1、管理类专业学位联考综合能力（一元二次方程、不等式）模拟试卷 1及答案与解析一、问题求解1 已知 x1，x 2 是 x2+ax 一 1=0 的两个实根，则 x12+x22=( )（A）a 2+2（B） a2+1（C） a2 一 1（D）a 22（E）a+22 若直线 y=ax 与圆(x 一 a)2+y2=1 相切，则 a2=( )（A）（B）（C）（D）（E）3 若三次方程 ax3+bx2+cx+d=0 的三个不同实根 x1、 x2、x 3 满足：x1+x2+x3=0，x 1x2x3=0，则下列关系式中恒成立的是( )（A）ac=0（B） ac0（C） ac0（D）a+c0（E）a+c04 3x
2、2+bx+c=0(c0)的两个根为 、，如果又以 +、；为根的一元二次方程是3x2 一 bx+c=0则 b 和 c 分别为( )（A）2，6（B） 3，4（C）一 2，一 6（D）-3 ，-6（E）以上结论均不正确5 若关于 x 的二次方程，mx 2 一(m 一 1)x+m 一 5=0 有两个实根 、，且满足一1 0 和 01，则 m 的取值范围是( )（A）3m4（B） 4m5（C） 5m6（D）m6 或 m5（E）m5 或 m46 方程 的两根分别为等腰三角形的腰 a 和底 b(ab)，则该三角形的面积是( ) （A）（B）（C）（D）（E）7 若方程 x2+px+q=0 的一个根是另一个
3、根的 2 倍，则 P 和 q 应满足( )(Ap 2=4q（A）2p 2=9q（B） 4p=9q2（C） 2p=3q2（D）以上结论均不正确8 设 A(0，2)，B(1，0)在线段 AB 上取一点 M(x，y)(0x1)，则以 x，y 为两边长的矩形面积最大值为( )（A）（B）（C）（D）（E）9 若不等式 对 x(0，+) 恒成立，则 a 的取值范围是( )（A）(一，一 1)（B） (1，+)（C） (一 1，1)（D）(-1，+)（E）(1，+) (一，一 1)10 若 对一切实数 x 恒成立，则 y 的取值范围是( )（A）1y3（B） 2y4（C） 1y4（D）3y5（E）2y51
4、1 直角边之和为 12 的直角三角形面积最大值等于( )（A）16（B） 18（C） 20（D）22（E）以上都不是12 x2+x 一 6 0 解集是( )（A）(一，一 3)（B） (一 3，2)（C） (2，+)（D）(一，一 3)U(2，+)（E）以上结论均不正确13 满足不等式(x+4)(x+6)+30 的所有实数 x 的集合是( )（A）4 ，+)（B） (4，+)（C） (一，一 2（D）(一，一 1)（E）(一，+)14 某产品的产量 Q 与原材料 A、B、C 的数量 x,y、z(单位均为吨)满足Q=005xyz，已知 A、B 、C 的价格分别是 3、2、 4(百元)若用 540
5、0 元购买A、B、C 三种原材料，则使产量最大的 A、B、C 的采购量分别为( )吨（A）6、9、45（B） 2、4、8（C） 2、3、6（D）2、2、2（E）以上结果均不正确15 已知某厂生产 x 件产品的成本为 ，要使平均成本最小，所应生产的产品件数为( )件（A）100（B） 200（C） 1000（D）2000（E）以上结果均不正确二、条件充分性判断15 A条件(1)充分，但条件 (2)不充分。B条件 (2)充分，但条件(1)不充分。C条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和(2)联合起来充分。D条件(1)充分，条件 (2)也充分。E条件(1) 和(2) 单独都不充分，条件(
6、1)和条件(2)联合起来也不充分。16 已知二次函数 f(x)=ax2+bx+c，则能确定 a,b，c 的值 (1)曲线 y=f(x)经过点(0，0)和点(1，1)； (2)曲线 y=f(x)与直线 y=a+b 相切17 方程 x2+2(a+b)x+c2=0 有实根 (1)a ，b，c 是一个三角形的三边长； (2)实数a，c，b 成等差数列18 已知二次函数 f(x)=ax2+bx+c，则方程 f(x)=0 有两个不同实根 (1)a+c=0； (2)a+b+c=019 设 x、y、z 为非零实数则 (1)3x 一 2y=0；(2)2y-z=020 一元二次方程 x2+bx+1=0 有两个不同
