1、管理类专业学位联考综合能力数学（函数、方程、不等式）模拟试卷3 及答案与解析一、问题求解1 不等式 对任何实数都成立，则实数 a 的取值范围为( )（A）a1（B） a1（C） a1（D）a3（E）a32 解方程 +2x=1，( )（A）方程有两个正实根（B）方程只有一个正实根（C）方程只有一个负实根（D）方程有一正一负两个实根（E）方程有两个负实根3 方程 的所有实根之积为( )（A）2（B） 4（C） 2（D）-4（E）44 已知 x，y 满足 则 xy 的值是( )5 若使函数 有意义，则 x 的取值范围包括( )个正整数（A）0（B） 1（C） 2（D）3（E）无数6 方程 logx2
2、5-3log25x+ 1=0 的所有实根之积为( ) 7 关于 x 的不等式 3x+1+183-x29 的解集为( )8 不等式 logx-3(x 一 1)2 的解集为 ( )（A）x4（B） 4x5（C） 2x5（D）0x4（E）0x59 关于 x 的不等式 (0a1) 的解集为( )（A）0xa（B） 0xa（C） xa（D）xa（E）以上结论均不正确10 当关于 x 的方程 log4x2=log2(x+4)一 a 的根在区间(一 2，一 1)时，实数 a 的取值范围为( ) （A）0a log23（B） alog 23（C） alog 23（D）alog 25（E）a一 log2511
3、使得 不存在的 x 是方程(x 2 一 4x+4)-a(x 一 2)2=b 的一个根，则 a+b=( )（A）一 1（B） 0（C） 1（D）2（E）312 关于 x 的方程 无解，则所有满足条件的实数 m 之和为( )（A）一 4（B）（C）一 1（D）一 12（E）13 关于 x 的方程 有相同的增根，则函数 y=|xm|+|x 一 n|+|x+n|( )（A）有最小值 17（B）有最大值 17（C）有最小值 12（D）有最大值 12（E）没有最小值，随 m，n 变化而变化14 已知关于 x 的不等式 的解集是(一，一 1) 则 a=( )（A）1（B） 2（C） 0（D）一 1（E）一
4、215 满足不等式(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)120 的所有实数 x 的集合是( )（A）(一，一 6)（B） (一，-6) (1，+)（C） (一，一 1)（D）(一 6，1)（E）(1，+)16 不等式(x+2)(x+1) 2(x 一 1)3(x 一 2)0 的解集为( )（A）(一，一 21，2（B） (一，-2 一 1)1，2（C） (一，一 2U一 1(1，2)（D）(一， -2)(一 1)1，2（E）以上结论均不正确17 不等式 的解集为( )18 方程 的根为( )（A）0 或 5（B） 1 或 5（C） 0 或 1（D）0 或一 1（E）0 或一 519 以下无理方
5、程有实数根的是( )20 已知实数 x 满足 则 x 的取值范围为( )（A）xx1（B） 0x1（C） x0 或 x1（D）一 1x1（E）以上结论均不正确21 不等式 的解集为( )（A）6x18（B）一 6x18（C） 1x7（D）一 2x3（E）以上结论均不正确二、条件充分性判断21 A.条件(1)充分，但条件 (2)不充分B.条件 (2)充分，但条件(1)不充分C.条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件 (2)也充分E.条件(1) 和(2) 单独都不充分，两个条件联合起来也不充分22 方程 ax2+bx+c=0 有异号的两实数
6、根，且正根的绝对值大 (1)a0，c0 (2)b023 不等式(k+3)x 2 一 2(k+3)x+k 一 10，对 x 的任意数值都成立 (1)k=0 (2)k=一 324 kx2 一(k 一 8)x+1 对一切实数 x 均为正值(其中 kR 且 k0) (1)k=5 (2)8k1025 对一切实数 x 恒成立(1)1y3 (2)2y326 |logax|1 (1)x2，4， (2)x4，6，1a 227 关于 x 的方程 有相同的增根(1)a=2 (2)a=-228 关于 x 的方程 无解(1)k=3 (2)k=6 29 k=0(1) 只有一个实数根(注：相等的根算作一个)(2)k 是整数
