1、- 1 -2018-2019 学年度第一学期第一次检测高二数学试卷(时间：120 分钟 满分：150 分)注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I卷（选择题）一、选择题(本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分)1点(1，1)到直线 x y10 的距离是( )A B C D2232232下列直线中与直线 2x y10 垂直的一条是( ).A2 x y10 B x2 y10 C x2 y10 D x y103已知圆的方程为 x2 y22 x6 y80，那么通过圆心的一条直线方程是( )A2 x y10 B2 x y10 C2 x y10 D2 x
2、 y104下面程序输出结果是( )A1，1 B2，1 C1，2 D2，25把 88化为五进制数是( )A324 (5) B323 (5) C233 (5) D332 (5)6直线 3x4 y50 与圆 2x22 y24 x2 y10 的位置关系是( )A相离 B相切 - 2 -C相交但直线不过圆心 D相交且直线过圆心7过点 P(a，5)作圆( x2) 2( y1) 24 的切线，切线长为 ，则 a等于( )32A1 B2 C3 D08圆 A : x2 y24 x2 y10 与圆 B : x2 y22 x6 y10 的位置关系是( )A相交 B相离 C相切 D内含9已知某程序框图如下图所示，则执
3、行该程序后输出的结果是( )A B1 C2 D1 1210按照程序框图(如右上图)执行，第 3个输出的数是( )A3 B4 C5 D611 . 在圆 上，与直线 的距离最小的点的坐标是（ ）.2yx 012:yxlA. ( B.( C.( D. ()56,8)56,8)5,8)56,812在棱长均为 2的四棱锥 P ABCD中，点 E为 PC的中点，则下列命题正确的是( )A BE平面 PAD，且 BE到平面 PAD的距离为 3B BE平面 PAD，且 BE到平面 PAD的距离为 62C BE与平面 PAD不平行，且 BE与平面 PAD所成的角大于 30D BE与平面 PAD不平行，且 BE与
4、平面 PAD所成的角小于 30开始a =2，i=1i 2 0101ai=i+1结束输出 a是否(第 9 题)- 3 -第 II卷（非选择题）二、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分)13960 与 1 632的最大公约数为 14用秦九韶算法计算多项式 f(x)1235 x8 x279 x36 x45 x53 x6当 x4 时，乘法运算的次数为 . 15已知实数 满足 ，则 的最小值等于_ ,xy51260y2y16若圆 C : x2 y24 x2 y m0 与 y轴交于 A， B两点，且 ACB90 ，则实数 m的值为_三、解答题(本大题共 6小题，共 70分) 17(本小题 1
5、0分) 直线 l经过直线 x y20 和直线 x y40 的交点，且与直线3x2 y40 平行，求直线 l的方程.18(本小题 12分) 如图， ABCD是正方形， O是该正方形的中心， P是平面 ABCD外一点，PO 底面 ABCD， E是 PC的中点 求证：(1) PA平面 BDE ；(2)BD平面 PAC- 4 -19(本小题 12分) 求圆心在直线 2x y0 上，且圆与直线 x y10 切于点M(2，1)的圆的方程20 (本小题 12分) 在四棱锥 PABCD 中，PD平面 ABCD，底面 ABCD是菱形，BAD=60 ， AB =2，PD= ，O 为 AC与 BD的交点，E 为6棱
6、 PB上一点（）证明：平面 EAC平面 PBD；（）若 PD平面 EAC，求三棱锥 PEAD 的体积(第 20题)21(本小题 12分) 在四面体 ABCD中， ABC与 DBC都是边长为 4的正三角形(1)求证： BC AD；- 5 -(2)若点 D到平面 ABC的距离等于 3，求二面角 A BC D的正弦值22(本小题 12分) 已知圆 C：x 2+y2+4x6y3=0（1）求过点 M（6，5）的圆 C的切线方程；（2）过点 N（1，3）作直线与圆 C交于 A、B 两点，求ABC 的最大面积及此时直线 AB的斜率- 6 -2018-2019学年度第一学期第一次检测高二数学试卷参考答案一、选
7、择题：1-6 DBBBBD 7-12 BCACAD二、填空题：1396 14. 6 15. 16. -31360三、解答题：173 x2 y90试题解析：由 ，得 . 即直线 l过点(1,3). 直线 l的斜率为 ，直线 l的方程为 y3 (x1)，即 3x2 y90. 解法二：由题意可设直线 l的方程为 x y4 (x y2)0，整理得(1 )x( 1) y42 0，直线 l与直线 3x2 y40 平行，2(1 )3( 1)， . 直线 l的方程为 x y 0，即 3x2 y90. 18证明：(1)连接 EO， 四边形 ABCD为正方形， O为 AC的中点 E是 PC的中点， OE是 APC
8、的中位线 EO PA EO 平面 BDE， PA 平面 BDE， PA平面 BDE (2) PO平面 ABCD， BD 平面 ABCD， PO BD 四边形 ABCD是正方形， AC BD PO AC O， AC 平面 PAC， PO 平面 PAC， BD平面 PAC- 7 -19解：因为圆与直线 x y10 切于点 M(2，1)，所以圆心必在过点 M(2，1)且垂直于 x y10 的直线 l上则 l的方程为 y1 x2，即 y x3由 解得 ， 023 x ， 即圆心为 O1(1，2)，半径 r 22 1 )(故所求圆的方程为( x1) 2( y2) 2220 （）证明： 平面 ， 平面 ，
9、PDABCABCD 四边形 是菱形， ，AC又 ， 平面 B而 平面 ，平面 平面 EP（）解： 平面 ，平面 平面 ，/PDACEOEBD ，O/ 是 中点， 是 中点BB取 中点 ，连结 ，四边形 是菱形， ，AH60A ，又 ， ， 平面 ，DPDABPD32B 236213121 BHSVVPADPADBPAEDP考点：（1）面面垂直的判定；（2）几何体的体积.- 8 -21证明：(1)取 BC中点 O，连结 AO， DO ABC， BCD都是边长为 4的正三角形， AO BC， DO BC，且 AO DO O， BC平面 AOD又 AD 平面 AOD， BC AD 解：(2)由(1)
10、知 AOD为二面角 A BC D的平面角，设 AOD ，则过点 D作DE AD，垂足为 E BC平面 ADO，且 BC 平面 ABC，平面 ADO平面 ABC又平面 ADO平面 ABC AO， DE平面 ABC线段 DE的长为点 D到平面 ABC的距离，即 DE3又 DO BD2 ，3在 Rt DEO中，sin ，OE23故二面角 A BC D的正弦值为 22 （1） 或 ；（2） .6x043y【解析】圆 ： ，即 ，表示以 为圆C362x16322yx3,2心，半径等于 的圆由于点 到圆心的距离等于 ，5,M54大于半径 ，故点 在圆的外部4当切线的斜率不存在时，切线方程为 符合题意6x当
11、切线的斜率存在时，设切线斜率为 ，则切线方程为 ，即k65xky，所以，圆心到切线的距离等于半径，即 ，解得056kyx 41532，此时，切线为 430243yx综上可得，圆的切线方程为 ，或 60243yx（2）当直线 的斜率不存在时， ， ， 的面积AB17ABC73S- 9 -当直线 的斜率存在时，设直线 的方程为 ，即 ，ABAB13xky03ky圆心 到直线 AB的距离 ，3,2213kd线段 的长度 ，AB26 的面积C8216112 dddABS当且仅当 时取等号，此时 ，解得 82d32kk所以， 的最大面积为 ，此时直线 的斜率为 OABAB2考点：（1）圆的切线方程；（2）直线与圆的位置关系.