7、实根 (1)b 一 2； (2)b 221 设 a、b 为实数，则 a=1，b=4(1) 曲线 y=ax2+bx+1 与 x 轴的两个交点的距离为(2)曲线 y=ax2+bx+1 关于直线 x+2=0 对称22 一元二次方程 ax2bx+c=0 无实根 (1)a,b、c 成等比数列： (2)a、b、c 成等差数列23 关于 x 的方程 a2x2 一(3a 28a)x+2a213a+15=0 至少有一个整数根 (1)a=3； (2)a=524 方程 2ax2 一 2x 一 3a+5=0 的一个根大于 1另一个根小于 1 (1)a3； (2)a025 2+2 的最小值是 (1) 与 ；是方程 x2
8、 一 2ax+(a2+2a+1)=0 的两个实根；(2)26 方程 3x2+2b4(a+c)x+(4ac 一 b2)=0 有相等的实根 (1)a 、b、c 是等边三角形的三条边： (2)a、b、c 是等腰三角形的三条边27 方程 有两个不相等的正根(1)p0；(2) 28 方程 有实根(1)实数 a2；(2)实数 a一 229 方程 x2+ax+2=0 与 x22xa=0 有一公共实数解 (1)a=3； (2)a=一 230 方程 4x2+(a2)x+a 5=0 有两个不等的负实根 (1)a6； (2)a 531 x1、x 2 是方程 x2-2(k+1)x+k2+2=0 的两个实根 (1) (
9、2)31 A、B、C 、D 、E 五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断。A条件(1)充分，但条件(2) 不充分。B条件 (2)充分，但条件(1)不充分。C条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和(2)联合起来充分。D条件(1)充分，条件 (2)也充分。E条件(1) 和(2) 单独都不充分。条件(1)和条件(2)联合起来也不充分32 几个朋友外出郊游，购买了一些瓶装水，则能确定购买的瓶装水数量(1)若每人分 3 瓶，则剩余 30 瓶：(2)若每人分 10 瓶则只有一人不够33 不等式x 2+2x+a1 的解集为空集 (1)a 0； (2)a234 已知 a，b 是实数，则
10、a1 ，b1(1)a+b1；(2)ab135 已知 a，b 是实数，则 ab (1)a 2b 2； (2)a 2b36 某户要建一个长方形的羊栏则羊栏的面积大于 500 平方米(1)羊栏的周长为 120 米：(2)羊栏的对角线的长不超过 50 米37 x2x 一 52x 一 1 (1)x4； (2)x 一 138 已知实数 a,b、c 、d 满足 a2+b2=1，c 2+d2=1，则ac+bd 1 (1)直线 ax+by=1与 cx+dy=1 仅有一个交点： (2)ac ，bd39 不等式 ax2+(a6)x+20 对所有实数都成立 (1)0a3； (2)1a 540 aa 一 ba (ab)
11、(1)实数 a0；(2)实数 a，b 满足 ab41 设 a、b 为非负实数，则 (1) ；(2)a 2+b2142 不等式 的解集为 (1)直线 与 x 轴的交点是(1，0)；(2)方程 的根为 x=143 (x2-2x 一 8)(2x)(2x 一 2x2 一 6)0 (1)x (一 3，一 2)； (2)x 2，344 (2x2+x+3)(一 x2+2x+3)0 (1)x 一 3，一 2； (2)x (4，5)45 ab2cb 2 (1)实数 a，b，C 满足 a+b+c=0： (2)实数 a，b，C 满足 abc 46 (1)x 一 1，0；(2) 47 xy(1)若 x 和 y 都是正
