1、- 1 -哈三中 2018-2019 学年度上学期高二第一次阶段性测试数学(文)试卷一、选择题（(共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.过点 且垂直于直线 的直线方程为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】设所求直线方程为 ,代入 得 ,故选 D.2.圆 的圆心和半径分别为A. 圆心 ，半径为 2 B. 圆心 ，半径为 2C. 圆心 ，半径为 4 D. 圆心 ，半径为 4【答案】B【解析】【分析】将圆的一般式化成标准方程，即可得到圆心和半径。【详解】将 配方得所以圆心为 ，半径为 2所以选 B【点睛】本题考查了圆的一般方
2、程与标准方程的转化，属于基础题。3.若两直线 与 平行，则它们之间的距离为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据两条直线平行，可求得 m 的值，再根据平行线的距离公式求得距离。【详解】因为两条直线平行，所以 ，所以 - 2 -所以两条直线可以化为 与所以两条平行线间距离为 所以选 D【点睛】本题考查了两条直线平行的条件，平行线间的距离公式的简单应用，属于基础题。4.下列说法的正确的是A. 经过定点 的直线的方程都可以表示为B. 经过定点 的直线的方程都可以表示为C. 不经过原点的直线的方程都可以表示为D. 经过任意两个不同的点 、 的直线的方程都可以表示为【答案】D【解析】【分
3、析】根据点斜式、斜截式、截距式和两点式表示的意义及注意事项，即可判断。【详解】选项 A、B，当斜率不存在时不可以表示；当点在坐标轴上时，不可以用截距式表示，因此 C 错误所以选 D【点睛】本题考查了表示直线方程时需要注意的几个特殊点，特殊形式特殊分析，属于基础题。5.设变量 满足约束条件： 则 的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】作出可行域如下图，- 3 -由 得 ，平移直线 ，由图像可知当直线经过点 B 时，直线 截距最大，此时 最小，由 解得，B(-2,2)，故此时 ， 所以选 D6.过点 ，且圆心在直线 上的圆的标准方程为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【
4、分析】根据 AB 的直线方程，求得其垂直平分线的方程，进而求得圆心坐标；利用圆心到点的距离等于半径求得半径，得到圆的方程。【详解】过 AB 的直线方程为 ，A、B 的中点为 所以 AB 的垂直平分线为 所以圆心坐标为 ，解得 ，即圆心坐标为半径为 所以圆的方程为所以选 B- 4 -【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系及其简单应用，注意弦的垂直平分线经过圆心这个特殊性质，属于基础题。7.若点 满足 ，点 在圆 上，则 的最大值为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据线性约束条件，画出可行域；求可行域内到点距离的最大值即可。【详解】根据所给不等式组，画出可行域如下图所示因为 在圆
5、上，所以即求可行域内到点 距离加半径即可由图可知，可行域内点（1，1）到点（-2，3）的距离最大，所以 ，所以 PQ 最大值为 5+1=6所以选 A【点睛】本题考查了线性规划与圆方程的简单应用，关键是分析出哪个点才是最优解，属于中档题。8.已知点 ，若直线 过点 与线段 有公共点，则直线 的斜率 的取值范围是- 5 -A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据 A、B 的坐标，连接后得到线段 AB；由图像可分析出斜率的取值范围。【详解】斜率 ，由图像可知，直线 斜率的取值范围为所以选 C【点睛】本题考查了直线斜率的简单应用，关键注意斜率取值的范围，属于基础题。9.过坐标原点 作圆
6、的两条切线，切点为 ，直线 被圆截得弦 的长度为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据切线长定理及勾股定理，即可表示出四边形的面积；两个三角形组成面积和等于四边形面积，即可求得弦长。【详解】设圆心为 P，由切线长定理可知 OA=OB，且 OAPA，OBPB,r = 1所以 ，ABOP所以 所以 所以选 B【点睛】本题考查了切线长定理的简单应用，属于基础题。10.若直线 和 轴， 轴分别交于点 ，以线段 为边在第一象限内做等边 ，- 6 -如果在第一象限内有一点 使得 和 的面积相等，则 的值为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据等边三角形的边长，求得 C 到
7、AB 的距离；因为两个三角形面积相等，根据等积法可知P 到 AB 的距离等于 C 到 AB 的距离，进而可求出 m 的值。【详解】过 C 作直线 ，使 ，则点 P 在直线 上AB=2，所以点 C 到 AB 的距离为 AB 直线方程可化为由等积法可知 P 到 AB 的距离等于 C 到 AB 的距离，即 解得 或 ，因为 P 在第一象限，所以所以选 C【点睛】本题考查了三角形等面积法的应用，点到直线距离公式的用法，属于基础题。二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题卡相应的位置上 ）11.若直线 经过直线 和 的交点,且平行于直线 ，则直线 方程为_.【答案】【解析】