7、30 (x2 一 2x 一 8)(2 一 x)(2x 一 2x2 一 6)0 (1)x(一 3，一 2) (2)x 2，331 方程 有两个不相等正根(1)p0 (2)管理类专业学位联考综合能力数学（函数、方程、不等式）模拟试卷3 答案与解析一、问题求解1 【正确答案】 E【试题解析】 原不等式可化为 换元法，则原不等式化为 2y2 一 ay+10原不等式对任何实数成立，即2y2 一 ay+10 对任意 y1 成立，不等式左右同除以 y，得 当 y1时， 的最小值为 3(该最小值可取到)，故 a3【知识模块】 函数、方程、不等式2 【正确答案】 C【试题解析】 化同底【知识模块】 函数、方程、
8、不等式3 【正确答案】 D【试题解析】 故两根之积为一 4【知识模块】 函数、方程、不等式4 【正确答案】 E【试题解析】 原方程组可化为 故 xy=一1【知识模块】 函数、方程、不等式5 【正确答案】 E【试题解析】 根据定义域，可知故正整数有无数个【知识模块】 函数、方程、不等式6 【正确答案】 C【试题解析】 将方程 2logx25-3log25x-1=0 化同底验根可知两个根均有意义，故两根之积为【知识模块】 函数、方程、不等式7 【正确答案】 A【试题解析】 化同底：33 2x 一 293x+180令 3x=t，即 3t2 一 29t+180，因式分解得 (t 一 9)(3t 一 2
9、)0，【知识模块】 函数、方程、不等式8 【正确答案】 B【试题解析】 原不等式等价于 解得 4x5【知识模块】 函数、方程、不等式9 【正确答案】 C【试题解析】 原不等式等价于 解得一 1logax1；解 得 logax一 1故有 logax1=log aa当 0a1 时，y=logax 为减函数，故 xa(验证知满足定义域)【知识模块】 函数、方程、不等式10 【正确答案】 A【试题解析】 化简原方程 log 4x2=log2(x+4)-a 因为 x(一2，一 1)，故有log21alog 23，即0alog 23【知识模块】 函数、方程、不等式11 【正确答案】 C【试题解析】 当 x
10、=3 或 1 时， 不存在；将 x=3 和 x=1 代入方程，得解得 a+b=1【知识模块】 函数、方程、不等式12 【正确答案】 B【试题解析】 将原分式方程通分，可得 即 32x 一 mx 一2+x 一 3=0，即 (m+1)x=一 2， (*)若 m+1=0，则(*)无解，即 m=一 1；【知识模块】 函数、方程、不等式13 【正确答案】 A【试题解析】 由两个分式方程有相同的增根可知 n=2，分式的增根为 2将 x=2 代入，可得 472+m 一 5=0，m=15，故 y=|x 一 m|+|x 一 n|+|x+n|=|x 一15|+|x 一 2|+|x+2|当 x=2 时，y min=
11、|215|+|22|+|2+2|=17【知识模块】 函数、方程、不等式14 【正确答案】 E【试题解析】 根据题意，原不等式等价于(ax 一 1)(x+1)0，解方程(ax-1)(x+1)=0得，x=1 或 ，根据所给解集，令 所以 a=-2【知识模块】 函数、方程、不等式15 【正确答案】 B【试题解析】 原不等式可化为 (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)一 120 =(x2+5x+6)(x2+5x+4)一120 =(x2+5x)2+10(x2+5x)-96 =(x2+5x+16)(x2+5x 一 6) =(x2+5x+16)(x+6)(x 一 1)， 故原不等式等价于(x 2+5x+
12、16)(x+6)(x-1)0，解得 x一 6 或 x1【知识模块】 函数、方程、不等式16 【正确答案】 B【试题解析】 奇穿偶不穿，穿线法如图 35 所示：故原不等式解集为(一，一 2-11，2【知识模块】 函数、方程、不等式17 【正确答案】 A【试题解析】 将原不等式化简如下穿线法如图 36 所示：【知识模块】 函数、方程、不等式18 【正确答案】 -E【试题解析】 原方程可化为 3(x2+5x+1)+整理，得 3t2+2t-5=0，即(3t+5)(t一 1)=0，解得 t2=1故有 x(x+5)=0，所以 x1=-5，x 2=0【知识模块】 函数、方程、不等式19 【正确答案】 A【试