12、整数，且 x2y；(2) 若 x 和 y 都是正整数，且 48 a一 1(1)a 为实数，a+10；(2)a 为实数，a149 实数 a、b 满足a (a+b)a a+b (1)a0；(2)b一 a50 (1)0c ab；(2)0abc51 不等式(k+3)x 2 一 2(k+3)x+k 一 10，对任意数值的 x 都成立 (1)k=0； (2)k=一 352 (1)abc=1；(2)a 、 b、c 为不全相等的正数53 不等式x 一 2+4-x s 无解(1)s2；(2)s2 管理类专业学位联考综合能力（一元二次方程、不等式）模拟试卷 1答案与解析一、问题求解1 【正确答案】 A【试题解析】
13、 根据韦达定理有 x1+x2=一 a，x 1x2=一 1，则 x12+x22=(x1+x2)22x1x2=a2+2【知识模块】 一元二次方程2 【正确答案】 E【试题解析】 直线 y=ax 与椭圆(x 一 a)2+y2=1 进行联立，得到 (1+a2)x2 一 2ax+a2一 1=0，由于 =b2 一 4ac=0那么=(-2a) 2-4x(1+a2)(a2 一 1)=一 4a4+4a2+4=4(一a4+a2+1)=0，由求根公式得【知识模块】 一元二次方程3 【正确答案】 B【试题解析】 x 1x2x3=0 且三个根互不相同，故可设 x3=0 那么有 ax2+bx+c=0 且x1+x2=0，x
14、 1x20，因此可得 x1 与 x2 异号，有 ，即 ac0，选 B【知识模块】 一元二次方程4 【正确答案】 D【试题解析】 由韦达定理得：【知识模块】 一元二次方程5 【正确答案】 B【试题解析】 根据抛物线图象只需 解得4m 5【知识模块】 一元二次方程6 【正确答案】 C【试题解析】 方程的两根分别为 1 和 ，因为 ab，所以 ，得到面积为【知识模块】 一元二次方程7 【正确答案】 B【试题解析】 设方程两根为 a 和 2a，则由韦达定理有 消去 a 得2p2=9q故选 B【知识模块】 一元二次方程8 【正确答案】 B【试题解析】 设点 M 所在的直线为 y=kx+b，则将 A、B
15、两点坐标代入直线方程可得 b=2，k=一 2所以点 M 所在的直线为 y=-2x+2，即 2x+y=2根据均值不等式，当 2x=x=1，即 ，y=1 时，矩形面积最大为【知识模块】 不等式9 【正确答案】 E【试题解析】 不等式 恒成立，因此方程 f(x)=0 的 =44a2 0a1 或 a一 1，因此选 E【知识模块】 不等式10 【正确答案】 A【试题解析】 将已知不等式化为 解不等式得1y3【知识模块】 不等式11 【正确答案】 B【试题解析】 当两个直角边相等时，面积最大，所以面积最大为 .【知识模块】 不等式12 【正确答案】 D【试题解析】 原不等式【知识模块】 不等式13 【正确
16、答案】 E【试题解析】 (x+4)(x+6)+3=(x+5) 2+2，恒大于 0，故 xR，因此选 E【知识模块】 不等式14 【正确答案】 A【试题解析】 由题意知 3x+2y+4z=54，由均值不等式当 3x=2y=4z 即 时取到等号此时产量 Q 有最大值因此选 A【知识模块】 不等式15 【正确答案】 C【试题解析】 即x=1000 时取到等号因此选 C【知识模块】 不等式二、条件充分性判断【知识模块】 一元二次方程16 【正确答案】 C【试题解析】 本题考查二次函数由条件(1)可知 只能确定 c=0，不能确定 a 和 b 的值，所以条件(1)不充分；由条件(2)可知 ax2+bx+c
17、=a+b，即ax2+bx+ca 一 b=0 有且只有一个实数解则 =b2-4a(c 一 ab)=0，不能确定a、b、c 的值，所以条件(2)不充分如果(1) 和(2)联合可得满足题意，所以条件(1)和条件(2)联合充分故选择C【知识模块】 一元二次方程17 【正确答案】 D【试题解析】 本题考查二次函数的解要使方程 x2+2(a+b)x+c2=0 有实根，则A=2(a+b)2 一 4c20，整理得 4(a+b+c)(a+bc)0由条件(1)可知a0，b0， c0，a+bc，可以推出 4(a+b+c)(a+bc)0，所以条件(1)充分；由条件(2)可知， a+b+c=3c，b 一 c=c 一 a