8、【分析】根据两条直线相交，求得交点坐标；再由平行求得直线斜率，进而用点斜式求得直线方程。【详解】直线 和 的交点为 直线 的斜率 由点斜式可知直线 方程为【点睛】本题考查了直线与直线相交、直线平行、点斜式法的简单应用，属于基础题。12.点 关于直线 的对称点的坐标为_.【答案】- 7 -【解析】【分析】设出对称点坐标，利用中点在直线上及连线与直线垂直，建立方程组。解方程组即可得到对称点的坐标。【详解】设点 关于直线 的对称点的坐标为 则 AB 中点坐标为 ，且中点在直线 上AB 直线与直线 垂直，斜率之积为 -1所以 ，解方程组得所以对称点的坐标为【点睛】本题考查了点关于直线对称点的求法，涉及
9、中点坐标、斜率关系，属于基础题。13.已知直线 截圆 所得的弦 的中点坐标为 ，则弦 的垂直平分线方程为_.【答案】【解析】【分析】根据弦垂直平分线经过圆心的性质，求得直线方程。【详解】AB 的垂直平分线必经过圆心，圆心坐标为 所以设垂直平分线方程为 ，则，解得 所以直线方程为 ，即【点睛】本题考查了弦、垂直平分线的关系和求法，点斜式的应用，属于基础题。14.若变量 满足约束条件 ，则目标函数 的最大值为_.【答案】4【解析】【分析】- 8 -化简目标函数得到两点间的斜率公式，画出可行域即可求得斜率的最大值。【详解】线性目标函数可行域如图所示目标函数可以化为即求可行域内点到 斜率加 2 的最大
10、值由图可知，可行域内到点 斜率最大值为 所以【点睛】本题考查了线性规划的简单应用，非线性目标函数（斜率型）的应用，属于基础题。三、解答题（本大题共 4 小题，共 50 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）15.已知一组动直线方程为: .(1) 求证:直线恒过定点，并求出定点 的坐标;(2) 若直线与 轴正半轴， 轴正半轴半分别交于点 两点，求 面积的最小值.【答案】 （1）定点 ；（2）最小值为 4， 时取等号【解析】【分析】(1)将直线方程化为关于 k 的方程，即可求得过的定点坐标。(2)求得直线与 x 轴、y 轴的交点，表示出三角形面积，根据基本不等式即可求得面积的最小值。【详解
11、】(1)因为 所以 过定点所以过定点坐标为(2) 直线 交 x 轴于点 ，交 y 轴于点 - 9 -，当且仅当 时取得等号，此时 ，因为 ，所以所以 面积的最小值为 4【点睛】本题考查了直线方程过定点，三角形面积的表示方法及基本不等式的应用，属于中档题。16.哈三中学生食堂出售甲、乙两种食品，甲每份售价 0.55 元、乙每份售价 0.40 元，经检测，食品中含有三种学生所需的营养物 A、B、C，其中食品甲每份含 A、B、C 分别为10、3、4 毫克，食品乙每份含 A、B、C 分别为 2、3、9 毫克，而营养师认为学生每餐至少需此三种营养物 A、B、C 分别为 20、18、36 毫克.问一学生进
12、餐应对甲、乙食品各买几份，能保证足够的营养要求，又花钱最少？【答案】当 时，最小值为 2.55 元【解析】【分析】根据所需 A、B、C 三种营养所需量，建立两种食物的不等式组，得到线性约束条件；根据售价得到目标函数，进而求得最优解。【详解】设买甲食品 x 份，乙食品 y 份，由题意可知 x、y 满足的关系为花费为 根据线性约束条件，画出可行域如下图所示- 10 -平移目标函数直线，当经过点 P 时花费最少，此时 此时花费【点睛】本题考查了线性规划在实际问题中的应用，属于基础题。17.已知菱形 的一边所在直线方程为 ，一条对角线的两个端点分别为和 .(1) 求对角线 和 所在直线的方程;(2)
13、求菱形另三边所在直线的方程.【答案】(1)AC: ， BD: 三边为 ， ，【解析】【分析】(1)根据两个点 A 和 C 求得 AC 的方程；因为 ACBD，且 BD 经过 AC 中点，所以可求得 BD 方程。(2) 设已知边的方程为 AB 的方程，通过对边平行且过 C 求出 DC 的直线方程；求出 AB 与 BD的交点 B 的坐标，进而求得 BC 的直线方程；再通过对边平行并经过点 A，求得 AD 的直线方程。【详解】(1)因为 和所以设 AC 的方程为 ，则，解得 所以直线 AC 方程为 ，即设 AC 中点坐标为 ，因为 ABCD 为菱形，所以直线 BD 与直线 AC 垂直，且平分线段 A
14、CAC 垂直平分线的斜率 所以 BD 的直线方程为 ，即(2) 因为 在直线 上，不妨设 是 AB 的方程则 DC 直线与 AB 直线平行且过点 C，所以 DC 的直线方程为AB 与 BD 的交点 B 坐标为 ，解得 所以 BC 直线方程为- 11 -因为 BCAD，两条直线斜率相等，且 AD 直线经过 A，所以设 AD 的直线方程为，代入 A 点坐标解得 所以 AD 的方程为综上，另外三条直线的方程分别为 ， ，【点睛】本题考查了两点法、点斜式在求直线方程中的应用，属于基础题。18.已知圆 的圆心坐标为 , 直线 与圆 交于点 , 直线 与圆交于点 , 且 在 轴的上方. 当 时, 有 .(
15、1) 求圆 的方程;(2) 当直线 的方程为 (其中 )时, 求实数 的值.【答案】 （1） ；（2）【解析】【分析】(1)根据 k=1，求出圆心到直线 ，再由勾股求得半径长度，进而得到圆的方程。(2)联立直线与圆的方程，利用韦达定理求得弦的中点坐标；再由点到直线距离等于两点间的距离公式求得 b 的值。【详解】(1)当 时,圆心 C 到直线 的距离为 所以半径 所以圆 C 的方程为 (2)联立直线方程与圆的方程， 化简得 所以 即 PQ 的中点坐标为 ，PQ 中点与圆心距离为 圆心到直线的距离为 - 12 -所以解得【点睛】本题考查了直线与圆位置关系的综合应用，关键是分析出长度和距离不同表示形式，属于中档题。
