1、186 分项练 5 三角函数与解三角形1(2018河北省衡水中学模拟)已知 sin ， ，则 cos 的值为1010 (0， 2) (2 6)( )A. B.43 310 43 310C. D.4 3310 33 410答案 A解析 sin ， ，1010 (0， 2)cos ，1 sin231010sin 2 2sin cos 2 ，1010 31010 35cos 2 12sin 2 12 2 .(1010) 45cos cos 2 sin 2 .(2 6) 32 12 32 45 12 35 43 3102(2018宁德质检)将周期为 的函数 f(x) sin cos ( 0)的图3 (
2、 x6) ( x 6)象向右平移 个单位长度后，所得的函数解析式为( )3A y2sin B y2cos(2x3) (2x 3)C y2sin 2 x D y2cos (2x23)2答案 A解析 由题意得 f(x)2sin ( x6 6)2sin ，( x3)因为函数的周期是 ，所以 ，所以 2.2所以 f(x)2sin .(2x3)将函数 f(x)的图象向右平移 个单位长度后，所得的函数解析式为3y2sin 2sin .2(x3) 3 (2x 3)33.如图所示，某地一天 614 时的温度变化曲线近似满足函数 y Asin(x ) b，则这段曲线的函数解析式可以为( )A y10sin 20
3、， x6,14(8x 34)B y10sin 20， x6,14(8x 54)C y10sin 20， x6,14(8x 34)D y10sin 20， x6,14(8x 58)答案 A解析 由 2(146)16，得 ， A (3010)10， b20，2 8 12由 y10sin 20 过点(14,30)，(8x )得 3010sin 20，sin 1，(814 ) ( 74) 2 k ， kZ， 2 k ， kZ，74 2 54取 k1，得 ，34所以 y10sin 20.(8x 34)4(2018漳州质检)已知函数 f(x)2sin( x )1 ，满足 f( 0，| | 0)，若f 2，
4、 f()0， f(x)在 上具有单调性，那么 的取值共有( )(4) (4， 3)A6 个 B7 个 C8 个 D9 个答案 D解析 因为 f 2， f()0，(4)所以 2 k， m( k， mZ)，4 2所以 ， m， kZ，43m 2k 12因为 f(x)在 上具有单调性，(4， 3)所以 ，所以 T ，T2 3 4 6所以 ，所以 00)，若方程 f(x)1 在(0，)上有且只有3四个实数根，则实数 的取值范围为( )A. B.(136， 72 (72， 256C. D.(256， 112 (112， 376答案 B解析 f(x)2sin ，作出 f(x)的函数图象如图所示：( x3)
5、7令 2sin 1 得，( x3)x 2 k， kZ 或 x 2 k， kZ，3 6 3 76 x ， kZ 或 x ， kZ，6 2k 32 2k设直线 y1 与 y f(x)在(0，)上从左到右的第 4个交点为 A，第 5个交点为 B，则 xA ， xB ，32 2 6 4方程 f(x)1 在(0，)上有且只有四个实数根， xA0， 00)个单位长度后，所得到的图象关于直线 x 对称，则 m的最小值为512_答案 8解析 由函数 ysin( x ) 的图象可得( 0， 00)个单位长度后，得到 g(x)sin 的图象，(4x 4m3)所得图象关于直线 x 对称，5124 4 m k， kZ
6、，512 3 2解得 m k， kZ，38 14由 m0，可得当 k1 时， m的最小值为 .811在 ABC中， A， B， C所对的边分别为 a， b， c，已知 A ， a7， b5，点 D满足32 ，则 c_；| |_.BD DC AD 答案 8 2613解析 如图， A ， a7， b5.3根据余弦定理得 a2 b2 c22 bccos A，即 725 2 c225 c ，12 c8 或 c3(舍去)，cos B .a2 c2 b22ac 49 64 25278 1114点 D满足 2 ，BD DC | | a .BD 23 143在 ABD中，由余弦定理可得 AD2 BD2 c22
7、 BDccos B 2642 8 (143) 143 1114.2449 AD ，即| | .2613 AD 261312(2018湖南省岳阳市第一中学模拟)在 ABC中，角 A， B， C所对应的边分别为9a， b， c，若 bc1， b2 ccos A0，则当角 B取得最大值时，三角形的内切圆的半径r_.答案 332解析 因为 b2 ccos A0，所以 A ，(2， )且 sin B2sin Ccos A0，即 3sin Ccos Acos Csin A0,3tan Ctan A0.tan B ，tan A tan C1 tan Atan C 2tan C1 3tan2C 33当且仅当
8、C 时等号成立，故 Bmax ，6 6所以 B C，即 b c1， a ，3此时 r 11 ，12(2 3) 12 32解得 r .33213(2018湛江模拟)如图，游客从景点 A下山至 C有两种路径：一种是从 A沿直线步行到C，另一种是先从 A乘缆车到 B，然后从 B沿直线步行到 C.现有甲、乙两位游客从 A下山，甲沿 AC匀速步行，速度为 50米/分钟在甲出发 2分钟后，乙从 A乘缆车到 B，在 B处停留 1分钟后，再从 B匀速步行到 C.已知缆车从 A到 B要 8分钟， AC 长为 1 260米，若 cos A ，sin B .为使两位游客在 C处互相等待的时间不超过 3分钟，则乙步行
9、的速度1213 6365v(米/分钟)的取值范围是_答案 1 25043， 62514解析 在 ABC中已知 b1 260，cos A ，sin B ，则 sin A ，1213 6365 513由正弦定理可得， a 500，bsin Asin B1 2605136365由余弦定理 a2 b2 c22 bccos A得1050021 260 2 c221 260 c ，1213解得 c11 040， c2 ，16 72013若 c ，与题图中 AC最大矛盾，舍去，16 72013据此可得， c1 040.乙从 B出发时，甲已经走了 50(281)550(m)，还需走 710 m才能到达 C.设
10、乙步行的速度为 v m/min，由题意得3 3，解得 v ，500v 71050 1 25043 62514所以为使两位游客在 C处互相等待的时间不超过 3分钟，乙步行的速度应控制在 范围内1 25043， 6251414(2018烟台模拟)如图，在 ABC中， AB ， AC1，以 BC为斜边构造等腰直角3BCD，则得到的平面四边形 ABDC面积的最大值为_答案 162解析 设 BAC ，在 ABC中，因为 AB ， AC1，3所以其面积为 S1 1sin sin ，12 3 32在 ABC中，由余弦定理得 BC2 AB2 AC22 ABACcos 312 1cos 42 cos ，3 3所以在等腰直角 BCD中，其面积为 S2 BDCD BC BC12 12 22 22 BC21 cos ，14 32所以四边形 ABDC的面积为S S1 S2 sin 1 cos 1 sin ，32 32 62 ( 4)11所以当 sin 1 时， S取得最大值 1 .( 4) 62