18、，则 4(a+b+c)(a+b 一 c)=4x3c(a+c-a)=12c20，所以条件(2)也充分【知识模块】 一元二次方程18 【正确答案】 A【试题解析】 方程 ax2+bx+c=0 的判别式 =b24ac(a0)，由条件(1) 知 =b2 一4ac=b2+4a2 0充分；条件(2)，=b 2 一 4ac=(a+c)2 一 4aC=(ac)20，当且仅当a=c 时等号成立，故不充分因此选 A【知识模块】 一元二次方程19 【正确答案】 C【试题解析】 显然条件(1)和(2) 单独均不充分，考虑(1)和(2) 联合，原式左边 充分因此选C【知识模块】 一元二次方程20 【正确答案】 D【试题
19、解析】 0 时，一元二次方程有两个不同实根，令 b240，得 b2 或b一 2所以条件 (1)充分，条件(2)也充分【知识模块】 一元二次方程21 【正确答案】 C【试题解析】 对于条件(1)，设 y=0 的两根分别为 x1 和 x2，则由韦达定理知因此 对于条件(2)，由题意知 b=4a,由和知 因此选 C【知识模块】 一元二次方程22 【正确答案】 A【试题解析】 由条件(1)，知 b2=ac0，则代入 b24ac=一 3ac0，(1)充分；条件(2)，若取数列 2，1，0 时，方程 2x2+x=0 有实根，(2)不充分【知识模块】 一元二次方程23 【正确答案】 D【试题解析】 a 2x
20、2 一(3a 28a)x+2a213a+15=ax 一(2a 一 3)ax 一(a5)=0 ，条件(1)，a=3 时，有一个整数根 x=1；条件(2)，a=5 时，有一个整数根 x=0，所以条件(1)、(2)均充分【知识模块】 一元二次方程24 【正确答案】 D【试题解析】 由条件(1)得，当 a3 时，曲线开口向上，f(1)=2a23a+5=3 一a0，所以一个根大于 1，一个根小于 1，条件(1)充分；由条件(2)可得，当 a0时，曲线开口向下，f(1)=3 一 a0，所以条件(2) 充分【知识模块】 一元二次方程25 【正确答案】 D【试题解析】 条件(1)判别式 =4a24(a2+2a
21、+1)=4(一 2a 一 1)0，可以解出所以当 时其最小值为 条件(1)充分；条件(2)， 得出 2+2 ，所以条件(2)也充分【知识模块】 一元二次方程26 【正确答案】 A【试题解析】 由(1)a 、b、c 是等边三角形的三条边，即 a=b=c，原式可化为 x22ax+a2=(x 一 a)2=0，显然成立；由(2)可代入 a=c 或 b=c 或 a=b，最终要有相等实根均需 a=b=c故不充分【知识模块】 一元二次方程27 【正确答案】 E【试题解析】 方程 方程有两个不等正根 故(1)和(2)均不充分，联合也不充分，因此选 E【知识模块】 一元二次方程28 【正确答案】 C【试题解析】
22、 原方程等价于 要使方程有实根，则 x210，x1，即有a20，即 a2，从而条件(1)、(2)单独都不充分，联合起来才充分因此选 C【知识模块】 一元二次方程29 【正确答案】 A【试题解析】 条件(1)，方程 x2+3x+2=0 的两根为 x1=一 2，x 2=-1；方程 x22x 一3=0 的两根为 x3=一 1，x 4=3，x 2=x3 满足题意，条件(1)充分条件(2)，方程均为x2-2x+2=0，=(一 2)2 一 42=一 40，无实根，条件(2)不充分因此选 A=(a2) 216(a 5)0,【知识模块】 一元二次方程30 【正确答案】 C【试题解析】 题设条件 或 5a6，故
23、条件(1)和(2)单独均不充分，联合充分，因此选 C【知识模块】 一元二次方程31 【正确答案】 D【试题解析】 ,故条件(1)与(2)均充分，因此选 D【知识模块】 一元二次方程【知识模块】 不等式32 【正确答案】 C【试题解析】 因为不知道人数故条件(1)、(2) 单独均不充分；联合考虑，假设共有 x 个人，根据条件(1)、(2) 可知，水量=3x+30 ，并且 10(x 一 1)3x+3010x，解得 x=5，故总共买了水 35+30=45 瓶水，故条件(1)、(2)联立充分故选 C【知识模块】 不等式33 【正确答案】 B【试题解析】 由题干x 2+2x+a1 化简可得一 1x2+2