13、题解析】 所以x=一 2 或 3，验根知 x=3 不成立，故原方程有实根 x=一 2不可能等于一 2，故方程无实根【知识模块】 函数、方程、不等式20 【正确答案】 B【试题解析】 根式不等式的第 2 种形式，原不等式等价于 解得0x1【知识模块】 函数、方程、不等式21 【正确答案】 A【试题解析】 原不等式等价于解得 6x18【知识模块】 函数、方程、不等式二、条件充分性判断【知识模块】 函数、方程、不等式22 【正确答案】 C【试题解析】 由条件(1)得，ac 0，方程有一正根一负根，但无法确定哪个根的绝对值大，故条件(1)不充分 条件(2) 显然不充分联立两个条件得 故正根的绝对值大，
14、联立两个条件充分，选 C【知识模块】 函数、方程、不等式23 【正确答案】 B【试题解析】 恒成立问题，首先考虑二次项系数是否为 0二次项系数k+3=0，k=一 3 时，代入原式得一 40，恒成立；二次项系数不等于 0 时，有解得 k一 3；两种情况取并集，可知 k-3；故条件(1)不充分；条件 (2)充分【知识模块】 函数、方程、不等式24 【正确答案】 D【试题解析】 题干等价于 kx2 一(k 一 8)x+10 恒成立，需要满足解得 4k16 故条件(1)充分；条件 (2)也充分，选 D【知识模块】 函数、方程、不等式25 【正确答案】 D【试题解析】 令 由均值不等式可知 t2，原式可
15、化为当 y0 时，解得 1y3，两个条件都充分【知识模块】 函数、方程、不等式26 【正确答案】 D【试题解析】 |log ax|1，等价于 logax1 或 logax一 1 条件(1)：因为 y=logax 是减函数，所以=-1，条件(1)充分 条件(2) ：因为 1a2，且 x4，6，所以xa，又 y=logax 是增函数，故 logaxlog aa=1，条件 (2)充分【知识模块】 函数、方程、不等式27 【正确答案】 D【试题解析】 对于分式方程来说，令分母等于零的根为增根，可知 x=2 是的增根由条件(1)：得 x=2 是此方程的增根条件(1)充分条件 (2)：将 a=一 2 代入
16、方程 同理可得，条件(2)也充分【知识模块】 函数、方程、不等式28 【正确答案】 D【试题解析】 方程两边同乘以 x(x+1)(x 一 1)，得 (x+1)+(k 一 5)(x-1)=x(k1)，所以，当 k=3，6，9 时方程无解，两个条件都充分【知识模块】 函数、方程、不等式29 【正确答案】 C【试题解析】 条件(1)：将原方程通分，得 去分母，得 kx 2 一(3k 一 2)x 一 1=0， (*) 当 k=0 时，(*)可化为 2x 一 1=0，得 ,不是增根，分式方程有 1 个实根，成立； 当 k0 时，(*)为一元二次方程，=(3k一 2)2+4k=9k2 一 8k+40，故(
17、*) 有两个不等的实根，又由分式只有一个实根，故(*)的两个实根中，有一个是分式的增根 0 或 1； 令 x=0，(*)可化为一 1=0，不成立，故增根必为 1； 令 x=1，(*)可化为 k 一(3k 一 2)一 1=0，得 综上所述，k=0 或 ，条件(1)不充分 条件(2)显然不充分 联立两个条件，得 k=0，充分，选 C【知识模块】 函数、方程、不等式30 【正确答案】 E【试题解析】 原式等价于(x 2 一 2x 一 8)(x 一 2)(2x2 一 2x+6)0 由于 2x2 一2x+6 0 恒成立，可删去，则有(x+2)(x 一 2)(x 一 4)0 穿线法如图 34 所示：故不等式的解集为一 2x2 或x4所以，条件(1)、(2)单独不充分，联合起来也不充分【知识模块】 函数、方程、不等式31 【正确答案】 E【试题解析】 方程即 x-p=x2 或 x2 一 x+p=0 有两不相等正根，即条件(1)和(2) 单独均不充分，联合也不充分【知识模块】 函数、方程、不等式
