知识模块】 函数、方程、不等式32 【正确答案】 A【试题解析】 故条件(1)充分；条件 (2)不充分【知识模块】 函数、方程、不等式