24、x+a1，于是一 a(x+1)22a条件(1) ，当 a0 时，一 a0，2-a2，且 2-a一 a，故不等式有解，故条件(1)不充分；条件 (2)，当 a2 时，-a一 2， 2-a0，而(x+1) 20，故不等式无解，因此条件(2)为充分条件，因此选 B【知识模块】 不等式34 【正确答案】 C【试题解析】 显然条件(1)和(2) 单独均不充分，考虑(1)和(2) 的联合充分因此选 C【知识模块】 不等式35 【正确答案】 E【试题解析】 条件(1)可以得到(ab)(a+b)0，可是当 a 为负数，b 为正数时显然不成立，故条件(1)不充分；条件(2) 单独显然不充分；联合也不充分因此选E
25、【知识模块】 不等式36 【正确答案】 C【试题解析】 显然条件(1)与(2) 单独都不充分，考虑联合，设长为 x，宽为 y则条件(1)、(2)联合充分【知识模块】 不等式37 【正确答案】 A【试题解析】 故条件(1)充分，条件(2) 不充分因此选 A【知识模块】 不等式38 【正确答案】 A【试题解析】 由不等式的性质可知(ac+bd) 2(a2+b2)(c2+d2)=1，当且仅当 ad=bc 时，等号成立，即当 adbc 时， ac+bd1 成立由条件(1)知 ad#bc，充分；由条件(2)知：ac，bd，无法得出 adbc不充分因此选 A【知识模块】 不等式39 【正确答案】 E【试题
26、解析】 不等式 ax2+(a6)x+20 对所有实数 x 都成立，则 a0，且=(a 6)28a 0，解得；2a18所以条件(1)与(2) 单独均不充分，条件 (1)和条件(2)联合可得 1a3，也不充分因此选 E【知识模块】 不等式40 【正确答案】 A【试题解析】 要使 则有 a0，故条件(1)充分，条件(2)不充分，选A【知识模块】 不等式41 【正确答案】 C【试题解析】 条件(1)，当 不充分；条件(2)，当时，a 2+b2=1，但 不充分；联合(1)(2)联合起来充分【知识模块】 不等式42 【正确答案】 A【试题解析】 由条件(1)得 a=1，代入有 ，条件(1)充分由条件(2)
27、得 代入方程计算可知 x1，条件(2)不充分【知识模块】 不等式43 【正确答案】 E【试题解析】 原式可分解为(x+2)(x 一 2)(x 一 4)(x2 一 x+3)0，即 x(-2，2)(4，+)，故条件(1) 、(2)均不充分【知识模块】 不等式44 【正确答案】 D【试题解析】 由于 2x2+x+3 恒正，所以题干简化为(一 x2+2x+3)0，即(x 一 3)(x+1)0，解集为 x3 或 x一 1，所以，条件(1)充分，条件(2)也充分【知识模块】 不等式45 【正确答案】 E【试题解析】 用特值法，当 b=0 时，两个条件都不充分因此选 E【知识模块】 不等式46 【正确答案】
28、 B【试题解析】 故条件(1)不充分，条件(2)充分因此选B【知识模块】 不等式47 【正确答案】 E【试题解析】 令 x=1，y=2，即知条件(1)和条件(2)均不充分，因此选 E【知识模块】 不等式48 【正确答案】 A【试题解析】 条件(1)中，a+10，故 a一 1，充分；条件 (2)中，一 1a1 显然不充分因此选 A【知识模块】 不等式49 【正确答案】 C【试题解析】 题干条件 故条件(1)和条件(2)单独均不充分，联合充分，因此选 C【知识模块】 不等式50 【正确答案】 A【试题解析】 由条件(1)可得 因此条件(1)充分；根据条件(2)，令 矛盾，故条件(2)不充分因此选 A【知识模块】 不等式51 【正确答案】 B【试题解析】 设 f(x)=(k+3)x2 一 2(k+3)x+k 一 1，则 故条件(1)不充分，条件(2)充分，因此选 B【知识模块】 不等式52 【正确答案】 C【试题解析】 条件(1)当 a=b=c=l 时，不等式不成立，所以不充分；条件(2)显然不充分；考虑联合但 a,b、C 为不全相等的正数，等号不成立，所以联合起来充分【知识模块】 不等式53 【正确答案】 A【试题解析】 由于x 一 2+4 一 xx 一 2+4x=2，故条件(1)充分而条件(2)不充分因此选 A【知识模块】 不等式
